Σελίδα 1 από 1
Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιουν 09, 2017 2:49 pm
από Γιάννης Ι.
Είναι όλες οι συνεχείς μη-σταθερές συναρτήσεις
(όπου
) που απεικονίζουν κλειστές μπάλες σε κλειστές μπάλες γραμμικές (modulo κάποια μετατόπιση);
Θέτω το ίδιο ερώτημα για τις σφαίρες.
Re: Κατά πόσο μας περιορίζει η διάσταση;
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 29, 2017 1:10 am
από Γιάννης Ι.
Είναι άξιον περιέργειας πώς ένα πρόβλημα φαντάζει δύσκολο την μία μέρα και την άλλη όχι. Μιας και εγώ έθεσα το πρόβλημα, τοποθετώ ένα σχέδιο λύσης σε hide.
Για τις σφαίρες: 1)Να δειχθεί ότι αν μία συνάρτηση που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης δεν είναι 1-1, τότε είναι σταθερή
2)Να δειχθεί ότι τα αντιδιαμετρικά σημεία μιας σφαίρας απεικονίζονται σε αντιδιαμετρικά σημεία της σφαίρας-εικόνας
3)Να δειχθεί ότι μία συνάρτηση που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης απεικονίζει ευθείες σε ευθείες
4)Να δειχθεί ότι μια συνάρτηση
που ικανοποιεί τις υποθέσεις της εκφώνησης ικανοποιεί την σχέση
5)Να βγει το τελικό συμπέρασμα
Για τις κλειστές μπάλες, να δειχθεί ότι το πρόβλημα ανάγεται στο προηγούμενο