Ορθές με κοινή κορυφή

[george visvikis]

Ορθές με κοινή κορυφή.png (10.95 KiB) Προβλήθηκε 2486 φορές

είναι το ύψος τριγώνου , το ορθόκεντρο, το περίκεντρο και το συμμετρικό του ως προς .

Αν η τέμνει την ευθεία στο , να δείξετε ότι

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

είναι το ύψος τριγώνου , το ορθόκεντρο, το περίκεντρο και το συμμετρικό του ως προς . Αν η τέμνει την ευθεία στο , να δείξετε ότι

Ωραίο Θέμα Γιώργο!!!. Θα μπορούσε να είναι και στο φάκελο Α' Λυκείου . Αργά το βραδάκι μετά τη Βρυξελλιώτικη Βόλτα και αν τη γλυτώσουμε από τους ΤΣΙΧΑΝΤΙΣΤΕΣ και τη γλυτώσει και η άσκηση από τους "ΓΕΩΜΕΤΡΟΤΣΙΧΑΝΤΙΣΤΕΣ" τα ξαναλέμε.

Στάθης

[papakost]

είναι το ύψος τριγώνου , το ορθόκεντρο, το περίκεντρο και το συμμετρικό του ως προς . Αν η τέμνει την ευθεία στο , να δείξετε ότι

Ας είναι , με το αντιδιαμετρικό του ως προς τον περίκυκλο του τριγώνου και Τότε είναι γνωστό (*) ότι το συμμετρικό του ορθοκέντρου του τριγώνου ως προς την ,
[attachment=0]1.png[/attachment]
(*)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

\displaystyle{\angle HBC\Rightarrow \vartriangle HBQBDEBDBHEQHF\parallel BQ\overset{PQ\bot BQ\left( BP\,\,\delta \iota \alpha \mu \varepsilon \tau \rho o\varsigma \,\,\tau o\upsilon \,\,\left( O \right) \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,:\left( 1 \right)QE\parallel BH\overset{PH\bot AF\left( H\,\,o\rho \theta o\kappa \varepsilon \nu \tau \rho o\,\,\tau o\upsilon \,\,\vartriangle ABC \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,:\left( 2 \right),T\equiv QE\cap AF\left( 1 \right),\left( 2 \right)SECP\left( \angle PSE=\angle PCE={{90}^{0}} \right),SQFT\left( \angle QSF=\angle QTF={{90}^{0}} \right),QDSE\left( \angle QDE=\angle QSE={{90}^{0}} \right)\angle SFC\equiv \angle SFT\overset{S,Q,F,T\,\,o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \alpha }{\mathop{=}}\,\angle TQS\equiv \angle EQS\overset{D,Q,E,S\,\,o\mu o\kappa \upsilon \kappa \lambda \iota \kappa \alpha }{\mathop{=}}} ομοκυκλικά, οπότε

ομοκυκλικά , άρα

και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης

Συνημμένα

1.png (56.04 KiB) Προβλήθηκε 2320 φορές

[papakost]

Γειά σας κι από εμένα....άργησα λίγο αλλα το αποτέλεσμα μετρά εε..
λοιπόν αρχίζουμε...
Για αρχή ενώνουμε το σημείο Ο με το F έτσι έχει φτιαχτεί ένα τρισευτυχισμένο τριγωνάκι
τώρα παίρνουμε τις μεσοκαθέτους από κάθε πλευρά με αποτέλεσμα να βρούμε το περίκεντρο (Z) τωρα με κέντρο το Ζ φτιάχνουμε έναν κύκλο με ακτίνα ZO και έτσι φτιάξαμε ένα νέο εγγεγραμένο τρίγωνο και από ότι βλέπουμε η γωνία ODF είναι εγγεγραμένη σε ημικύκλιο άρα είναι 90 μοίρες άρα και κάθετη και τέλος....
ΚΩΣΤΑΣ[/code]

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Γειά σας κι από εμένα....άργησα λίγο αλλα το αποτέλεσμα μετρά εε..
λοιπόν αρχίζουμε...
Για αρχή ενώνουμε το σημείο Ο με το F έτσι έχει φτιαχτεί ένα τρισευτυχισμένο τριγωνάκι
τώρα παίρνουμε τις μεσοκαθέτους από κάθε πλευρά με αποτέλεσμα να βρούμε το περίκεντρο (Z) τωρα με κέντρο το Ζ φτιάχνουμε έναν κύκλο με ακτίνα ZO και έτσι φτιάξαμε ένα νέο εγγεγραμένο τρίγωνο και από ότι βλέπουμε η γωνία ODF είναι εγγεγραμένη σε ημικύκλιο άρα είναι 90 μοίρες άρα και κάθετη και τέλος....
ΚΩΣΤΑΣ[/code]

Καλωσόρισες στο

Δεν πίστευα ότι ήταν τόσο "απλή" αυτή η άσκηση!!!.

Διδάσκω αεί διδασκόμενος!!!

Αλλά γιατί τόσα χειροκροτήματα άραγε ; Νομίζω ότι έφτανε το

Μου άρεσε η έκφραση "τρισευτυχισμένο τριγωνάκι"

Στάθης

[papakost]

Ήταν η πρώτη μου φορά και χάρηκα ιδιαιτέρως αφου άκουσα τα καλητερα απο το καλητερο!!!

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Ήταν η πρώτη μου φορά και χάρηκα ιδιαιτέρως αφου άκουσα τα καλητερα απο το καλητερο!!!

Φαίνεται ότι τα προσόντα σου είναι εξίσου μεγάλα τόσο στη Γεωμετρία όσο και στην ορθογραφία!!!.

Στάθης

[papakost]

Από την μεγάλη χαρά της επιτυχίας μου στην απογοήτευση της ορθογραφίας μου....δεν πειραζει "μικρός" ειμαι ακόμα θα μάθω ....

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Γειά σας κι από εμένα....άργησα λίγο αλλα το αποτέλεσμα μετρά εε..
λοιπόν αρχίζουμε...
Για αρχή ενώνουμε το σημείο Ο με το F έτσι έχει φτιαχτεί ένα τρισευτυχισμένο τριγωνάκι
τώρα παίρνουμε τις μεσοκαθέτους από κάθε πλευρά με αποτέλεσμα να βρούμε το περίκεντρο (Z) τωρα με κέντρο το Ζ φτιάχνουμε έναν κύκλο με ακτίνα ZO και έτσι φτιάξαμε ένα νέο εγγεγραμένο τρίγωνο και από ότι βλέπουμε η γωνία ODF είναι εγγεγραμένη σε ημικύκλιο άρα είναι 90 μοίρες άρα και κάθετη και τέλος....
ΚΩΣΤΑΣ[/code]

Με αρκετή ομολογουμένως καθυστέρηση, καθώς έχω χάσει συνέχειες, καλώς ήρθες Κώστα!
Δεν βλέπω γιατί ο κύκλος έχει διάμετρο . Το αν κατάλαβα καλά είναι το περίκεντρο του . Εκτός αν χάνω κάτι.

[vittasko]

Γεια σου Ανδρέα, χαθήκαμε.

Για την απορία σου, δες σε δεύτερη ανάγνωση την απάντηση του Στάθη, στην 7η δημοσίευση πιο πάνω.

Κώστας Βήττας.

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Γειά σου Κώστα!
Μου λείψατε η αλήθεια είναι, αλλά να που τα ξαναλέμε,
Προς στιγμή νόμιζα ότι ήταν κάποια πραγματική τόσο απλή λύση και "ψάρωσα". Αυτά παθαίνει όποιος κάνει πολλές απουσίες.
Θα καταθέσω αργότερα τη δική μου λύση, γιατί η αλήθεια είναι ότι με παίδεψε.

[silouan]

Μια ω-ραί- α πεταλούδα!!!
Έστω ότι η τέμνει τον κύκλο στο . Τότε παρ/μο επομένως η τέμνει την στο συμμετρικό του ως προς το , έστω , δηλαδή . Από το θεώρημα της πεταλούδας στο μη-κυρτό έχουμε ότι

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Μια ω-ραί- α πεταλούδα!!!
Έστω ότι η τέμνει τον κύκλο στο . Τότε παρ/μο επομένως η τέμνει την στο συμμετρικό του ως προς το , έστω , δηλαδή . Από το θεώρημα της πεταλούδας στο μη-κυρτό έχουμε ότι