Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

BAGGP93

Θεωρούμε τον ορθό κυκλικό κύλινδρο $\displaystyle{C=\left\{\left(x,y,z\right)\in\mathbb{R}^3: x^2+y^2=1\,,z\in\mathbb{R}}\right\}}$ .

Στο σύνολο αυτό θεωρούμε τη σχέση ισοδυναμίας που ορίζεται ως εξής :

$\displaystyle{\forall\,(x,y,z)\,,(x',y',z')\in C: (x,y,z)\sim (x',y',z')\iff (x,y,z)\parallel (x',y',z')\,\,\land ||(x,y,z)||=||(x',y',z')||}$ .

Ουσιαστικά, $\displaystyle{\left[(x,y,z)\right]_{\sim}=\left\{(x,y,z),(-x,-y,-z)\right\}\subseteq C\,,\forall\,(x,y,z)\in C}$ (ταυτίζουμε τα αντίθετα).

Δείξτε ότι ο πηλικοχώρος $\displaystyle{C/\sim}$ αποκτά δομή διαφορίσιμου πολυπτύγματος.

(εκτεινόμενη επ'απειρον ταινία του Möbius)

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ

Επαναφορά

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ

Ευάγγελε δεν βάζεις την λύση.
Είναι πολύ καιρό χωρίς λύση.

BAGGP93

Γεια χαρά κύριε Σταύρο.

Δεν έχω κάποια λύση, γι'αυτό την είχα ανεβάσει την άσκηση. Βέβαια, έχω στο μυαλό μου να περάσω από τον κύλινδρο ως πολλαπλότητα

στο σύνολο-πηλίκο και να ορίσουμε εκεί διαφορική δομή μέσω της κανονικής προβολής, όπως στον προβολικό χώρο.

Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

Re: Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

Re: Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

Re: Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

Μέλη σε σύνδεση