Καναδέζικη εξίσωση

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan

chris97
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Τετ Ιαν 22, 2014 10:47 pm

Καναδέζικη εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris97 » Τρί Σεπ 29, 2015 10:27 pm

Να λυθεί στο \mathbb{R} η εξίσωση:

4x^2-40[x]+51=0


Ο Αρχιμήδης θα μνημονεύεται, όταν ο Αισχύλος θα έχει ξεχαστεί, γιατί, ενώ οι γλώσσες πεθαίνουν, οι μαθηματικές ιδέες είναι διαχρονικές..

Χρήστος Κ.

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11546
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Καναδέζικη εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Σεπ 29, 2015 11:37 pm

chris97 έγραψε:Να λυθεί στο \mathbb{R} η εξίσωση:
4x^2-40[x]+51=0
Είναι 0\le 4x^2=40[x]-51, άρα [x] \ge 51/40, οπότε x\ge 2. Επίσης

4(x-5)^2 = 4x^2 -40x+100 = (40[x] -51) -40x+100 = 40([x]-x) +49 \le  49, οπότε -\frac {7}{2} \le x-5 \le \frac {7}{2}. Σε συνδυασμό με το προηγούμενο δίνει 2 \le x \le \frac {17}{2}.

Συνεπώς το [x] παίρνει μόνο τις τιμές 2,3,4,5,6,7,8. Τις δοκιμάζουμε με την σειρά στη αρχική. Για παράδειγμα η [x]=2 οδηγεί στην

4x^2 = 40[x]-51=80-51=29 από όπου x= \frac {\sqrt {29}}{2}. Όμοια οι άλλες περιπτώσεις δίνουν, διαδοχικά, x= \frac {\sqrt {69}}{2}, \,\frac {\sqrt {109}}{2}, \, \frac {\sqrt {149}}{2}, \, \frac {\sqrt {189}}{2}, \,\frac {\sqrt {229}}{2}, \, \frac {\sqrt {269}}{2}. Κρατάμε όσες ικανοποιούν την αρχική (αν έκανα σωστά τις πράξεις, όλες).

Φιλικά,

Μιχάλης


chris97
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Τετ Ιαν 22, 2014 10:47 pm

Re: Καναδέζικη εξίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris97 » Τρί Σεπ 29, 2015 11:54 pm

Σας ευχαριστώ κύριε Μιχάλη για την ενασχόληση :clap2:


Ο Αρχιμήδης θα μνημονεύεται, όταν ο Αισχύλος θα έχει ξεχαστεί, γιατί, ενώ οι γλώσσες πεθαίνουν, οι μαθηματικές ιδέες είναι διαχρονικές..

Χρήστος Κ.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης