Όγκος στερεού
Συντονιστής: matha
Όγκος στερεού
Μια άσκηση για όποιον θέλει να περάσει ευχάριστα το χρόνο του...
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο
Να υπολογίσετε τον όγκο του στερεού που παράγεται από την περιστροφή του χωρίου που περικλείεται από το γράφημα της και τον άξονα των τετμημένων όταν αυτό:
(α) περιστραφεί πλήρως γύρω από τον άξονα των τεταγμένων
(β) περιστραφεί πλήρως γύρω από την ευθεία με εξίσωση
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο
Να υπολογίσετε τον όγκο του στερεού που παράγεται από την περιστροφή του χωρίου που περικλείεται από το γράφημα της και τον άξονα των τετμημένων όταν αυτό:
(α) περιστραφεί πλήρως γύρω από τον άξονα των τεταγμένων
(β) περιστραφεί πλήρως γύρω από την ευθεία με εξίσωση
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όγκος στερεού
Εεε όχι. To αντίθετο! Η άσκηση είναι θέμα ρουτίνας χωρίς κανένα ενδιαφέρον. Απλές πράξεις από έτοιμους τύπους, στάνταρ θέμα κάθε χρόνο π.χ. στο GCE.
Για παράδειγμα, στο α) έχουμε περιστροφή κάποιας (τμήμα παραβολής) με . Εδώ τα είναι οι ρίζες της . Συνεπώς που είναι άμεσο ως ολοκλήρωμα πολυωνύμου. Θα βρούμε .
β) Κάνουμε ανάλογη εργασία για την περιστροφή γύρω από τον άξονα των με μόνη διαφορά ότι πρέπει να αντιστρέψουμε την συνάρτηση. Η συγκεκριμένη έχει το ως σημείο μεγίστου και μονοτονία εκατέρωθεν, και έτσι εργαζόμεστε χωριστά για το τμήμα με και χωριστά με το τμήμα για . Με άλλα λόγια περιστρέφουμε πρώτα το τμήμα με και μετά αφαιρούμε τον όγκο εκ περιστροφής για . Δεν αξίζει τον κόπο η πληκτρολόγηση.
γ) Καμία ουσιαστική διαφορά από το προηγούμενο. Απλά ο άξονας εκ περιστροφής πήγε μία μονάδα αριστερότερα.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Νοέμ 05, 2019 5:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όγκος στερεού
Με πολύ χαρά θα τα περιμένουμε. Όχι ότι δεν μας ενδιαφέρουν τα απλά θέματα (ο ίδιος συχνά ποστάρω θέματα π.χ. Δημοτικού) όμως αυτό που αποφεύγουμε είναι θέματα πράξεων ρουτίνας με στάνταρ τεχνικές, χωρίς κάτι ελκυστικό.
Re: Όγκος στερεού
Σαφώς όμως, αν κάποιος δεν βρίσκει ενδιαφέρον σε κάποια άσκηση, μπορεί να την προσπεράσει.
Re: Όγκος στερεού
Αν όμως ανεβάσετε άλλες δυο τρεις τέτοιες δεν θα βρίσκουμε ενδιαφέρον και στις αναρτήσεις σας. Συνεπώς ο επιστημονικός διάλογος και όχι μόνο χάνει την αξία του . Σωστά;
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Όγκος στερεού
Δηλαδή το είναι ένας χώρος που έχει κριτές ως προς τι θα ήθελε κάποιος να ανεβάσει; Είναι ελιτίστικο;
Φίλε J K καλως ήρθες και ανεξάρτητα από την θεματολογία που επιλέγεις, να ανεβάζεις ότι σου αρέσει και θεωρείς ότι προάγει έναν φάκελο ή ένα θέμα, και σε περίπτωση που δεν δοθεί λύση- σε εύλογο χρονικό διάστημα- από κάποιον να την ανεβάσεις (όπως συστήνουν οι κανονισμοί) και αυτήν γιατί ξεσκουριάζουμε και εμείς που δεν βλέπουμε συχνά κάποια πράγματα.
Και πάλι καλώς ήρθες!
Φίλε J K καλως ήρθες και ανεξάρτητα από την θεματολογία που επιλέγεις, να ανεβάζεις ότι σου αρέσει και θεωρείς ότι προάγει έναν φάκελο ή ένα θέμα, και σε περίπτωση που δεν δοθεί λύση- σε εύλογο χρονικό διάστημα- από κάποιον να την ανεβάσεις (όπως συστήνουν οι κανονισμοί) και αυτήν γιατί ξεσκουριάζουμε και εμείς που δεν βλέπουμε συχνά κάποια πράγματα.
Και πάλι καλώς ήρθες!
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όγκος στερεού
Για να φανεί καθαρότερα τι εννοώ, ας έχει ο αναγνώστης στον νου του ότι μιλάμε για θεματολογία στον φάκελο Α.Ε.Ι.
Πώς θα κρίνατε ένα θέμα (σε αυτόν τον συγκεκριμένο φάκελο) που ουσιαστικά ζητά
α) να λυθεί η και
β) να βρεθεί το ;
Θα λέγατε ότι είναι θέμα ρουτίνας; Πάντα για τον φάκελο Α.Ε.Ι., και μάλιστα Γεωμετρίας, συζητάμε.
Νομίζω ότι κανένας δεν θα είχε την παραμικρή αμφιβολία για το αληθές της επισήμανσης, όπως ακριβώς έκανα παραπάνω για το αρχικό ποστ που αυτά τα ερωτήματα θέτει προς επίλυση.
Το αφήνω λοιπόν στην κρίση των αναγνωστών να αναλογιστούν αν η επισήμανση αυτή μπορεί να ερμηνευτεί ως
Και ας μην ξεχνάμε ότι μόλις λίγες γραμμές παραπάνω ήμουν ξεκάθαρος
Τέλος
Πώς θα κρίνατε ένα θέμα (σε αυτόν τον συγκεκριμένο φάκελο) που ουσιαστικά ζητά
α) να λυθεί η και
β) να βρεθεί το ;
Θα λέγατε ότι είναι θέμα ρουτίνας; Πάντα για τον φάκελο Α.Ε.Ι., και μάλιστα Γεωμετρίας, συζητάμε.
Νομίζω ότι κανένας δεν θα είχε την παραμικρή αμφιβολία για το αληθές της επισήμανσης, όπως ακριβώς έκανα παραπάνω για το αρχικό ποστ που αυτά τα ερωτήματα θέτει προς επίλυση.
Το αφήνω λοιπόν στην κρίση των αναγνωστών να αναλογιστούν αν η επισήμανση αυτή μπορεί να ερμηνευτεί ως
.
Και ας μην ξεχνάμε ότι μόλις λίγες γραμμές παραπάνω ήμουν ξεκάθαρος
.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 05, 2019 5:53 pmΌχι ότι δεν μας ενδιαφέρουν τα απλά θέματα (ο ίδιος συχνά ποστάρω θέματα π.χ. Δημοτικού) όμως αυτό που αποφεύγουμε είναι θέματα πράξεων ρουτίνας με στάνταρ τεχνικές, χωρίς κάτι ελκυστικό.
Τέλος
Άριστη αυτή η οπτική. Την επικροτούμε.
Re: Όγκος στερεού
Μιχάλη καλημέρα...Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 05, 2019 5:45 pmΕεε όχι. To αντίθετο! Η άσκηση είναι θέμα ρουτίνας χωρίς κανένα ενδιαφέρον. Απλές πράξεις από έτοιμους τύπους, στάνταρ θέμα κάθε χρόνο π.χ. στο GCE.
Για παράδειγμα, στο α) έχουμε περιστροφή κάποιας (τμήμα παραβολής) με . Εδώ τα είναι οι ρίζες της . Συνεπώς που είναι άμεσο ως ολοκλήρωμα πολυωνύμου. Θα βρούμε .
β) Κάνουμε ανάλογη εργασία για την περιστροφή γύρω από τον άξονα των με μόνη διαφορά ότι πρέπει να αντιστρέψουμε την συνάρτηση. Η συγκεκριμένη έχει το ως σημείο μεγίστου και μονοτονία εκατέρωθεν, και έτσι εργαζόμεστε χωριστά για το τμήμα με και χωριστά με το τμήμα για . Με άλλα λόγια περιστρέφουμε πρώτα το τμήμα με και μετά αφαιρούμε τον όγκο εκ περιστροφής για . Δεν αξίζει τον κόπο η πληκτρολόγηση.
γ) Καμία ουσιαστική διαφορά από το προηγούμενο. Απλά ο άξονας εκ περιστροφής πήγε μία μονάδα αριστερότερα.
Για να συμπληρώσω τα ανωτέρω, παραθέτω και τα σχήματα των στερεών της δεύτερης περίπτωσης που γράφεις...
1ο σχήμα:
Μοιάζει με μια "ομηρική ασπίδα"!
2ο σχήμα
Μετά την αφαίρεση του δεύτερου στερεού.
3ο σχήμα
Από μια άλλη οπτική γωνία.
Κώστας Δόρτσιος
ΥΓ.
Παραθέτω και το δυναμικό σχήμα όπου μπορείτε να δείτε την όλη
διαδικασία.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες