Βιβλία στο τραπέζι

[socrates]

Υπάρχουν βιβλία πάνω σε ένα τραπέζι, τα οποία καλύπτουν ολόκληρη την επιφάνεια του τραπεζιού.
Να δείξετε ότι μπορούμε να αφαιρέσουμε βιβλία έτσι ώστε τα υπόλοιπα να καλύπτουν τουλάχιστον τα της επιφάνειας του τραπεζιού.

[panagiotis99]

Για να μην μείνει αναπάντητη , αν δεν κάνω κάποιο λάθος είναι πολύ απλή.

Έστω ότι τα μεγαλύτερα καλύπτουν λιγότερα από τα τότε τα επόμενα θα καλύπτουν παραπάνω από τα . Άρα το ένατο μεγαλύτερο καλύπτει τουλάχιστον το .Άτοπο.

[christodoulos703]

Γεια σας.

Πιστεύω ότι ή εκφώνηση θα πρεπε να είναι λίγο πιο σαφής.Αυτο επειδή το τραπέζι για να καλυφθεί θα μπορούσε να απαιτεί μικρότερο αριθμό βιβλίων από 15.Αρα το πλήθος των βιβλίων που καλύπτουν το τραπέζι είναι μικρότερο ή ίσο του 5.Επομενως,εαν βγάλουμε τα 7 βιβλία προκύπτει ότι ή εναπομεινουσα επιφάνεια καλυπτόμενη από βιβλια είναι ίση με 8/x αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του 8/15.

[Demetres]

Μια χαρά είναι η εκφώνηση. Όταν λέει ότι 15 βιβλία καλύπτουν την επιφάνεια ενός τραπεζιού δεν απαγορεύει να μην χρειάζονται όλα τα βιβλία για την επικάλυψη.

[christodoulos703]

Ναι,αυτο είναι που εννουσα.Απλα το είπα προς διευκρίνηση για τυχόν απορίες.

[christodoulos703]

Απλά το είπα αυτό για να δείξω ότι είναι ένας τρόπος λύσης για το πρόβλημα .