τρεις κύκλοι

Ιστοσελίδα · #1

Για την προετοιμασία για τον Θαλή άλλη μια άσκηση με τρεις κύκλους

Δίνονται οι κύκλοι (Ο, R), (Κ, ρ) και (Λ, ρ) του παρακάτω σχήματος. Αν οι κοινές τους εφαπτόμενες τέμνονται στα Α και Β, να δείξετε ότι ΚΛ // ΑΒ

#2

Στο παραπάνω σχήμα αν θεωρήσουμε (στην πάνω πάνω εφαπτομένη) τα σημεία επαφής να είναι Μ και Ν στους (Ο,R) και (Κ,ρ) θα έχουμε (από την φανερή ομοιότητα των τριγώνων ΟΑΜ και ΚΑΝ τριγώνων) : $\frac{OA}{KA}=\frac{R}{\rho}\Rightarrow \frac{OA}{OA-KA}=\frac{R}{R-\rho}\Rightarrow \frac{OA}{OK}=\frac{R}{R-\rho}$
Όμοια
$\frac{OB}{O\Lambda}=\frac{R}{R-\rho}$
Δηλαδή
$\frac{OB}{O\Lambda}=\frac{OA}{OK}$ που σημαίνει ότι τα τρίγωνα ΟΚΛ και ΟΑΒ είναι όμοια και βεβαίως ΚΛ//ΑΒ

Ιστοσελίδα · #3

Σεραφείμ σ' ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου με το θέμα και για την ωραία λύση σου

τρεις κύκλοι

τρεις κύκλοι

Re: τρεις κύκλοι

Re: τρεις κύκλοι

Μέλη σε σύνδεση