ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Συντονιστής: matha
-
- Δημοσιεύσεις: 23
- Εγγραφή: Τρί Απρ 25, 2017 7:15 pm
ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
ΖΗΤΕΤΑΙ Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ ΟΙ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟ 2 ΣΤΑΘΕΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΧΟΥΝ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΣΤΑΘΕΡΟ
ΣΗΜΕΙΩΝΩ ΟΤΙ ΕΝΩ ΟΙ ΑΛΛΕΣ 3 ΠΡΑΞΕΙΣ (ΠΡΟΣΘΕΣΗ-ΑΦΑΙΡΕΣΗ & ΠΗΛΙΚΟΝ) ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΕΙΝΑΙ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΣΤΗΝ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑ ΔΙΑΦΕΡΕΙ. ΝΟΜΙΖΩ ΟΤΙ ΕΧΕΙ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝ
ΚΑΛΗ ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ
Γ. ΜΠΑΦΑΣ
ΣΗΜΕΙΩΝΩ ΟΤΙ ΕΝΩ ΟΙ ΑΛΛΕΣ 3 ΠΡΑΞΕΙΣ (ΠΡΟΣΘΕΣΗ-ΑΦΑΙΡΕΣΗ & ΠΗΛΙΚΟΝ) ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΕΙΝΑΙ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΣΤΗΝ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑ ΔΙΑΦΕΡΕΙ. ΝΟΜΙΖΩ ΟΤΙ ΕΧΕΙ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝ
ΚΑΛΗ ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΗ
Γ. ΜΠΑΦΑΣ
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Δεν είναι απόλυτα τετριμμένο;ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΠΑΦΑΣ έγραψε: ↑Τρί Φεβ 19, 2019 3:40 pmΖΗΤΕΤΑΙ Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΩΝ ΟΠΟΙΩΝ ΟΙ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟ 2 ΣΤΑΘΕΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΕΧΟΥΝ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΣΤΑΘΕΡΟ
Χωρίς βλάβη τα σημεία είναι τα . Άρα ο ζητούμενος τόπος είναι . Και λοιπά.
Ας επισημάνω ότι καλό είναι να γράφουμε με πεζά γράμματα γιατί αλλιώς είναι σαν να φωνάζουμε.
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Τότε : ή :
. Το λογισμικό
δίνει ως λύση , ένα σχήμα σε στυλ έλλειψης , με εξίσωση :
. "Μαντεύοντας" ,
βλέπω πως πρόκειται για την έλλειψη : .
Εξηγήστε την " μικρο-απάτη "
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Πρόκειται για τις καμπύλες (ωοειδείς) του Cassini. Μερικές πληροφορίες υπάρχουν εδώ.
Μάγκος Θάνος
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Θάνο καλημέρα...
Με αφορμή το μήνυμά σου, αναρτώ δυο σχήματα που έκανα με λογισμικό για τέτοιες καμπύλες. Ίσως αργότερα να
αναρτήσω και για αντίστοιχες επιφάνειες στο χώρο.
Δυο σχήματα με σμήνη τέτοιων καμπυλών Cassini.
1o Σχήμα:
Θυμίζω, τα όσα λέχθηκαν ανωτέρω, ότι κάθε σημείο των καμπυλών αυτών απέχει από τις δύο εστίες
αποστάσεις με σταθερό γινόμενο.
2ο Σχήμα:
Το σχήμα αυτό έχει καμπύλες Cassini με πέντε εστίες και φυσικά κάθε σημείο από αυτές απέχει αποστάσεις
από τις εστίες αυτές με σταθερό γινόμενο.
Τα σχήματα κατασκευάστηκαν σύμφωνα με την εξίσωση:
όπου το ορίζει την απόσταση των εστιών από την αρχή των αξόνων και το ορίζει
την τιμή του σταθερού γινομένου των αποστάσεων, δηλαδή:
Όπου ένα τυχαίο σημείο της μιας των καμπυλών αυτών και οι εστίες αυτής.
Κώστας Δόρτσιος
ΥΓ. Παραθέτω κι ένα δυναμικό σχήμα και για άλλες τέτοιες καμπύλες, με οδηγίες χρήσης.
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Αναρτώ και μια από τις λεγόμενες επιφάνειες Cassini
Τα δύο αυτά σχήματα είναι εικόνες της ίδιας επιφάνειας.
Το πρώτο σχήμα είναι μια "όψη" της επιφάνειας αυτής από τυχαία
θέση και το δεύτερο είναι μια "κάτοψη" αυτής.
Οι κίτρινες καμπύλες είναι τομές της επιφάνειας αυτής με επίπεδα
παράλληλα ως προς το επίπεδο και είναι όλες αυτές ένα
σμήνος καμπυλών Cassini! Αυτή εξάλλου είναι και η βασική ιδιότητα
της επιφάνειας αυτής.
Αξίζει να προσέξει κανείς ότι το δεύτερο σχήμα είναι όμοιο με το
σχήμα 1 της πρώτης μου ανάρτησης με "φόντο" την πράσινη
επιφάνεια Cassini!
Σημειώνω ότι η καμπύλη αυτή σχεδιάστηκε σύμφωνα με την εξίσωση:
Κώστας Δόρτσιος
Τα δύο αυτά σχήματα είναι εικόνες της ίδιας επιφάνειας.
Το πρώτο σχήμα είναι μια "όψη" της επιφάνειας αυτής από τυχαία
θέση και το δεύτερο είναι μια "κάτοψη" αυτής.
Οι κίτρινες καμπύλες είναι τομές της επιφάνειας αυτής με επίπεδα
παράλληλα ως προς το επίπεδο και είναι όλες αυτές ένα
σμήνος καμπυλών Cassini! Αυτή εξάλλου είναι και η βασική ιδιότητα
της επιφάνειας αυτής.
Αξίζει να προσέξει κανείς ότι το δεύτερο σχήμα είναι όμοιο με το
σχήμα 1 της πρώτης μου ανάρτησης με "φόντο" την πράσινη
επιφάνεια Cassini!
Σημειώνω ότι η καμπύλη αυτή σχεδιάστηκε σύμφωνα με την εξίσωση:
Κώστας Δόρτσιος
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Και μια ακόμα επιφάνεια Cassini...
Έχω φωτογραφήσει δύο όψεις μιας επιφάνειας Cassini, που σχεδίασα με το λογισμικό μου,
οι οποίες δείχνουν τις τομές αυτής με επίπεδα παράλληλα προς το επίπεδο .
Οι τομές αυτές είναι καμπύλες Cassini όπως εύκολα μπορεί κανείς να παρατηρήσει.
Η σχεδίαση έγινε σύμφωνα με την εξίσωση:
Οι δύο ακίδες του επάνω μέρους έχουν σημειακή σχέση με τις αντίστοιχες ακίδες του
κάτω μέρους, κάτι που στην ανωτέρω εικόνα δεν φαίνεται καθαρά. Αδυναμία του
λογισμικού...
Κώστας Δόρτσιος
Έχω φωτογραφήσει δύο όψεις μιας επιφάνειας Cassini, που σχεδίασα με το λογισμικό μου,
οι οποίες δείχνουν τις τομές αυτής με επίπεδα παράλληλα προς το επίπεδο .
Οι τομές αυτές είναι καμπύλες Cassini όπως εύκολα μπορεί κανείς να παρατηρήσει.
Η σχεδίαση έγινε σύμφωνα με την εξίσωση:
Οι δύο ακίδες του επάνω μέρους έχουν σημειακή σχέση με τις αντίστοιχες ακίδες του
κάτω μέρους, κάτι που στην ανωτέρω εικόνα δεν φαίνεται καθαρά. Αδυναμία του
λογισμικού...
Κώστας Δόρτσιος
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Συνεχίζω με την παρουσίαση επιφανειών Cassini....
Δείτε μια "ερμητικά" κλεισμένη τέτοια επιφάνεια!
..... (είναι σαν εκείνες τις ρώσικες μπαμπούσκες!)
Μπορείτε να την ανοίξετε και να δείτε το περιεχόμενό της αν μπείτε στο
συνημμένο αρχείο. Κώστας Δόρτσιος
ΥΓ.1. Μοιάζει και σαν .... ένα "νεροκολοκύθι"...ή ακόμα και σαν ένα "αράπικο φυστίκι"!
Αν δεν το ανοίξετε εσείς, θα το ανοίξω εγώ, σε άλλη ανάρτηση.
ΥΓ. 2. Η επιφάνεια αυτή Casssini κατασκευάστηκε με λογισμικό σύμφωνα με την εξίσωση:
Δείτε μια "ερμητικά" κλεισμένη τέτοια επιφάνεια!
..... (είναι σαν εκείνες τις ρώσικες μπαμπούσκες!)
Μπορείτε να την ανοίξετε και να δείτε το περιεχόμενό της αν μπείτε στο
συνημμένο αρχείο. Κώστας Δόρτσιος
ΥΓ.1. Μοιάζει και σαν .... ένα "νεροκολοκύθι"...ή ακόμα και σαν ένα "αράπικο φυστίκι"!
Αν δεν το ανοίξετε εσείς, θα το ανοίξω εγώ, σε άλλη ανάρτηση.
ΥΓ. 2. Η επιφάνεια αυτή Casssini κατασκευάστηκε με λογισμικό σύμφωνα με την εξίσωση:
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Αναρτώ την κατωτέρω εικόνα που απεικονίζει τα δύο τμήματα
της εικόνας της προηγούμενης ανάρτησης.
Παρατηρούμε ότι μέσα της ήταν δυο
άλλες επιφάνειες Cassini όμοιες με την αρχική.
Βλέπουμε επίσης και τρεις καμπύλες Cassini με
κίτρινο χρώμα.
Κώστας Δόρτσιος
της εικόνας της προηγούμενης ανάρτησης.
Παρατηρούμε ότι μέσα της ήταν δυο
άλλες επιφάνειες Cassini όμοιες με την αρχική.
Βλέπουμε επίσης και τρεις καμπύλες Cassini με
κίτρινο χρώμα.
Κώστας Δόρτσιος
Re: ΕΥΡΕΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΑΠΟ 2 ΣΗΜΕΙΑ
Καλησπέρα σε όλους
Σχετικά με το θέμα του γ.τ. σημείων με σταθερό γινόμενο αποστάσεων από δύο σημεία - εστίες στο επίπεδο, που καταλήγει στις γνωστές καμπύλες του Cassini, έχω για την ιστορία να σας πω τα εξής.
Σε μια μελέτη που δημοσίευσα το 1987 με τίτλο "Μελέτη των Γεωμετρικών Ιδιοτήτων των Ροπών Αδράνειας σε μια Τυχούσα Επίπεδη Συνεκτική Διατομή" στα Τεχνικά Χρονικά του ΤΕΕ (Περιοχή Α, Τομ. 7, Τευχ. 2 σελ. 107-131) αλλά και το 1994 στο περιοδικό Mécanique Appliquée (Vol.39, No.2, Mars-Avril 1994, pp. 141-155) αναφέρεται ότι ο γ.τ. των σημείων μιας διατομής με σταθερή μέγιστη Φυγόκεντρη Ροπή Αδράνειας καταλήγει σε μια έκφραση σταθερού γινομένου αποστάσεων ως προς δύο χαρακτηριστικά σημεία της διατομής και οδηγεί, ανεξάρτητα με το σχήμα της διατομής, σε ένα πλέγμα καμπύλων Cassini.
Καλή συνέχεια σε όλους
Γιάννης Σταμπούλογλου
Πολιτικός Μηχανικός
Σχετικά με το θέμα του γ.τ. σημείων με σταθερό γινόμενο αποστάσεων από δύο σημεία - εστίες στο επίπεδο, που καταλήγει στις γνωστές καμπύλες του Cassini, έχω για την ιστορία να σας πω τα εξής.
Σε μια μελέτη που δημοσίευσα το 1987 με τίτλο "Μελέτη των Γεωμετρικών Ιδιοτήτων των Ροπών Αδράνειας σε μια Τυχούσα Επίπεδη Συνεκτική Διατομή" στα Τεχνικά Χρονικά του ΤΕΕ (Περιοχή Α, Τομ. 7, Τευχ. 2 σελ. 107-131) αλλά και το 1994 στο περιοδικό Mécanique Appliquée (Vol.39, No.2, Mars-Avril 1994, pp. 141-155) αναφέρεται ότι ο γ.τ. των σημείων μιας διατομής με σταθερή μέγιστη Φυγόκεντρη Ροπή Αδράνειας καταλήγει σε μια έκφραση σταθερού γινομένου αποστάσεων ως προς δύο χαρακτηριστικά σημεία της διατομής και οδηγεί, ανεξάρτητα με το σχήμα της διατομής, σε ένα πλέγμα καμπύλων Cassini.
Καλή συνέχεια σε όλους
Γιάννης Σταμπούλογλου
Πολιτικός Μηχανικός
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες