Σφαίρα
Συντονιστής: matha
Re: Σφαίρα
Θανάση καλημέρα από Γρεβενά....
Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:
Αν είναι το ζητούμενο κέντρο της σφαίρας αυτής τότε θα πρέπει:
όπου στην (1) το σημείο είναι ένα από τα δύο σημεία τομής του δοσμένου κύκλου με τον
άξονα (Το άλλο είναι το ) και η απόσταση του κέντρου της ζητούμενης
σφαίρας από το επίπεδο .
Έτσι είναι:
και
Από τις (2) και (3) η εξίσωση(1) δίνει δυο λύσεις, τις ακόλουθες:
Οι ρίζες αυτές προσεγγιστικά και με δυο δεκαδικά ψηφία είναι:
Σύμφωνα με τις τιμές αυτές και με τη βοήθεια λογισμικού (αν και κατασκευάζεται και γεωμετρικά)
προκύπτει η κατασκευή των κέντρων και συνεπώς των σφαιρών αυτών, όπως φαίνεται στο επόμενο
σχήμα:
Σημείωση:
Το ενδιαφέρον στο πρόβλημα αυτό είναι ότι αποτελεί μια γενίκευση στο χώρο του τρίτου προβλήματος του Απολλωνίου,
δηλαδή:
"Να κατασκευαστεί κύκλος που να διέρχεται από δύο δοσμένα σημεία και να εφάπτεται δοθείσης ευθείας"
Κώστας Δόρτσιος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες