Βρείτε τη γωνία x (114)

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε τη γωνία x (114)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Δευ Μαρ 26, 2012 7:03 pm

x114.png
x114.png (15.7 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές
Δίνεται τρίγωνο ABC με A\widehat BC = {20^ \circ }. Επί της BC παίρνουμε σημείο D, έτσι ώστε DC = AB και D\widehat AB = {10^ \circ }. Βρείτε τη γωνία x = A\widehat CB.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Δημήτρης Μυρογιάννης
Δημοσιεύσεις: 862
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 22, 2009 11:30 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε τη γωνία x (114)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Δημήτρης Μυρογιάννης » Τρί Μαρ 27, 2012 1:08 am

Καλησπέρα στη γεωμετρική παρέα…
Σχηματίζουμε τη γωνία CDE=20^{\circ} με DE=DB και φέρουμε τις BE,EA,EC.
Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία των ίσων (Π-Γ-Π) τριγώνων DEC=BDA και του ισοσκελούς BDE με γωνία βάσης 10^{\circ}.
Εύκολα παρατηρούμε και το ισοσκελές EBC (από τις γωνίες βάσης) .
Επειδή ED//BA και BE=AD το τετράπλευρο AEDB καθίσταται ισοσκελές τραπέζιο με BD=DE=EA.
Φέρουμε το ισόπλευρο CEF και την AF, γνωρίζοντας ότι η γωνία CEA έχει μέτρο 50 μοίρες (αφαιρετικά από την πλήρη).
Αυτό όμως σημαίνει ότι τα τρίγωνα BDE, AEF είναι ίσα (Π-Γ-Π), άρα η CA είναι μεσοκάθετος του EF ή αλλιώς… x=40^{\circ}.
Βρείτε τη γωνία x (114).PNG.PNG
Βρείτε τη γωνία x (114).PNG.PNG (66.37 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές


\top\Cape h e \;\; \AA \mathbb{R}\top\;\; o\pounds \; \; \int  \imath m\mathbb{P}\l \imath \mathbb{C}\imath \top y \;\;\imath s\;\;a\;\;\mathbb{P}\Cup \mathbb{Z}\mathbb{Z}le \;\; o\pounds \;\; \mathbb{C} o m\mathbb{P}l e^{x}  \imath T y
Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1113
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Βρείτε τη γωνία x (114)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Μάιος 26, 2019 9:15 pm

1.png
1.png (26.68 KiB) Προβλήθηκε 253 φορές


Καλησπέρα.

Γράφω τον κύκλο (B, BA) ο οποίος τέμνει τη BC στο P.

Επίσης κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο BAN και φέρνω τα τμήματα AP, PN.

Έστω BD=a, DP=b.

Οπότε BP=a+b\Rightarrow BA=a+b\Rightarrow DC=a+b\Rightarrow PC=a.

Προφανώς \angle NBP=40^{0}\Rightarrow \angle NAP=20^{0}.

Ακόμη \angle PNA=10^{0}.

Άρα τα τρίγωνα APN, ADB είναι ίσα.

Επομένως AP=BD\Rightarrow AP=a.

Αλλά \angle APB=80^{0}.

Συνεπώς x=40^{0}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης