Βρείτε τη γωνία χ (45)
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Βρείτε τη γωνία χ (45)
Στο μη κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ δίνεται και . Βρείτε τη γωνία .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τη γωνία χ (45)
Ας μου επιτραπεί να δώσω μία υπόδειξη για καθαρά γεωμετρική λύση.
Αν στην ημιευθεία ΑΓ πάρουμε ΑΕ=ΑΔ και θεωρήσουμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΖ, με τα Ζ και Ε στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ΑΒ, έχουμε την ισότητα των τριγώνων ΓΔΑ και ΑΖΕ ,άρα και το ότι τα σημεία Β, Ζ, Ε είναι συνευθειακά.
Αν τώρα θεωρήσουμε στην ημιευθεία ΒΑ σημείο Μ ,ώστε το τρίγωνο ΒΜΕ να είναι ισόπλευρο και συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΒΜΓ και ΒΓΕ θα δούμε ότι είναι ίσα (γιατι;)
Άρα η ζητούμενη γωνία είναι 30-μοίρες.
S.E.Louridas
Αν στην ημιευθεία ΑΓ πάρουμε ΑΕ=ΑΔ και θεωρήσουμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΖ, με τα Ζ και Ε στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ΑΒ, έχουμε την ισότητα των τριγώνων ΓΔΑ και ΑΖΕ ,άρα και το ότι τα σημεία Β, Ζ, Ε είναι συνευθειακά.
Αν τώρα θεωρήσουμε στην ημιευθεία ΒΑ σημείο Μ ,ώστε το τρίγωνο ΒΜΕ να είναι ισόπλευρο και συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΒΜΓ και ΒΓΕ θα δούμε ότι είναι ίσα (γιατι;)
Άρα η ζητούμενη γωνία είναι 30-μοίρες.
S.E.Louridas
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Βρείτε τη γωνία χ (45)
Κατασκευάζω το ισόπλευρο τρίγωνο και ονομάζω το σημείο τομής
της από το παράλληλης προς την με την διχοτόμο της .
Επίσης φέρνω τα τμήματα .
Προφανώς συνευθειακά.
Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.
Το τραπέζιο είναι εγγράψιμο, οπότε ισοσκελές.
Αλλά το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Άρα .
Οι μπλε γωνίες προκύπτουν και αυτές εύκολα.
Το είναι εγγράψιμο.
Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου , έπεται ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες