Γεωμετρικός μέσος

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9997
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Γεωμετρικός μέσος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Σεπ 20, 2016 8:00 pm

Γεωμετρικός  μέσος.png
Γεωμετρικός μέσος.png (12.55 KiB) Προβλήθηκε 898 φορές
Μια άσκηση που σήμερα έπεσε στα χέρια μου . Σε τρίγωνο \displaystyle ABC , με c>b , φέραμε

τη διάμεσο AK και το ύψος AN . I) Δείξτε ότι KN=\dfrac{c^2-b^2}{2a} .

Σχεδιάζουμε τη διχοτόμο AL και τον έγκυκλο του τριγώνου , ο οποίος εφάπτεται της a στο M .

II) Εκφράστε τα τμήματα KL,KM συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου και δείξτε ότι

το KM είναι ο γεωμετρικός μέσος των KL,KN . Υπενθύμιση : Είναι CM=\tau-c
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Τρί Σεπ 20, 2016 8:32 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γεωμετρικός μέσος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Σεπ 20, 2016 8:23 pm

KARKAR έγραψε:Γεωμετρικός μέσος.pngΜια άσκηση που σήμερα έπεσε στα χέρια μου . Σε τρίγωνο \displaystyle ABC , με c>b , φέραμε

τη διάμεσο AK και το ύψος AN . I) Δείξτε ότι KN=\dfrac{c^2-b^2}{2a} .

Σχεδιάζουμε τη διχοτόμο AL και τον έγκυκλο του τριγώνου , ο οποίος εφάπτεται της a στο M .

II) Εκφράστε τα τμήματα KL,KM συναρτήσει των πλευρών του τριγώνου και δείξτε ότι

το KM είναι ο γεωμετρικός μέσος των KL,KN . Υπενθύμιση : Είναι CM=\tau-c
I) Βγαίνει απευθείας από το 2ο θεώρημα των διαμέσων: \boxed{KN=\dfrac{c^2-b^2}{2a}}

II) \displaystyle{KM = \frac{a}{2} - (\tau  - c) \Leftrightarrow } \boxed{KM = \frac{{c - b}}{2}}, \displaystyle{KL = \frac{a}{2} - \frac{{ab}}{{b + c}} \Leftrightarrow } \boxed{KL = \frac{{a(c - b)}}{{2(b + c)}}}

Από τις τρεις αυτές σχέσεις: \boxed{K{M^2} = KL \cdot KN}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης