Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

Συντονιστής: matha

BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1352
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Παρ Οκτ 30, 2015 7:25 pm

Θεωρούμε τον ορθό κυκλικό κύλινδρο \displaystyle{C=\left\{\left(x,y,z\right)\in\mathbb{R}^3: x^2+y^2=1\,,z\in\mathbb{R}}\right\}} .

Στο σύνολο αυτό θεωρούμε τη σχέση ισοδυναμίας που ορίζεται ως εξής :

\displaystyle{\forall\,(x,y,z)\,,(x',y',z')\in C: (x,y,z)\sim (x',y',z')\iff (x,y,z)\parallel (x',y',z')\,\,\land ||(x,y,z)||=||(x',y',z')||} .

Ουσιαστικά, \displaystyle{\left[(x,y,z)\right]_{\sim}=\left\{(x,y,z),(-x,-y,-z)\right\}\subseteq C\,,\forall\,(x,y,z)\in C} (ταυτίζουμε τα αντίθετα).

Δείξτε ότι ο πηλικοχώρος \displaystyle{C/\sim} αποκτά δομή διαφορίσιμου πολυπτύγματος.

(εκτεινόμενη επ'απειρον ταινία του Möbius)


Παπαπέτρος Ευάγγελος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1899
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Απρ 10, 2017 10:01 pm

Επαναφορά


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1899
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 01, 2017 3:02 pm

Ευάγγελε δεν βάζεις την λύση.
Είναι πολύ καιρό χωρίς λύση.


BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1352
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Διαφορική δομή στον χώρο πηλίκο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Τρί Μάιος 02, 2017 2:28 pm

Γεια χαρά κύριε Σταύρο.

Δεν έχω κάποια λύση, γι'αυτό την είχα ανεβάσει την άσκηση. Βέβαια, έχω στο μυαλό μου να περάσω από τον κύλινδρο ως πολλαπλότητα

στο σύνολο-πηλίκο και να ορίσουμε εκεί διαφορική δομή μέσω της κανονικής προβολής, όπως στον προβολικό χώρο.


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης