- x114.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 2244 φορές
Βρείτε τη γωνία x (114)
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Βρείτε τη γωνία x (114)
Δίνεται τρίγωνο με . Επί της παίρνουμε σημείο , έτσι ώστε και . Βρείτε τη γωνία .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- Δημήτρης Μυρογιάννης
- Δημοσιεύσεις: 862
- Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία x (114)
Καλησπέρα στη γεωμετρική παρέα…
Σχηματίζουμε τη γωνία με και φέρουμε τις .
Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία των ίσων (Π-Γ-Π) τριγώνων και του ισοσκελούς με γωνία βάσης .
Εύκολα παρατηρούμε και το ισοσκελές (από τις γωνίες βάσης) .
Επειδή και το τετράπλευρο καθίσταται ισοσκελές τραπέζιο με .
Φέρουμε το ισόπλευρο και την , γνωρίζοντας ότι η γωνία έχει μέτρο μοίρες (αφαιρετικά από την πλήρη).
Αυτό όμως σημαίνει ότι τα τρίγωνα είναι ίσα (Π-Γ-Π), άρα η είναι μεσοκάθετος του ή αλλιώς… .
Σχηματίζουμε τη γωνία με και φέρουμε τις .
Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία των ίσων (Π-Γ-Π) τριγώνων και του ισοσκελούς με γωνία βάσης .
Εύκολα παρατηρούμε και το ισοσκελές (από τις γωνίες βάσης) .
Επειδή και το τετράπλευρο καθίσταται ισοσκελές τραπέζιο με .
Φέρουμε το ισόπλευρο και την , γνωρίζοντας ότι η γωνία έχει μέτρο μοίρες (αφαιρετικά από την πλήρη).
Αυτό όμως σημαίνει ότι τα τρίγωνα είναι ίσα (Π-Γ-Π), άρα η είναι μεσοκάθετος του ή αλλιώς… .
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Βρείτε τη γωνία x (114)
Καλησπέρα.
Γράφω τον κύκλο ο οποίος τέμνει τη στο .
Επίσης κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο και φέρνω τα τμήματα .
Έστω .
Οπότε .
Προφανώς .
Ακόμη .
Άρα τα τρίγωνα είναι ίσα.
Επομένως .
Αλλά .
Συνεπώς .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες