- χ99.png (30.05 KiB) Προβλήθηκε 2345 φορές
Βρείτε τη γωνία χ (99)
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Βρείτε τη γωνία χ (99)
Στο εσωτερικό τριγώνου με , παίρνουμε σημείο τέτοιο ώστε: και . Βρείτε τη γωνία .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία χ (99)
Για την όμορφη αυτή άσκηση του Άριστου και Καταξιωμένου Μιχάλη Νάννου και σε καθαρά Γεωμετρικό περιβάλλον:
Έστω ο περιγεγραμμένος κύκλος που προφανώς είναι ίσος με τον κύκλο επειδή έχουμε:
Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο , με σημεία εκατέρωθεν της ευθείας Ο κύκλος περνά από τα σημεία
Επομένως παίρνουμε:
S.E.Louridas
Έστω ο περιγεγραμμένος κύκλος που προφανώς είναι ίσος με τον κύκλο επειδή έχουμε:
Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο , με σημεία εκατέρωθεν της ευθείας Ο κύκλος περνά από τα σημεία
Επομένως παίρνουμε:
S.E.Louridas
- Συνημμένα
-
- Abcdef...png (17.19 KiB) Προβλήθηκε 2266 φορές
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Βρείτε τη γωνία χ (99)
τργ ισοσκελές. Άρα και
Έστω το συμμετρικό του τργ ως προς .
Είναι τότε συνεπώς σημείο του κύκλου και συνεπώς τργ ισόπλευρο και (1)
Αν τομή της με την τότε από το τργ έχουμε συνεπώς και επειδή έχουμε ή οπότε τργ ισόπλευρο με συνέπεια (2)
Από 2 και 1 προκύπτει κάθετες , συνεπώς ύψος του ισοπλεύρου άρα
Παρατήρηση
C ---> Γ
Δίδεται στην εκφώνηση ότι
Έστω το συμμετρικό του τργ ως προς .
Είναι τότε συνεπώς σημείο του κύκλου και συνεπώς τργ ισόπλευρο και (1)
Αν τομή της με την τότε από το τργ έχουμε συνεπώς και επειδή έχουμε ή οπότε τργ ισόπλευρο με συνέπεια (2)
Από 2 και 1 προκύπτει κάθετες , συνεπώς ύψος του ισοπλεύρου άρα
Παρατήρηση
C ---> Γ
Δίδεται στην εκφώνηση ότι
- Συνημμένα
-
- Nannos99.png (13.76 KiB) Προβλήθηκε 2207 φορές
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία χ (99)
Σχεδιάζω το ισόπλευρο και έχω από υπόθεση το ισοσκελές , καθώς και το σχηματιζόμενο .
Είναι , και εφόσον κοινή, τα τρίγωνα είναι ίσα από , οπότε .
Από το ισοσκελές παίρνουμε .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Βρείτε τη γωνία χ (99)
Φέρνω και τα τμήματα .
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν πολύ εύκολα.
Παρατηρώ ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Οπότε .
Αλλά . Άρα .
Από την και έπεται ότι .
Συνεπώς .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 5 επισκέπτες