- 70ara.jpg (48.91 KiB) Προβλήθηκε 2476 φορές
Η 70άρα
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Η 70άρα
Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Η 70άρα
βάζω μόνο το σχήμα...
τα υπόλοιπα αργότερα αν δεν απαντηθεί
Καλημέρα στους εκλεκτούς Μιχάλη, Γιώργο και Νίκο
Συμπληρώνω τα χρωστούμενα ...
Ο περίκυκλος του τέμνει την στο .
H (εξωτερική, απέναντι εσωτερική στο εγγεγραμμένο ).
Αφού και προκύπτει και συνεπώς .
H (εγγεγραμένες στο ίδιο τόξο), οπότε :
Φιλικά Σάκης
τελευταία επεξεργασία από sakis1963 σε Δευ Οκτ 05, 2015 10:10 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Η 70άρα
Καλησπέρα σε όλους.Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι .
Η μεσοκάθετος της τέμνει τις στα σημεία αντίστοιχα. Το είναι εγγράψιμο (απέναντι γωνίες και ). Είναι ακόμα , άρα τα σημεία είναι ομοκυκλικά και κατά συνέπεια το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Επειδή και , οπότε θα είναι και . Άρα
Re: Η 70άρα
Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι .
Καλημέρα.
Έστω το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου . Προφανώς και αφού θα είναι το είναι σημείο της .
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο αφού η εξωτερική του γωνία στο είναι ίση με .
Στο ισοσκελές τρίγωνο η γωνία της κορυφής του είναι ως επίκεντρη διπλάσια της αντίστοιχης εγγεγραμμένης , δηλαδή .
Άμεση συνέπεια, οι γωνίες της βάσης του θα είναι από , οπότε .
Φιλικά Νίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Η 70άρα
Με και είναι εγγράψιμο ισόπλευρο.Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι .
Έτσι μεσοκάθετος της
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Η 70άρα
.. και μια τριγωνομετρική ..[attachment=0]70.jpg[/attachment]Με εφαρμογή θεωρήματος ημιτόνου στα τρίγωνα έχουμε .
Τότε
και λόγω μονοτονίας προκύπτει μοναδική λύση
Τότε
και λόγω μονοτονίας προκύπτει μοναδική λύση
- Συνημμένα
-
- 70.jpg (16.77 KiB) Προβλήθηκε 2302 φορές
Σεραφείμ Τσιπέλης
-
- Δημοσιεύσεις: 491
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm
Re: Η 70άρα
..καλημέρα.. με λίγο καθυστέρηση,Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στο παραπάνω σχήμα, δείξτε ότι .
έστω . Κατά συνέπεια έχουμε την εγγραψιμότητα του τετράπλευρου αφού οπότε .
Έτσι ο κύκλος περνά υποχρετικά από το αφού οπότε έχουμε :
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Η 70άρα
Έστω ότι η από το κάθετη προς τη τέμνει τη στο .
Φέρνω το τμήμα .
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Παρατηρώ ότι το είναι εγγράψιμο (αφού ).
Συνεπώς .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες