Διαφορά τετραγώνων
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Διαφορά τετραγώνων
Οι αριθμοί και είναι ακέραιοι. Να δείξετε ότι ένας τουλάχιστον από τους αριθμούς μπορεί να παρασταθεί ως διαφορά τετραγώνων δύο ακεραίων.
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Διαφορά τετραγώνων
Έστω ένας περιττός ακέραιος. Τότε για κάποιον ακέραιο . Συνεπώς μπορούμε να γράψουμε .
Εαν τουλάχιστον ένας εκ των είναι περιττός, το ζητούμενο έπεται.
Διαφορετικά είναι άρτιοι. Άρα ισούνται με ή . Εάν και οι δύο ισούνται με τότε το άθροισμα . Άρα σε κάθε περίπτωση τουλάχιστον ένας εκ των ισούται με .
Έστω ένας ακέραιος που ισούται με . Τότε για κάποιον ακέραιο . Συνεπώς μπορούμε να γράψουμε .
Αυτό ολοκληρώνει την απόδειξη.
Εαν τουλάχιστον ένας εκ των είναι περιττός, το ζητούμενο έπεται.
Διαφορετικά είναι άρτιοι. Άρα ισούνται με ή . Εάν και οι δύο ισούνται με τότε το άθροισμα . Άρα σε κάθε περίπτωση τουλάχιστον ένας εκ των ισούται με .
Έστω ένας ακέραιος που ισούται με . Τότε για κάποιον ακέραιο . Συνεπώς μπορούμε να γράψουμε .
Αυτό ολοκληρώνει την απόδειξη.
τελευταία επεξεργασία από taratoris σε Πέμ Σεπ 29, 2016 10:50 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Διαφορά τετραγώνων
Για ξανακοίταξε το.taratoris έγραψε:
Εφόσον τουλάχιστον ένας εκ των είναι περιττός, το ζητούμενο έπεται.
Re: Διαφορά τετραγώνων
Διόρθωση πάνω. ΕυχαριστώΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Για ξανακοίταξε το.taratoris έγραψε:
Εφόσον τουλάχιστον ένας εκ των είναι περιττός, το ζητούμενο έπεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες