Υπάρχει χάρτης ;

Συντονιστής: matha

BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1353
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Υπάρχει χάρτης ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Τετ Οκτ 12, 2016 7:04 pm

Θεωρούμε το σύνολο \displaystyle{X=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\,,x\,y=0\right\}} με την επαγόμενη μετρική. Να δείξετε ότι δεν υπάρχει

χάρτης γύρω από το \displaystyle{p=(0,0)\in X} .


Παπαπέτρος Ευάγγελος

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2015
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Υπάρχει χάρτης ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Οκτ 12, 2016 10:01 pm

Εστω ότι υπάρχει.
Δηλαδή υπάρχει U ανοικτό που περιέχει το (0,0)
και f:U\cap X\rightarrow \mathbb{R} συνεχής και 1-1(μόνο αυτά χρειάζομαι)

Μπορούμε να υποθέσουμε ότι U=B((0,0),a) με a> 0

Το f(X\cap U) είναι ανοικτό διάστημα του\mathbb{R}

Το f(U\cap X-(0,0)) θα είναι ένωση δύο ξένων ανοικτών διαστημάτων.

Γιατί το f(U\cap X-(0,0)) ισούται με f(U\cap X)-f((0,0))


Αλλά U\cap X-(0,0)=A\cup B\cup G\cup D

όπου τα A,B,G.D είναι τέσσερα ξένα ανοικτά διαστήματα.

Αρα το f(U\cap X-(0,0)) είναι ένωση τεσσάρων ξένων ανοικτών διαστημάτων ΑΤΟΠΟ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης