ΑΣΤΕΡΙ
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
ΑΣΤΕΡΙ
Για όσους και όσες προετοιμάζονται για τον διαγωνισμό του Θαλή μια ωραία άσκηση γεωμετρίας με αφορμή θέμα από αμερικάνικο διαγωνισμό που είχαμε συζητήσει εδώ
viewtopic.php?f=49&t=2123
Δίνεται το πολύγωνο ΑΒΓΔΕ (αστέρι). Να αποδείξετε ότι:
viewtopic.php?f=49&t=2123
Δίνεται το πολύγωνο ΑΒΓΔΕ (αστέρι). Να αποδείξετε ότι:
- Συνημμένα
-
- .PNG (12.02 KiB) Προβλήθηκε 4000 φορές
Καρδαμίτσης Σπύρος
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Φίλε Σπύρο, αφού μπαίνουμε στο λούκι, τουλάχιστον να ζεσταθούμε!
- Συνημμένα
-
- asteri.pdf
- (42.23 KiB) Μεταφορτώθηκε 276 φορές
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Μετά τις εμπνευσμένες απαντήσεις του Κώστα και του Παναγιώτη, κάτι πιο προσγειωμένο και αναμενόμενο:
Στο ΒΔΝ είναι Β + Δ + α = 180°
Στο ΑΓΙ είναι Α + Γ + β = 180°
Στο ΒΕΚ είναι Β + Ε + γ = 180°
Στο ΑΔΛ είναι Α + Δ + δ = 180°
Στο ΓΕΜ είναι Ε + Γ + ε = 180°
Προσθέτοντας, 2(Α + Β + Γ + Δ + Ε) + 540° = 900° άρα Α + Β + Γ + Δ + Ε = 180°.
Γιώργος Ρίζος
Στα θέματα Β΄ Γυμνασίου, νομίζω εμφανίζεται πολύ συχνά άσκηση με άθροισμα γωνιών, οπότε η άσκηση που προτείνει ο Σπύρος είναι άκρως διδακτική.
Στο πεντάγωνο α + β + γ + δ + ε = 540°Στο ΒΔΝ είναι Β + Δ + α = 180°
Στο ΑΓΙ είναι Α + Γ + β = 180°
Στο ΒΕΚ είναι Β + Ε + γ = 180°
Στο ΑΔΛ είναι Α + Δ + δ = 180°
Στο ΓΕΜ είναι Ε + Γ + ε = 180°
Προσθέτοντας, 2(Α + Β + Γ + Δ + Ε) + 540° = 900° άρα Α + Β + Γ + Δ + Ε = 180°.
Γιώργος Ρίζος
Στα θέματα Β΄ Γυμνασίου, νομίζω εμφανίζεται πολύ συχνά άσκηση με άθροισμα γωνιών, οπότε η άσκηση που προτείνει ο Σπύρος είναι άκρως διδακτική.
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: ΑΣΤΕΡΙ
ευχαριστώ για την συμμετοχή σας και για τις πραγματικά ωραίες λύσεις σας
Καρδαμίτσης Σπύρος
- Stavroulitsa
- Δημοσιεύσεις: 455
- Εγγραφή: Τρί Ιούλ 14, 2009 1:44 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη (Πολίχνη)
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Αν το αστέρι είναι εγγεγραμμενο σε κύκλο(δηλαδή κανονικό) τότε μπορούμε να πούμε πως οι γωνίες του, είναι εγγεγραμμένες σε διαδοχικά τόξα του κύκλου και άρα άχουν άθροισμα 180 μοίρες (σχήμα 2ο). Αν όμως ο κύκλος είναι σαν να έφαγε μπουνιά από τον αδερφό μου, τον T-Rex (βάλτε του και καμια ασκησούλα για να ασχολείτε λίγο και να μην τραγουδάει όλη τη μέρα ΠΑΟΚ ΟΛΕ ΟΛΕ...), τότε η απορία μου είναι: Θα ισχύουν οι ίδιοι κανόνες με το κανονικό αστέρι;
- Συνημμένα
-
- asteri-strabo.JPG (18.76 KiB) Προβλήθηκε 3832 φορές
-
- asteri.JPG (16.87 KiB) Προβλήθηκε 3832 φορές
τελευταία επεξεργασία από Stavroulitsa σε Σάβ Νοέμ 07, 2009 10:25 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
"Millions long for immortality who do not know what to do with themselves on a rainy Sunday afternoon"
Susan Ertz
Susan Ertz
- Καρδαμίτσης Σπύρος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2338
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
- Επικοινωνία:
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Προφανώς Σταυρουλίτσα (αστέρι) εννοείς κανονικό το αστέρι που οι «μύτες» είναι στις κορυφές ενός κανονικού πενταγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.
Στην περίπτωση που έχουμε αυτό το «κανονικό αστέρι» η επίκεντρη γωνία είναι
Και η γωνία αντίστοιχη επίκεντρη γωνία φ είναι:
Τότε όλες οι γωνίες του αστεριού έχουν άθροισμα
Αν τώρα ο κύκλος «φάει μπουνιά» από τον αδελφό σου και γίνει «αυγό» μπορεί μεν το άθροισμα των γωνιών του στραπατσαρισμένου αστεριού να είναι 180 μοίρες αλλά δεν ισχύουν οι ιδιότητες που ισχύουν στο «κανονικό» αστέρι λόγω της κανονικότητας του σχήματος, το άθροισμα των γωνιών του αστεριού υπολογίζεται όπως στα παραπάνω μηνύματα
Στην περίπτωση που έχουμε αυτό το «κανονικό αστέρι» η επίκεντρη γωνία είναι
Και η γωνία αντίστοιχη επίκεντρη γωνία φ είναι:
Τότε όλες οι γωνίες του αστεριού έχουν άθροισμα
Αν τώρα ο κύκλος «φάει μπουνιά» από τον αδελφό σου και γίνει «αυγό» μπορεί μεν το άθροισμα των γωνιών του στραπατσαρισμένου αστεριού να είναι 180 μοίρες αλλά δεν ισχύουν οι ιδιότητες που ισχύουν στο «κανονικό» αστέρι λόγω της κανονικότητας του σχήματος, το άθροισμα των γωνιών του αστεριού υπολογίζεται όπως στα παραπάνω μηνύματα
- Συνημμένα
-
- .PNG (18.53 KiB) Προβλήθηκε 3817 φορές
Καρδαμίτσης Σπύρος
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Ενδιαφέρομαι να κατασκευάσω ένα "κανονικό" αστέρι (που προκύπτει δηλαδή από τις ακμές του κανονικού πενταγώνου).
Πως θα υπολογίσει τις συντεταγμένες του πενταγώνου;
Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων,
Παππάς Χρήστος
Πως θα υπολογίσει τις συντεταγμένες του πενταγώνου;
Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων,
Παππάς Χρήστος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Καλησπέρα. Καλώς ήλθες στο Δεν ξέρω αν είσαι μαθητής και αν ναι ποιας τάξης. Αφού θέλεις συνταταγμένες προτείνω το εξής:
Κατασκευάζεις έναν μοναδιαίο κύκλο παίρνεις το σημείο και τις διαδοχικές ημιευθείες και , που τον τέμνουν στα αντίστοιχα, σχηματίζοντας διαδοχικές γωνίες .
Οι συντεταγμένες των σημείων προκύπτουν από τη λύση των συστημάτων. Δίνω την εικόνα και ένα αρχείο Geogebra.
Κατασκευάζεις έναν μοναδιαίο κύκλο παίρνεις το σημείο και τις διαδοχικές ημιευθείες και , που τον τέμνουν στα αντίστοιχα, σχηματίζοντας διαδοχικές γωνίες .
Οι συντεταγμένες των σημείων προκύπτουν από τη λύση των συστημάτων. Δίνω την εικόνα και ένα αρχείο Geogebra.
- Συνημμένα
-
- Pentagon.ggb
- (32.81 KiB) Μεταφορτώθηκε 49 φορές
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση.
Δεν είμαι μαθητής.
Είμαι απόφοιτος της σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Ε.Μ.Π.
Είμαι 29 ετών.
Καλό Πάσχα, και ευχαριστώ και πάλι!!!
Edit:Έφτιαξα αυτό το excel με βάση όσα μου είπες. Ως A δεν έβαλα το (1,0) αλλά το (0,10).
Νομίζω είναι σωστό.
Δες και πες μου
Δεν είμαι μαθητής.
Είμαι απόφοιτος της σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Ε.Μ.Π.
Είμαι 29 ετών.
Καλό Πάσχα, και ευχαριστώ και πάλι!!!
Edit:Έφτιαξα αυτό το excel με βάση όσα μου είπες. Ως A δεν έβαλα το (1,0) αλλά το (0,10).
Νομίζω είναι σωστό.
Δες και πες μου
- Συνημμένα
-
- κανονικό πεντάγωνο.xlsx
- Κανονικό πεντάγωνο
- (11.38 KiB) Μεταφορτώθηκε 70 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Χρήστο καλησπέρα.
Το σχήμα σου δεν μπορώ να το δω, γιατί έχω παλαιότερη έκδοση του προγράμματος. Αν μπορείς να το αναρτήσεις σε pdf.
Να απολογηθώ για ένα "τυπογραφικό" λάθος στο κείμενό μου. Οι ημιευθείες είναι
και , που τον τέμνουν στα αντίστοιχα, σχηματίζοντας διαδοχικές γωνίες , όπως φαίνονται στο σχήμα και στο αρχείο Geogebra.
Το σχήμα σου δεν μπορώ να το δω, γιατί έχω παλαιότερη έκδοση του προγράμματος. Αν μπορείς να το αναρτήσεις σε pdf.
Να απολογηθώ για ένα "τυπογραφικό" λάθος στο κείμενό μου. Οι ημιευθείες είναι
και , που τον τέμνουν στα αντίστοιχα, σχηματίζοντας διαδοχικές γωνίες , όπως φαίνονται στο σχήμα και στο αρχείο Geogebra.
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Υλοποιώντας τις οδηγίες του Γιώργου, η σελίδα/φύλλο, και με ακρίβεια δεκαδικών
έχουμε το αποτέλεσμα που φαίνεται στα αρχεία
έχουμε το αποτέλεσμα που φαίνεται στα αρχεία
- Συνημμένα
-
- κανονικό πεντάγωνο.pdf
- (100.78 KiB) Μεταφορτώθηκε 61 φορές
-
- κανονικό πεντάγωνο.xls
- (43 KiB) Μεταφορτώθηκε 56 φορές
Αποστόλης
-
- Δημοσιεύσεις: 2
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 11, 2019 4:27 pm
Re: ΑΣΤΕΡΙ
Τα κατάφερα!!! :mathexmastree: :santalogo: :logo: :10sta10: :clap2: :clap: :welcomeani: :winner_first_h4h: :winner_second_h4h: :winner_third_h4h: :first: :D :) ;)
Στο δεύτερο αρχείο έχω βάλει να περιστρέφονται όλα γύρω από το κέντρο του κύκλου (κύκλος, σημεία (ακμές) πενταγώνου, πολύγωνο).
Τι ουσία έχει που περιστρέφεται ο κύκλος, αφού λόγω συμμετρίας δεν αναμένεται κάποια κίνηση;
Στο δεύτερο αρχείο έχω βάλει να περιστρέφονται όλα γύρω από το κέντρο του κύκλου (κύκλος, σημεία (ακμές) πενταγώνου, πολύγωνο).
Τι ουσία έχει που περιστρέφεται ο κύκλος, αφού λόγω συμμετρίας δεν αναμένεται κάποια κίνηση;
- Συνημμένα
-
- κανονικό πεντάγωνο.rar
- Απεικόνιση αστεριού με την χρήση html (svg)
- (556 Ψηφιολέξεις) Μεταφορτώθηκε 58 φορές
-
- κανονικό πεντάγωνο.rar
- Απεικόνιση πενταγώνου σε αρχείο html (svg) Κινούμενη αναπαράσταση
- (484 Ψηφιολέξεις) Μεταφορτώθηκε 73 φορές
-
- κανονικό πεντάγωνο.xls
- (23 KiB) Μεταφορτώθηκε 62 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες