Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 30
Αφήστε την για λίγο σε κάποιο μαθητή
Στο παρακάτω σχήμα το τετράγωνο έχει εμβαδόν και το τρίγωνο έχει εμβαδόν .
Να βρείτε το μήκος της .
Αφήστε την για λίγο σε κάποιο μαθητή
Στο παρακάτω σχήμα το τετράγωνο έχει εμβαδόν και το τρίγωνο έχει εμβαδόν .
Να βρείτε το μήκος της .
- Συνημμένα
-
- embadon.png (11.25 KiB) Προβλήθηκε 2412 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 8:44 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Σωστός
Μια λύση με εμβαδά κάποιος ;
Μια λύση με εμβαδά κάποιος ;
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 8:43 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Μεταφέρω το "κατακόρυφα" ώστε να γίνει συνευθειακό των . Το ύψος του τριγώνου
δεν άλλαξε , άρα ούτε η βάση . Από την ομοιότητα των παίρνω : , .
Συνεπώς :
δεν άλλαξε , άρα ούτε η βάση . Από την ομοιότητα των παίρνω : , .
Συνεπώς :
- Συνημμένα
-
- δύο τρίτα.png (5.9 KiB) Προβλήθηκε 2352 φορές
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 679
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
- Τοποθεσία: Σπάρτη
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 31
Να γράψετε τον αντίστροφο ενός πρώτου αριθμού , σαν άθροισμα δύο κλασμάτων,
που το καθένα από αυτά να έχει αριθμητή το
Να γράψετε τον αντίστροφο ενός πρώτου αριθμού , σαν άθροισμα δύο κλασμάτων,
που το καθένα από αυτά να έχει αριθμητή το
Στράτης Αντωνέας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
AΣΚΗΣΗ 32.:Αν είναι ακέραιοι αριθμοί, να αποδείξετε ότι ο αριθμός :
, είναι άρτιος.
, είναι άρτιος.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Μεταξύ των τριών αυτών αριθμών θα υπάρχουν σίγουρα δύο - ας υποθέσουμε οι - οι οποίοι είναι είτε άρτιοι είτε περιττοί. Συνεπώς η διαφορά τους είναι άρτιος άρα και το γινόμενο είναι άρτιος.ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:AΣΚΗΣΗ 32.:Αν είναι ακέραιοι αριθμοί, να αποδείξετε ότι ο αριθμός :
, είναι άρτιος.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
stranton έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 31
Να γράψετε τον αντίστροφο ενός πρώτου αριθμού , σαν άθροισμα δύο κλασμάτων,
που το καθένα από αυτά να έχει αριθμητή το
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Έστω πρώτος. Τότε:stranton έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 31
Να γράψετε τον αντίστροφο ενός πρώτου αριθμού , σαν άθροισμα δύο κλασμάτων,
που το καθένα από αυτά να έχει αριθμητή το
Μήπως έχει παραληφθεί κάτι από την εκφώνηση; Γιατί δεν είναι απαραίτητο να είναι ο πρώτος...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 33. Δείξτε ότι ο αριθμός , με , δεν διαιρείται με το
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 34. Να αποδείξετε ότι ο αριθμός , δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δέκα ακεραίων προσθετέων, καθένας από τους οποίους να είναι ίσος με , ή , ή
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Λόγω του ότι οι αριθμοί είναι θετικοί και ισχύει έχουμε δηλαδή οπότε που ισχύει μόνο αν .ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 27:
Να λυθεί η εξίσωση: , με άγνωστο τον πραγματικό αριθμό , όταν .
Για είναι δηλαδή απ' όπου αν άρτιος έχουμε τις λύσεις ενώ αν περιττός έχουμε τη λύση .
Άρα τελικά αν άρτιος οι λύσεις είναι και ενώ αν περιττός τότε η λύση είναι η .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 33
Επομένως :
Βλέπουμε ότι ο αριθμός έχει πάντα τη μορφή
ή και επομένως δεν διαιρείται με το
Έστω . Τότε:ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 33. Δείξτε ότι ο αριθμός , με , δεν διαιρείται με το
Επομένως :
Βλέπουμε ότι ο αριθμός έχει πάντα τη μορφή
ή και επομένως δεν διαιρείται με το
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Σάβ Οκτ 06, 2012 11:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Kαλαθάκης Γιώργης
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 34
φορές το φορές το
Τότε ισχύει :
και
Το τελευταίο είναι προφανώς άτοπο
Έστω ότι αυτό γίνεται . Έστω ότι χρησιμοποιούμε φορές τοΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 34. Να αποδείξετε ότι ο αριθμός , δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δέκα ακεραίων προσθετέων, καθένας από τους οποίους να είναι ίσος με , ή , ή
φορές το φορές το
Τότε ισχύει :
και
Το τελευταίο είναι προφανώς άτοπο
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Σάβ Οκτ 06, 2012 11:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
Και ένας ακόμα παρόμοιος τρόπος λύσης για την άσκηση 33:ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 33. Δείξτε ότι ο αριθμός , με , δεν διαιρείται με το
Αν , τότε , άρα ο , δεν διαιρείται με το , (αφού αφήνει υπόλοιπο )
Αν πάλι , τότε , και άρα και πάλι δεν διαιρείται με το, (αφού δίνει υπόλοιπο)
τελευταία επεξεργασία από Φωτεινή σε Σάβ Οκτ 06, 2012 11:40 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
Λόγος: προσθήκη εκφώνησης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 36
Γνωρίζοντας ότι ο κύκλος έχει ακτίνα και το τόξο είναι τετραπλάσιο από το , να υπολογίσετε τη διαφορά
των έγχρωμων κυκλικών τμημάτων
Γνωρίζοντας ότι ο κύκλος έχει ακτίνα και το τόξο είναι τετραπλάσιο από το , να υπολογίσετε τη διαφορά
των έγχρωμων κυκλικών τμημάτων
- Συνημμένα
-
- kyklos.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 2189 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 8:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Εισαγωγή σε Διαγωνιστικά Μαθηματικά για Γυμνάσιο
ΑΣΚΗΣΗ 37
Να βρείτε το πλήθος των αριθμών από το έως το που έχουν όλα τα ψηφία τους διαφορετικά
Να βρείτε το πλήθος των αριθμών από το έως το που έχουν όλα τα ψηφία τους διαφορετικά
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες