Και μια επίλυσή της:
Έστω η γωνία που σχηματίζει ο μεγάλος άξονας της ζητούμενης έλλειψης με τον θετικό ημιάξονα . Αν το σημείο επαφής της εφαπτομένης με την έλλειψη, , οι εστίες της έλλειψης και , τα μήκη του μεγάλου και του μικρού άξονα της έλλειψης, αντίστοιχα,
τότε ισχύουν: , και
όπου η εξίσωση είναι η εξίσωση της έλλειψης μετά από στροφή κατά γωνία περί το κέντρο .
Σε μια έλλειψη ισχύουν οι ιδιότητες:
- Η κάθετη στην έλλειψη στο σημείο διχοτομεί την γωνία των εστιακών ακτίνων από το σημείο .
Δηλαδή ισχύει , όπου . - Το γινόμενο των αποστάσεων των εστιών από τυχούσα εφαπτομένη της έλλειψης είναι σταθερό και ίσο με . Δηλαδή ισχύει .
Επιλύοντας το σύστημα των τεσσάρων εξισώσεων και προσδιορίζονται τα απαιτούμενα για την εύρεση της έλλειψης. Όμως είναι προφανές ότι το σύστημα είναι δυσεπίλυτο. Αναζητείται, λοιπόν, κομψότερη λύση.