Νέα διχοτόμος
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
Νέα διχοτόμος
της γωνίας και ονομάσαμε , το ένα από τα δύο σημεία τομής τους . Η εφαπτόμενες
των δύο κύκλων στο , σχηματίζουν την γωνία . Δείξτε ότι .
Re: Νέα διχοτόμος
Καλησπέρα! Μία προσπάθεια:
Έστω οι κύκλοι και έστω το δεύτερο σημείο τομής τους. Έστω επίσης και και τα σημεία τομής της πάνω εφαπτομένης με τους
κύκλους τα .
Ισχύει και . Αρκεί λοιπόν .
Το όμως είναι το εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των δύο κύκλων και άρα προκύπτει και .
Επομένως, αν το είναι παραλληλόγραμμο και άρα ισχύει , δηλαδή το ζητούμενο.
Έστω οι κύκλοι και έστω το δεύτερο σημείο τομής τους. Έστω επίσης και και τα σημεία τομής της πάνω εφαπτομένης με τους
κύκλους τα .
Ισχύει και . Αρκεί λοιπόν .
Το όμως είναι το εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των δύο κύκλων και άρα προκύπτει και .
Επομένως, αν το είναι παραλληλόγραμμο και άρα ισχύει , δηλαδή το ζητούμενο.
Πάντα κατ' αριθμόν γίγνονται... ~ Πυθαγόρας
Ψυρούκης Ραφαήλ
Ψυρούκης Ραφαήλ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες