επιφάνεια και ανυσματική εξίσωση ορισμού

Συντονιστής: matha

neutonas
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 19, 2018 4:54 pm

επιφάνεια και ανυσματική εξίσωση ορισμού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από neutonas » Σάβ Μάιος 26, 2018 8:51 pm

Δίνεται η εξίσωση ορισμού μιας επιφάνειας Α:
\displaystyle F\left ( \theta ,\varphi  \right )=a\sin\theta \cos\varphi \;{\color{DarkBlue}\vec{i}}+a\sin\theta \sin\varphi\,{\color{DarkBlue} \vec{j}} +a\cos\theta \,{\color{DarkBlue}\vec{k}}
όπου 0<θ<π και 0<φ<2π
1)Να βρεθεί το μοναδιαίο άνυσμα n το κάθετο στην επιφάνεια Α σε ένα τυχαίο σημείο της.
2)Να υπολογιστεί το ολικό εμβαδόν της επιφάνειας Α.
τελευταία επεξεργασία από grigkost σε Σάβ Μάιος 26, 2018 9:44 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση κώδικα LaTeX



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3413
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: επιφάνεια και ανυσματική εξίσωση ορισμού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Μάιος 26, 2018 9:05 pm

Φίλε εύκολη είναι η άσκηση . Όλα όσα χρειάζεται να ξέρεις βρίσκονται σε οποιοδήποτε βιβλίο Απειροστικού Λογισμού IV . Τι προσπάθησες ; Ποιες είναι οι σκέψεις σου ;


Υ.Σ: Δεν υπάρχει λόγος να γράφεις με έντονη γραμματοσειρά ( bold ) . :)


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
neutonas
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 19, 2018 4:54 pm

Re: επιφάνεια και ανυσματική εξίσωση ορισμού

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από neutonas » Σάβ Μάιος 26, 2018 9:16 pm

Εγώ αναζητώ την ποικιλη λύση ξέρω μια λύση όμως αν υπάρχει μια καλύτερη ;


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2649
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: επιφάνεια και ανυσματική εξίσωση ορισμού

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Σάβ Μάιος 26, 2018 9:57 pm

neutonas έγραψε:
Σάβ Μάιος 26, 2018 8:51 pm
Δίνεται η εξίσωση ορισμού μιας επιφάνειας Α:
\displaystyle F\left ( \theta ,\varphi  \right )=a\sin\theta \cos\varphi \;{\color{DarkBlue}\vec{i}}+a\sin\theta \sin\varphi\,{\color{DarkBlue} \vec{j}} +a\cos\theta \,{\color{DarkBlue}\vec{k}}
όπου 0<θ<π και 0<φ<2π
1)Να βρεθεί το μοναδιαίο άνυσμα n το κάθετο στην επιφάνεια Α σε ένα τυχαίο σημείο της.
2)Να υπολογιστεί το ολικό εμβαδόν της επιφάνειας Α.
Η επιφάνεια δεν είναι άλλη από την γνωστή μας σφαίρα με κέντρο το (0,0,0) και ακτίνα a (υποθέτοντας ότι a\neq 0, γιατί αλλιώς η επιφάνεια είναι απλώς ένα σημείο). Το μοναδιαίο κάθετο στην σφαίρα είναι το  N\left ( \theta ,\varphi  \right )=\sin\theta \cos\varphi \;{\color{DarkBlue}\vec{i}}+\sin\theta \sin\varphi\,{\color{DarkBlue} \vec{j}} +\cos\theta \,{\color{DarkBlue}\vec{k}} και το εμβαδόν της επιφάνειας A=4\pi\,a^2.

(Στην συγκεκριμένη περίπτωση δεν χρειάζεται να υπολογισθούν ούτε μερικές παράγωγοι, ούτε εξωτερικά γινόμενα, ούτε επιφανειακά ολοκληρώματα. Εκτός κι αν θέλουμε να "διασκεδάσουμε"!)

Υ.Γ. Από όσο γνωρίζω τα μέλη του mathematica.gr (στο σύνολό τους) δεν αντιμετωπίζουμε σοβαρά προβλήματα όρασης. Προς τι τα τεράστια γράμματα;


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης