Περίπατος

#1

Τρεις μαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν, ο καθένας σε διαφορετικό ευθύ δρόμο του ίδιου επιπέδου, με σταθερές ταχύτητες.
Να αποδείξετε ότι: αν οι θέσεις των μαθητών κατά την εκκίνηση δεν βρίσκονται σε ευθεία, τότε θα βρεθούν στην ίδια ευθεία το πολύ δύο φορές κατά τη διάρκεια του περιπάτου.

#2

Ξεχάστηκε... Ας τη δούμε...

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

socrates έγραψε: ↑
Σάβ Μαρ 16, 2013 1:34 am
Τρεις μαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν, ο καθένας σε διαφορετικό ευθύ δρόμο του ίδιου επιπέδου, με σταθερές ταχύτητες.
Να αποδείξετε ότι: αν οι θέσεις των μαθητών κατά την εκκίνηση δεν βρίσκονται σε ευθεία, τότε θα βρεθούν στην ίδια ευθεία το πολύ δύο φορές κατά τη διάρκεια του περιπάτου.

Οναμάζω $\rm A,B,C$ τους μαθητές.
Έστω ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων ώστε $\rm O(0,0)$ ταυτίζεται με την αρχική θέση του $\rm A$ και $\rm xx'$ ο δρόμος του $\rm A$ .
Έστω επίσης $\rm B(b_1,b_2),C(c_1,c_2)$ οι αρχικές θέσεις των $\rm B,C$ αντίστοιχα.
Έστω $\rm A_x$ η ταχύτητα του $\rm A$ (στον χχ' ,στον yy' δεν κινήται) , $\rm B_x,B_y$ οι ταχύτητες του $\rm B$ στον $\rm χχ' ,yy'$ αντίστοιχα και ομοιώς ορίζουμε τα $\rm C_x,C_y$ .
Οπότε η συντεταγμένες των σημείων συναρτήσει του χρόνου $\rm t$ είναι $\rm A_t(A_xt,0),B_t(b_1+B_xt,b_2+B_yt),C_t(c_1+C_xt,c_2+C_yt)$ .
Για να είναι $\rm A_t,B_t,C_t$ συνευθειακά πρέπει $\rm \dfrac{B_t_y-A_t_y}{Bt_x-A_t_x}=\dfrac{C_t_y-A_t_y}{C_t_x-A_t_x}$ ή κάτι τέτοιο ανάλογα ποιο σημείο βρίσκεται ανάμεσα στα άλλα.Από τα παραπάνω βλέπουμε πως η τελευταία οδηγεί (το πολύ) σε δευτεροβάθμια και το ζητούμενο έπεται.(* με $\rm B_t_x$ συμβολίζω την τετμημένη της θέσης του $\rm B$ την στιγμή $\rm t$ και ομοίως τα υπόλοιπα)

#4

Η άσκηση είναι από παλιό JTST της Κύπρου.

Περίπατος

Περίπατος

Re: Περίπατος

Re: Περίπατος

Re: Περίπατος

Μέλη σε σύνδεση