τρεις κύκλοι

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

τρεις κύκλοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Τρί Οκτ 27, 2009 11:26 pm

Για την προετοιμασία για τον Θαλή άλλη μια άσκηση με τρεις κύκλους

Δίνονται οι κύκλοι (Ο, R), (Κ, ρ) και (Λ, ρ) του παρακάτω σχήματος. Αν οι κοινές τους εφαπτόμενες τέμνονται στα Α και Β, να δείξετε ότι ΚΛ // ΑΒ
Συνημμένα
3 kykloi.PNG
3 kykloi.PNG (14.22 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές


Καρδαμίτσης Σπύρος
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: τρεις κύκλοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Πέμ Οκτ 29, 2009 8:55 am

Στο παραπάνω σχήμα αν θεωρήσουμε (στην πάνω πάνω εφαπτομένη) τα σημεία επαφής να είναι Μ και Ν στους (Ο,R) και (Κ,ρ) θα έχουμε (από την φανερή ομοιότητα των τριγώνων ΟΑΜ και ΚΑΝ τριγώνων) :\frac{OA}{KA}=\frac{R}{\rho}\Rightarrow \frac{OA}{OA-KA}=\frac{R}{R-\rho}\Rightarrow \frac{OA}{OK}=\frac{R}{R-\rho}
Όμοια
\frac{OB}{O\Lambda}=\frac{R}{R-\rho}
Δηλαδή
\frac{OB}{O\Lambda}=\frac{OA}{OK} που σημαίνει ότι τα τρίγωνα ΟΚΛ και ΟΑΒ είναι όμοια και βεβαίως ΚΛ//ΑΒ


Σεραφείμ Τσιπέλης
Άβαταρ μέλους
Καρδαμίτσης Σπύρος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2326
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:14 pm
Επικοινωνία:

Re: τρεις κύκλοι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καρδαμίτσης Σπύρος » Παρ Οκτ 30, 2009 5:09 pm

Σεραφείμ σ' ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου με το θέμα και για την ωραία λύση σου


Καρδαμίτσης Σπύρος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης