ΑΣΤΕΡΙ

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2319
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

ΑΣΤΕΡΙ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Σάβ Οκτ 31, 2009 11:10 pm

Για όσους και όσες προετοιμάζονται για τον διαγωνισμό του Θαλή μια ωραία άσκηση γεωμετρίας με αφορμή θέμα από αμερικάνικο διαγωνισμό που είχαμε συζητήσει εδώ
viewtopic.php?f=49&t=2123

Δίνεται το πολύγωνο ΑΒΓΔΕ (αστέρι). Να αποδείξετε ότι: \displaystyle{ 
\mathop A\limits^ \wedge   + \mathop B\limits^ \wedge   + \mathop \Gamma \limits^ \wedge   + \mathop \Delta \limits^ \wedge   + \mathop E\limits^ \wedge   = 180^o  
}
Συνημμένα
.PNG
.PNG (12.02 KiB) Προβλήθηκε 1029 φορές


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1715
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Οκτ 31, 2009 11:58 pm

Φίλε Σπύρο, αφού μπαίνουμε στο λούκι, τουλάχιστον να ζεσταθούμε!
Συνημμένα
asteri.pdf
(42.23 KiB) Μεταφορτώθηκε 163 φορές


p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1044
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από p_gianno » Κυρ Νοέμ 01, 2009 12:18 am

Χωρίς λόγια
star2.png
star2.png (21.87 KiB) Προβλήθηκε 979 φορές


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4287
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Νοέμ 01, 2009 12:31 am

Μετά τις εμπνευσμένες απαντήσεις του Κώστα και του Παναγιώτη, κάτι πιο προσγειωμένο και αναμενόμενο:
asteri 01.png
asteri 01.png (33.25 KiB) Προβλήθηκε 969 φορές
Στο πεντάγωνο α + β + γ + δ + ε = 540°
Στο ΒΔΝ είναι Β + Δ + α = 180°
Στο ΑΓΙ είναι Α + Γ + β = 180°
Στο ΒΕΚ είναι Β + Ε + γ = 180°
Στο ΑΔΛ είναι Α + Δ + δ = 180°
Στο ΓΕΜ είναι Ε + Γ + ε = 180°
Προσθέτοντας, 2(Α + Β + Γ + Δ + Ε) + 540° = 900° άρα Α + Β + Γ + Δ + Ε = 180°.

Γιώργος Ρίζος

Στα θέματα Β΄ Γυμνασίου, νομίζω εμφανίζεται πολύ συχνά άσκηση με άθροισμα γωνιών, οπότε η άσκηση που προτείνει ο Σπύρος είναι άκρως διδακτική.


p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1044
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από p_gianno » Κυρ Νοέμ 01, 2009 12:48 am

Χάριν της ποικιλίας μία ακόμη προσέγγιση με χρήση εξωτερικής γωνίας τριγώνου.
star3.png
star3.png (17.14 KiB) Προβλήθηκε 959 φορές
Π.Γ


Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2319
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Κυρ Νοέμ 01, 2009 5:53 pm

ευχαριστώ για την συμμετοχή σας και για τις πραγματικά ωραίες λύσεις σας


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Stavroulitsa
Δημοσιεύσεις: 455
Εγγραφή: Τρί Ιούλ 14, 2009 1:44 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη (Πολίχνη)

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Stavroulitsa » Παρ Νοέμ 06, 2009 9:24 pm

Αν το αστέρι είναι εγγεγραμμενο σε κύκλο(δηλαδή κανονικό) τότε μπορούμε να πούμε πως οι γωνίες του, είναι εγγεγραμμένες σε διαδοχικά τόξα του κύκλου και άρα άχουν άθροισμα 180 μοίρες (σχήμα 2ο). Αν όμως ο κύκλος είναι σαν να έφαγε μπουνιά από τον αδερφό μου, τον T-Rex (βάλτε του και καμια ασκησούλα για να ασχολείτε λίγο και να μην τραγουδάει όλη τη μέρα ΠΑΟΚ ΟΛΕ ΟΛΕ...), τότε η απορία μου είναι: Θα ισχύουν οι ίδιοι κανόνες με το κανονικό αστέρι;
Συνημμένα
asteri-strabo.JPG
asteri-strabo.JPG (18.76 KiB) Προβλήθηκε 861 φορές
asteri.JPG
asteri.JPG (16.87 KiB) Προβλήθηκε 861 φορές
τελευταία επεξεργασία από Stavroulitsa σε Σάβ Νοέμ 07, 2009 10:25 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


"Millions long for immortality who do not know what to do with themselves on a rainy Sunday afternoon"
Susan Ertz
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2319
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Παρ Νοέμ 06, 2009 10:01 pm

Προφανώς Σταυρουλίτσα (αστέρι) εννοείς κανονικό το αστέρι που οι «μύτες» είναι στις κορυφές ενός κανονικού πενταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

Στην περίπτωση που έχουμε αυτό το «κανονικό αστέρι» η επίκεντρη γωνία είναι
\hat \omega  = \frac{{360^o }}{5}
Και η γωνία αντίστοιχη επίκεντρη γωνία φ είναι:
\hat \varphi  = \frac{{360^o }}{5}:2 = 36^o

Τότε όλες οι γωνίες του αστεριού έχουν άθροισμα 5 \cdot 36^o  = 180^o


Αν τώρα ο κύκλος «φάει μπουνιά» από τον αδελφό σου και γίνει «αυγό» μπορεί μεν το άθροισμα των γωνιών του στραπατσαρισμένου αστεριού να είναι 180 μοίρες αλλά δεν ισχύουν οι ιδιότητες που ισχύουν στο «κανονικό» αστέρι λόγω της κανονικότητας του σχήματος, το άθροισμα των γωνιών του αστεριού υπολογίζεται όπως στα παραπάνω μηνύματα
Συνημμένα
.PNG
.PNG (18.53 KiB) Προβλήθηκε 846 φορές


Καρδαμίτσης Σπύρος
x_pappas
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Απρ 13, 2019 5:13 pm

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από x_pappas » Σάβ Απρ 13, 2019 5:15 pm

Ενδιαφέρομαι να κατασκευάσω ένα "κανονικό" αστέρι (που προκύπτει δηλαδή από τις ακμές του κανονικού πενταγώνου).
Πως θα υπολογίσει τις συντεταγμένες του πενταγώνου;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων,
Παππάς Χρήστος


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4287
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Απρ 13, 2019 9:00 pm

Καλησπέρα. Καλώς ήλθες στο :logo: Δεν ξέρω αν είσαι μαθητής και αν ναι ποιας τάξης. Αφού θέλεις συνταταγμένες προτείνω το εξής:

Κατασκευάζεις έναν μοναδιαίο κύκλο x^2+y^2=1 παίρνεις το σημείο A(1, 0) και τις διαδοχικές ημιευθείες  \displaystyle y=\frac{2\pi}{5}x,y=\frac{4\pi}{5}x, y >0 και  \displaystyle y=\frac{6\pi}{5}x,y=\frac{8\pi}{5}x,  y<0, που τον τέμνουν στα B, C, D, E αντίστοιχα, σχηματίζοντας διαδοχικές γωνίες 72^0.

Οι συντεταγμένες των σημείων προκύπτουν από τη λύση των συστημάτων. Δίνω την εικόνα και ένα αρχείο Geogebra.



Pentagon.png
Pentagon.png (55.56 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές
Συνημμένα
Pentagon.ggb
(32.81 KiB) Μεταφορτώθηκε 6 φορές


x_pappas
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Απρ 13, 2019 5:13 pm

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από x_pappas » Κυρ Απρ 14, 2019 2:25 pm

Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.
Δεν είμαι μαθητής.
Είμαι απόφοιτος της σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Ε.Μ.Π.
Είμαι 29 ετών.

Καλό Πάσχα, και ευχαριστώ και πάλι!!!

Edit:Έφτιαξα αυτό το excel με βάση όσα μου είπες. Ως A δεν έβαλα το (1,0) αλλά το (0,10).
Νομίζω είναι σωστό.
Δες και πες μου
Συνημμένα
κανονικό πεντάγωνο.xlsx
Κανονικό πεντάγωνο
(11.38 KiB) Μεταφορτώθηκε 9 φορές


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4287
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Απρ 14, 2019 6:32 pm

Χρήστο καλησπέρα.

Το σχήμα σου δεν μπορώ να το δω, γιατί έχω παλαιότερη έκδοση του προγράμματος. Αν μπορείς να το αναρτήσεις σε pdf.

Να απολογηθώ για ένα "τυπογραφικό" λάθος στο κείμενό μου. Οι ημιευθείες είναι

 \displaystyle y=tan\frac{2\pi}{5}x,y=tan\frac{4\pi}{5}x, y >0 και  \displaystyle y=tan\frac{6\pi}{5}x,y=tan\frac{8\pi}{5}x,  y<0, που τον τέμνουν στα B, C, D, E αντίστοιχα, σχηματίζοντας διαδοχικές γωνίες 72^0, όπως φαίνονται στο σχήμα και στο αρχείο Geogebra.


Άβαταρ μέλους
apotin
Δημοσιεύσεις: 824
Εγγραφή: Τετ Απρ 08, 2009 5:53 pm
Τοποθεσία: Έδεσσα

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από apotin » Κυρ Απρ 14, 2019 8:14 pm

Υλοποιώντας τις οδηγίες του Γιώργου, 2η σελίδα/φύλλο, και με ακρίβεια 16 δεκαδικών
έχουμε το αποτέλεσμα που φαίνεται στα 2 αρχεία
Συνημμένα
κανονικό πεντάγωνο.pdf
(100.78 KiB) Μεταφορτώθηκε 8 φορές
κανονικό πεντάγωνο.xls
(43 KiB) Μεταφορτώθηκε 2 φορές


Αποστόλης
Σαμπγουει Νικος
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Δευ Φεβ 11, 2019 4:27 pm

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σαμπγουει Νικος » Δευ Απρ 15, 2019 4:04 pm

:welcomeani:


x_pappas
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Απρ 13, 2019 5:13 pm

Re: ΑΣΤΕΡΙ

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από x_pappas » Τρί Απρ 16, 2019 9:40 am

Τα κατάφερα!!! :mathexmastree: :santalogo: :logo: :10sta10: :clap2: :clap: :welcomeani: :winner_first_h4h: :winner_second_h4h: :winner_third_h4h: :first: :D :) ;)

Στο δεύτερο αρχείο έχω βάλει να περιστρέφονται όλα γύρω από το κέντρο του κύκλου (κύκλος, σημεία (ακμές) πενταγώνου, πολύγωνο).
Τι ουσία έχει που περιστρέφεται ο κύκλος, αφού λόγω συμμετρίας δεν αναμένεται κάποια κίνηση;
Συνημμένα
κανονικό πεντάγωνο.rar
Απεικόνιση αστεριού με την χρήση html (svg)
(556 Ψηφιολέξεις) Μεταφορτώθηκε 1 φορά
κανονικό πεντάγωνο.rar
Απεικόνιση πενταγώνου σε αρχείο html (svg) Κινούμενη αναπαράσταση
(484 Ψηφιολέξεις) Μεταφορτώθηκε 7 φορές
κανονικό πεντάγωνο.xls
(23 KiB) Μεταφορτώθηκε 8 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης