mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 01, 2015 9:20 pm**

Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί a,b,c

και οι εικόνες τους A,B,C

στο μιγ. επίπεδο.
Εάν
$\displaystyle{ det\left|\begin{array}{cc} 1,1,1 \\ a,b,c \\ \overline{a},\overline{b},\overline{c}\\ \end{array}\right|=0 }$
τότε τα A,B,C

ειναι συνευθειακά και αντίστροφα. ('Οπου $\overline{z}$ είναι ο συζυγής του

.)

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 01, 2015 10:00 pm**

Nikos Bagis έγραψε:Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί και οι εικόνες τους στο μιγ. επίπεδο.
Εάν
$\displaystyle{ det\left|\begin{array}{cc} 1,1,1 \\ a,b,c \\ \overline{a},\overline{b},\overline{c}\\ \end{array}\right|=0 }$
τότε τα ειναι συνευθειακά και αντίστροφα. ('Οπου $\overline{z}$ είναι ο συζυγής του .)

Θεωρούμε γνωστό το αντίστοιχο θεώρημα στο (πραγματικό) επίπεδο, συγκεκριμένα ότι τα (a_1,a_2), (b_1,b_2), (c_1,c_2)

είναι συνευθειακά ανν και μόνον αν

$\displaystyle{ det\left|\begin{array}{cc} 1,1,1 \\ a_1,b_1,c_1 \\ a_2,b_2,c_2\\ \end{array}\right|=0$ .

Παίρνουμε a=a_1+ia_2

και κυκλικά. Τώρα, αντικαθιστώντας την δεύτερη γραμμή με την "δεύτερη γραμμή συν

φορές την τρίτη" και κατόπιν την τρίτη γραμμή με την "νέα δεύτερη γραμμή μείον

φορές την τρίτη" , παίρνουμε το ζητούμενο. Όμοια το αντίστροφο.

Φιλικά,

Μιχάλης

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μάιος 01, 2015 10:13 pm**

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1 \\ a&b&c \\ {\overline a }&{\overline b }&{\overline c } \end{array}} \right| = 0 \Leftrightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1 \\ {a + \overline a }&{b + \overline b }&{c + \overline c } \\ {a - \overline a }&{b - \overline b }&{c - \overline c } \end{array}} \right| = 0$ $\Leftrightarrow$ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1 \\ {2{x_A}}&{2{x_B}}&{2{x_C}} \\ {2i{y_A}}&{2i{y_B}}&{2i{y_C}} \end{array}} \right| = 0$

Τα A,B,C

ανήκουν στην ίδια ευθεία .

AIAS

mathematica.gr

Συνευθειακοί Μιγαδικοί Αριθμοί

Συνευθειακοί Μιγαδικοί Αριθμοί

Re: Συνευθιακοί Μιγαδικοί Αριθμοί

Re: Συνευθειακοί Μιγαδικοί Αριθμοί