Πλήθος πολυωνύμων
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
Re: Πλήθος πολυωνύμων
Θέλουμε να βρούμε το πλήθος των θετικών ακεραίων λύσεων της εξίσωσης .
Προφανώς .
Αν έστω και ένας εκ των όρων ισούται με τότε οι υπόλοιποι τρεις θα είναι οπωσδήποτε ίσοι με τη μονάδα κι έτσι έχουμε τέτοια πολυώνυμα.
Αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι τότε οι άλλοι τρεις θα είναι οι .Σύμφωνα με τον τύπο των αναγραμματισμών παίρνουμε τέτοια πολυώνυμα.
Αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι οι πιθανοί συνδυασμοί για τους άλλους τρεις είναι και .Οπότε συνολικά παίρνουμε πολυώνυμα.
Αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι έχουμε πιθανούς συνδυασμούς.Τους - - οι οποίοι μας δίνουν πολυώνυμα.
Αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι υπάρχουν δύο πιθανοί συνδυασμοί,ο που μας δίνουν πολυώνυμα.
Τέλος δεν υπάρχει κανένα από τα ζητούμενα πολυώνυμα που να μην έχει έστω έναν συντελεστή μεγαλύτερο ή ίσο του .
Επομένως πολυώνυμα ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήματος.
Προφανώς .
Αν έστω και ένας εκ των όρων ισούται με τότε οι υπόλοιποι τρεις θα είναι οπωσδήποτε ίσοι με τη μονάδα κι έτσι έχουμε τέτοια πολυώνυμα.
Αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι τότε οι άλλοι τρεις θα είναι οι .Σύμφωνα με τον τύπο των αναγραμματισμών παίρνουμε τέτοια πολυώνυμα.
Αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι οι πιθανοί συνδυασμοί για τους άλλους τρεις είναι και .Οπότε συνολικά παίρνουμε πολυώνυμα.
Αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι έχουμε πιθανούς συνδυασμούς.Τους - - οι οποίοι μας δίνουν πολυώνυμα.
Αν ο μεγαλύτερος συντελεστής είναι υπάρχουν δύο πιθανοί συνδυασμοί,ο που μας δίνουν πολυώνυμα.
Τέλος δεν υπάρχει κανένα από τα ζητούμενα πολυώνυμα που να μην έχει έστω έναν συντελεστή μεγαλύτερο ή ίσο του .
Επομένως πολυώνυμα ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήματος.
Γιώργος Γαβριλόπουλος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Πλήθος πολυωνύμων
Ας γενικεύσουμε:
Πόσα πολυώνυμα , με να είναι θετικοί ακέραιοι, υπάρχουν ώστε όπου ;
Πόσα πολυώνυμα , με να είναι θετικοί ακέραιοι, υπάρχουν ώστε όπου ;
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πλήθος πολυωνύμων
Θέλουμε το πλήθος των λύσεων της
οπου θετικοί φυσικοί.
Θέτοντας
εχουμε οτι
με φυσικοί.
Το πλήθος των λύσεων της τελευταίας είναι γνωστό και ισούται με
Γενικότερα το πληθος των λύσεων της
στους φυσικούς είναι
και μπορούμε να το δούμε η με επαναληπτικούς συνδιασμούς η με γεννήτριες συναρτήσεις η ...
οπου θετικοί φυσικοί.
Θέτοντας
εχουμε οτι
με φυσικοί.
Το πλήθος των λύσεων της τελευταίας είναι γνωστό και ισούται με
Γενικότερα το πληθος των λύσεων της
στους φυσικούς είναι
και μπορούμε να το δούμε η με επαναληπτικούς συνδιασμούς η με γεννήτριες συναρτήσεις η ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες