Μαθηματικά και πανελλαδικές εξετάσεις

[Γιάννης Θωμαΐδης]

Τα τελευταία χρόνια οι πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά επιτελούν το σκοπό για τον οποίο υπάρχουν χωρίς η θεματοδοσία να καταφεύγει σε αιφνιδιασμούς, άσκοπους εντυπωσιασμούς ή ακρότητες, αλλά αντλώντας ιδέες από τα σχολικά βιβλία που παρέχει η πολιτεία στους μαθητές. Όλοι γνωρίζουμε βέβαια ότι αυτά τα αυτονόητα δεν ήταν καθόλου δεδομένα μέχρι και το πρόσφατο παρελθόν.
Μέσα στην πανδημία των «προσομοιώσεων», «προφητειών» και «υποδείξεων» για τα επερχόμενα θέματα, που κατακλύζει αυτό τον καιρό το διαδίκτυο, δεν είναι άσκοπο να έχουμε και μερικές τεκμηριωμένες αναλύσεις για την κατάσταση που έχει διαμορφωθεί και τις προκλήσεις που θέτουν οι πανελλαδικές εξετάσεις στη μαθηματική εκπαίδευση.
Μια τέτοια ανάλυση (που είναι αδύνατο να περιοριστεί στο σώμα ενός μηνύματος), επιχειρώ στο συνημμένο αρχείο.

Γιάννης Θωμαΐδης

[mick7]

Πως επιτελούν τον σκοπό τους όταν ένα σημαντικό ποσοστό των μαθητών γράφει κάτω από την βάση κ.Θωμαιδη?
Όταν λέτε μέχρι το πρόσφατο παρελθόν ποτέ το τοποθετείτε χρονικά κ. Θωμαιδη ?

Και ενα τελευταίο (διαγνωστικό) ερώτημα είναι "δωρεάν" οι Πανελλαδικές κ.Θωμαιδη ?

ΥΓ...Δεν είστε υποχρεωμένος να απαντήσετε σε τίποτα από τα παραπάνω...Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[cretanman]

κ. Θωμαΐδη ευχαριστούμε για το εξαιρετικά καλογραμμένο και διαφωτιστικό κείμενό σας!

Αλέξανδρος

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

Γιάννη , ευχαριστούμε πολύ για τα όσα μοιράστηκες μαζί μας από την πολύχρονη μελέτη που έχεις κάνει πάνω στα Μαθηματικά των Πανελληνίων Εξετάσεων. Πολλοί από μας εκτιμούν την προσπάθειά σου.

[fmak65]

Ευχαριστούμε κ. Θωμαΐδη για την ανάλυση που μας παρουσίασες για ένα θέμα που ασχολείσαι πολλά χρόνια και είσαι από αυτούς που το γνωρίζουν καλύτερα.
Ως προς τις παρατηρήσεις του mick7,
Ποιός είναι ο σκοπός των Πανελλαδικών, να γράψουν όλοι άριστα ή να υπάρχει μια διαβάθμιση σύμφωνα με τις ικανότητες του κάθε μαθητή.
Επίσης για τις "δωρεάν" πανελλαδικές , έχω να πω εκ πείρας ότι από τα 6 πρώτα παιδιά μου μόνο η τέταρτη πήγε φροντιστήριο γιατί δεν μπορούσα λόγω φόρτου δουλειάς να είμαι από πίσω της (όχι ότι δεν μπορούσε , αλλά ήθελε έναν "μπαμπούλα" για να διαβάσει λίγο και ο φροντιστής της την έλεγε αφού μπορείς Ιατρική γιατί δεν προσπαθείς και συμβιβάζεσαι με την Μαιευτική). Όλο σχεδόν πέρασαν στην 1η επιλογή τους (επιθυμία τους και όχι συμβιβασμός λόγω βαθμών ή πίεση γονιών). Αν τα χρήματα μας φτάνουν για ένα FIAT, εμείς όμως θέλουμε MERCEDES, τότε την πληρώνουμε παραπάνω, ή και δανειζόμαστε για να την έχουμε.

[th. zaxarakis]

Όποτε στις ημερίδες που διοργανώνονται για τις πανελλαδικές εξετάσεις κοντά στην περιοχή μου συμμετέχει ο κ. Θωμαΐδης
προσπαθώ να είμαι παρών γιατί γνωρίζω ότι θα υπάρξει μια πολύ οργανωμένη ανάλυση των θεμάτων των πανελλαδικών εξετάσεων!
Μια ερώτηση θα ήθελα να κάνω, προς τον κ. Θωμαΐδη ή όποιον άλλον γνωρίζει!
Ενώ το θεσμικό πλαίσιο της επιλογής των θεμάτων αναφέρει ότι το 2ο και το 3ο θέμα αποτελείται από μια άσκηση
ενώ το 4ο μπορεί να είναι και πρόβλημα, γιατί οι θεματοδότες επέλεξαν το 2018 το 3ο θέμα να είναι πρόβλημα;
Θα μπορούσε αυτό να έχει κάποια επίπτωση; Ευχαριστώ!

[george visvikis]

Ευχαριστούμε Γιάννη για την εξαιρετική ανάλυση σε ένα τομέα που γνωρίζεις πάρα πολύ καλά.

[Μάρκος Βασίλης]

Πραγματικά ενδελεχής ανάλυση και πολύ διαφωτιστική!

Ευχαριστούμε ειλικρινά!

[mick7]

Και έχουμε δει που φτάσαμε όλοι με τα "δανεικά" .Θα έπρεπε το σχολείο να είναι αρκετό. Και γενικότερα στην ζωή μας θα έπρεπε να ζούμε με ότι παράγουμε.

Φιλικά.

Αν τα χρήματα μας φτάνουν για ένα FIAT, εμείς όμως θέλουμε MERCEDES, τότε την πληρώνουμε παραπάνω, ή και δανειζόμαστε για να την έχουμε.

[kostas.zig]

κ. Θωμαΐδη ευχαριστούμε για το εξαιρετικά καλογραμμένο και διαφωτιστικό κείμενό σας!

Αλέξανδρος

Συμφωνώ με τα λεγόμενα τους Αλέξανδρου, ο Γιάννης Θωμαΐδης πάρα πολλά χρόνια κάνει εξαιρετική δουλειά και ανάλυση πάνω και σε αυτό το θέμα, δίνοντάς μας ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΑΤΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΕΙΣ! Σε ένα θέμα, το οποίο ενδιαφέρει τόσους υποψηφίους και γονείς. Συζητά, συμμετέχει σε ημερίδες και χωρίς να έχω ακόμη διαβάσει το κείμενο και την ανάλυση που έβαλε, δεν μπορώ, παρά να τον ευχαριστήσω. Φυσικά, θα δω προσεκτικά την ανάλυσή του!

Γιάννη, σε ευχαριστούμε!

[Γιώργος Ρίζος]

Όποτε στις ημερίδες που διοργανώνονται για τις πανελλαδικές εξετάσεις κοντά στην περιοχή μου συμμετέχει ο κ. Θωμαΐδης
προσπαθώ να είμαι παρών γιατί γνωρίζω ότι θα υπάρξει μια πολύ οργανωμένη ανάλυση των θεμάτων των πανελλαδικών εξετάσεων!
Μια ερώτηση θα ήθελα να κάνω, προς τον κ. Θωμαΐδη ή όποιον άλλον γνωρίζει!
Ενώ το θεσμικό πλαίσιο της επιλογής των θεμάτων αναφέρει ότι το 2ο και το 3ο θέμα αποτελείται από μια άσκηση
ενώ το 4ο μπορεί να είναι και πρόβλημα, γιατί οι θεματοδότες επέλεξαν το 2018 το 3ο θέμα να είναι πρόβλημα;
Θα μπορούσε αυτό να έχει κάποια επίπτωση; Ευχαριστώ!

Καλησπέρα κ. Ζαχαράκη.

Παραθέτω την εισαγωγή μιας εισήγησης που είχαμε κάνει με τον Γιάννη Θωμαΐδη, τον Φεβρουάριο του 2019 στο Καλαμαρί με θέμα
Αναζητώντας σημεία ισορροπίας ανάμεσα στις ασκήσεις των σχολικών βιβλίων, τα «προβλήματα» των Πανελλαδικών Εξετάσεων
και τα θέματα «μαθηματικού αλφαβητισμού» του PISA. Εκεί εκφράζουμε μια άποψη σχετικά με τον προβληματισμό που εκφράσατε και που απασχόλησε αρκετά την μαθηματική κοινότητα τότε.


Εισαγωγή
Στις πανελλαδικές εξετάσεις Μαθηματικών Προσανατολισμού του περασμένου Ιουνίου τέθηκε ύστερα από αρκετά χρόνια ένα θέμα που θα μπορούσαμε, σύμφωνα με τη σχετική θεματολογία και βιβλιογραφία, να το χαρακτηρίσουμε ως «πρόβλημα»:

ΘΕΜΑ Γ

Έχουμε ένα σύρμα μήκους , το οποίο κόβουμε σε δύο τμήματα. Με το ένα από αυτά, μήκους , κατασκευάζουμε τετράγωνο και με το άλλο κύκλο.
Γ1. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων σε τετραγωνικά μέτρα, συναρτήσει του , είναι (Μονάδες 5)

Γ2. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων ελαχιστοποιείται, όταν η πλευρά του τετραγώνου ισούται με τη διάμετρο του κύκλου. (Μονάδες 10)

Γ3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένας μόνο τρόπος με τον οποίο μπορεί να κοπεί το σύρμα μήκους , ώστε το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων να ισούται με . (Μονάδες 10)

Σύμφωνα με όλες τις υπάρχουσες ενδείξεις, η δημιουργία του προηγούμενου θέματος στηρίχθηκε στην ακόλουθη άσκηση του βιβλίου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γ΄ Λυκείου (σ.46, άσκηση 6 Β΄ Ομάδας):

Ένα σύρμα μήκους κόβεται σε δύο τμήματα με τα οποία σχηματίζουμε έναν κύκλο και ένα τετράγωνο αντιστοίχως. Να δείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων είναι ελάχιστο, όταν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με τη διάμετρο του κύκλου.


Συγκρίνοντας τη διατύπωση της άσκησης του σχολικού βιβλίου με εκείνη του θέματος των εξετάσεων, διαπιστώνουμε εύκολα ότι η επιτροπή θεματοδοτών θεώρησε σκόπιμο να προχωρήσει σε μια σειρά από καίριες παρεμβάσεις: Επιλέγεται συγκεκριμένη τιμή για το μήκος του σύρματος (), γίνεται σαφής υπόδειξη για την ανεξάρτητη μεταβλητή ( : η περίμετρος του τετραγώνου) και αποκαλύπτεται η τελική μορφή της συνάρτησης Ε(x).

Όλα αυτά τα στοιχεία, που συνιστούν τη λεγόμενη «μαθηματικοποίηση» του προβλήματος, εμφανίστηκαν στο πρώτο ερώτημα με προφανή στόχο να λειτουργήσουν ως «εφαλτήρια» για τη λύση αλλά και ως «δεδομένα» για τα επόμενα ερωτήματα, διευκολύνοντας την ενασχόληση των εξεταζόμενων με αυτά.

Έτσι η συνθήκη ελαχιστοποίησης, από κεντρικό ζητούμενο της άσκησης του σχολικού βιβλίου, μετατοπίστηκε σε δεύτερο ερώτημα του θέματος των εξετάσεων ενώ προστέθηκε και ένα τρίτο ερώτημα, που είναι ουσιαστικά μια κλασική άσκηση μελέτης των ριζών της εξίσωσης «μεταμφιεσμένη» στις πραγματικές συνθήκες που υποτίθεται ότι εκφράζει η αρχική διατύπωση.

Όλες αυτές οι παρεμβάσεις κάνουν φανερό ότι ο χαρακτηρισμός «πραγματικό πρόβλημα» (που θα μπορούσε ενδεχομένως να αποδοθεί στην άσκηση του σχολικού βιβλίου), δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τις τρεις ερωτήσεις που συγκροτούν το Θέμα Γ των πανελλαδικών εξετάσεων του 2018. Αυτό ανήκει σ’ ένα ιδιαίτερο γένος: Πρόκειται για αυθεντικό «θέμα εξετάσεων» στο οποίο η πορεία επίλυσης προδιαγράφεται με κλιμακούμενα ερωτήματα που εξυπηρετούν τις πάγιες ανάγκες ορθολογικής αξιολόγησης και κατάταξης των υποψηφίων στις διάφορες βαθμολογικές κλάσεις.


Όλο το κείμενο των εισηγήσεων, καθώς και βίντεο των ομιλιών και του διαλόγου που ακολούθησε υπάρχει ΕΔΩ.

[th. zaxarakis]

Κ. Ρίζο ευχαριστώ για το χρόνο σας καθώς και για την πολύ ωραία ανάλυση!

[Γιάννης Θωμαΐδης]

Συμπληρώνω την αναλυτικότατη απάντηση του Γιώργου στο εύστοχο και εύλογο ερώτημα του κ. Ζαχαράκη.
Όταν λίγο μετά τις πανελλαδικές εξετάσεις του 2018 συνάντησα ένα μέλος της επιτροπής θεματοδοτών και έθεσα το ίδιο ερώτημα (τονίζοντας μάλιστα από υπερβάλλοντα ζήλο το ενδεχόμενο νομικών επιπλοκών), έλαβα την ακόλουθη αποστομωτική απάντηση: «Έχεις την εντύπωση ότι έτσι όπως κατάντησε το πρόβλημα του σχολικού βιβλίου, ώστε να γίνει θέμα εξετάσεων, έχει καμιά σχέση με πραγματικό πρόβλημα;» Είχε απόλυτο δίκιο και το γεγονός αυτό στάθηκε αφορμή να επινοήσει ο Γιάννης Σαράφης τον τίτλο «Η μετάλλαξη ενός προβλήματος σε θέμα εξετάσεων» για την εισήγησή μας στο 35ο πανελλήνιο συνέδριο της Ε.Μ.Ε. το Δεκέμβριο του 2018.

Γιάννης Θωμαΐδης

[gbaloglou]

Ενδιαφέρουσα η συζήτηση για το Θέμα Γ του 2018! Πράγματι δεν είναι "πραγματικό πρόβλημα" από την στιγμή που έχει ήδη δοθεί στους διαγωνιζόμενους η 'μετάφραση' (μιας πραγματικής ιστορίας σε μαθηματική εξίσωση): αυτή η όχι αμελητέα βοήθεια είναι ίσως απόρροια της ενοχής του συστήματος για την μη προετοιμασία των μαθητών στην αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων*. Από μιαν άλλη σκοπιά είναι ένα πολύ καλό πρόβλημα εξετάσεων, καθώς ικανοποιεί το άριστο κριτήριο που διατύπωσε πριν λίγα χρόνια ένας 'εκκεντρικός' επισκέπτης εδώ στο : "ένα πρόβλημα είναι καλό όταν αυτός που το έλυσε ή προσπάθησε να το λύσει το θυμάται ύστερα από χρόνια". (Καθοριστική εδώ κατά την γνώμη μου η συμβολή του τρίτου ερωτήματος, που δικαιώνει και την μετάλλαξη του σχολικού σε στο πρώτο ερώτημα: η δυνατότητα να έχουμε ΜΙΑ μόνον λύση αφ' ενός μεν 'προειδοποιεί' ότι θα μπορούσαμε να έχουμε και δύο λύσεις (κάτι ίσως μη προφανές εξ αρχής)**, αφ' ετέρου δε θέτει (έστω και στιγμιαία) το ζήτημα πρακτικού κριτηρίου μοναδικότητας λύσης.)

*Όταν δίδασκα Λογισμό Ι στις ΗΠΑ προ 25+ ετών έλεγα στους φοιτητές μου "μην σας ακούσω να διαμαρτυρηθείτε για τα πραγματικά προβλήματα (word problems), αυτά είναι η αιτία που πήρατε αυτό το μάθημα!"

**Βρίσκω ότι γενικά έχουμε δύο λύσεις αν και μόνον αν

[Demetres]

αυτή η όχι αμελητέα βοήθεια είναι ίσως απόρροια της ενοχής του συστήματος για την μη προετοιμασία των μαθητών στην αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων

Γιώργο, νομίζω ο κυριότερος λόγος που δόθηκε είναι διότι τα άλλα υποερωτήματα εξαρτώνται από αυτό. Αν ένας το βρει λανθασμένα τότε πώς βαθμολογούνται τα υπόλοιπα ερωτήματα;

Αυτή σχετίζεται και με μια βασική διαφωνία μου στη δομή των θεμάτων των Πανελλαδικών εξετάσεων. Μπορεί το συγκεκριμένο θέμα να ήταν αρκετά καλό και με συνοχή μεταξύ των υποερωτημάτων, συχνά όμως τα θέματα είναι αρκετά φτιαχτά και χωρίς συνοχή. Απλά επειδή πρέπει μέσα από τα 4 μόνο θέματα να εξετάσουν ένα μεγάλο εύρος της ύλης αναγκαστικά φτιάχνονται και άσχημα θέματα. Ενώ αν επιτρεπόταν/επιβαλλόταν να υπήρχαν περισσότερα θέματα θα μπορούσε να φτιαχτεί ένα πολύ καλύτερο γραπτό με τον ίδιο ακριβώς βαθμό δυσκολίας.

[Christos.N]

Ενώ αν επιτρεπόταν/επιβαλλόταν να υπήρχαν περισσότερα θέματα θα μπορούσε να φτιαχτεί ένα πολύ καλύτερο γραπτό με τον ίδιο ακριβώς βαθμό δυσκολίας.

Συμφωνώ απόλυτα σε αυτήν την πρόταση του Δημήτρη, το σωστό θα ήταν αύξηση της ύλης με πολλά θέματα για να καλυφθεί το εύρος με κλιμακούμενη δυσκολία που θα καλύπτουν την προετοιμασία των μαθητών για κατατακτήριες εξετάσεις. Η Κύπρος έχει πολύ καλό σύστημα εξετάσεων.

[gbaloglou]

αυτή η όχι αμελητέα βοήθεια είναι ίσως απόρροια της ενοχής του συστήματος για την μη προετοιμασία των μαθητών στην αντιμετώπιση πραγματικών προβλημάτων

Γιώργο, νομίζω ο κυριότερος λόγος που δόθηκε είναι διότι τα άλλα υποερωτήματα εξαρτώνται από αυτό. Αν ένας το βρει λανθασμένα τότε πώς βαθμολογούνται τα υπόλοιπα ερωτήματα;

Ένας 'προχωρημένος' τρόπος (που απαιτεί κομπιουτεράκι) να 'προστατευθούν' από κάποιο 'τυπογραφικό' λάθος (κατά την προσπάθεια εύρεσης του τύπου -- που ΔΕΝ θα δίδεται -- στο πρώτο υποερώτημα) οι διαγωνιζόμενοι: τους δίνουμε κάποιες τιμές του ... αντιστοιχούσες σε συγκεκριμένες τιμές του ... που αποκαλύπτονται από το σχήμα:

2018Γ.png (18.49 KiB) Προβλήθηκε 5814 φορές

[Μπάμπης Στεργίου]

Τα τελευταία χρόνια οι πανελλαδικές εξετάσεις στα Μαθηματικά επιτελούν το σκοπό για τον οποίο υπάρχουν χωρίς η θεματοδοσία να καταφεύγει σε αιφνιδιασμούς, άσκοπους εντυπωσιασμούς ή ακρότητες, αλλά αντλώντας ιδέες από τα σχολικά βιβλία που παρέχει η πολιτεία στους μαθητές. Όλοι γνωρίζουμε βέβαια ότι αυτά τα αυτονόητα δεν ήταν καθόλου δεδομένα μέχρι και το πρόσφατο παρελθόν.
Μέσα στην πανδημία των «προσομοιώσεων», «προφητειών» και «υποδείξεων» για τα επερχόμενα θέματα, που κατακλύζει αυτό τον καιρό το διαδίκτυο, δεν είναι άσκοπο να έχουμε και μερικές τεκμηριωμένες αναλύσεις για την κατάσταση που έχει διαμορφωθεί και τις προκλήσεις που θέτουν οι πανελλαδικές εξετάσεις στη μαθηματική εκπαίδευση.
Μια τέτοια ανάλυση (που είναι αδύνατο να περιοριστεί στο σώμα ενός μηνύματος), επιχειρώ στο συνημμένο αρχείο.

Γιάννης Θωμαΐδης

Γιάννη, σε ευχαριστούμε πολύ !

Όσο και να σε ακούσουμε στις ομιλίες σου, όσο και να διαβάσουμε τα γραπτά σου ή να μιλήσουμε μαζί σου για τα μαθηματικά, ποτέ δεν νιώθουμε ότι έχουμε χορτάσει ! Δεν είναι μόνο ότι ακούμε τόσο ωραία πράγματα, αλλά ότι γεμίζουμε το νου με προβληματισμούς,που μας κάνουν να σκεφτόμαστε και να αναζητούμε νέες περιπέτειες .

Να είσαι γερός και πάντα με ωραίες μελέτες και εργασίες πάνω σε τόσο σπουδαία θέματα !

[Γιώργος Μήτσιος]

Καλημέρα σε όλους!
Είχαμε τη χαρά , αλλά και την τύχη -αρχές Μαρτίου,λίγο πριν τα μέτρα λόγω κορονοϊού- να παρακολουθήσουμε το

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ που έγινε εδώ στην ΄Αρτα με εισηγητή βεβαίως τον κ.Γιάννη Θωμαϊδη !
Έτσι είχαμε την ευκαιρία και την τιμή να τον γνωρίσουμε από "κοντά"...ευτυχώς, αφού σε λίγες μέρες αρχίσαμε .. .. να κρατάμε αποστάσεις από όλους.

Όσο μελετά κανείς το πλούσιο υλικό τόσο μεγαλύτερη η ωφέλεια . Εννοείται πολύ χρήσιμο - βοηθητικό και για όσους από μας
(όπως εγώ επί σειρά ετών) είμαστε βαθμολογητές στις Πανελλαδικές.

Αγαπητέ Γιάννη, ένα ακόμη μεγάλο ευχαριστώ από μένα αλλά και το Δ.Σ του Παραρτήματος Άρτας της Ε.Μ.Ε.

Πάντοτε υγιής και παραγωγικός! Με βαθειά εκτίμηση, Γιώργος Μήτσιος.

[gbaloglou]

ΘΕΜΑ Γ

Έχουμε ένα σύρμα μήκους , το οποίο κόβουμε σε δύο τμήματα. Με το ένα από αυτά, μήκους , κατασκευάζουμε τετράγωνο και με το άλλο κύκλο.
Γ1. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων σε τετραγωνικά μέτρα, συναρτήσει του , είναι (Μονάδες 5)

Γ2. Να αποδείξετε ότι το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων ελαχιστοποιείται, όταν η πλευρά του τετραγώνου ισούται με τη διάμετρο του κύκλου. (Μονάδες 10)

Γ3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένας μόνο τρόπος με τον οποίο μπορεί να κοπεί το σύρμα μήκους , ώστε το άθροισμα των εμβαδών των δύο σχημάτων να ισούται με . (Μονάδες 10)

Σύμφωνα με το άρθρο του Γιάννη, και τα στατιστικά στοιχεία από το 53ο Βαθμολογικό Κέντρο (Δυτικής Θεσσαλονίκης), το Γ1 λύθηκε (περίπου) από το 25% περίπου των διαγωνιζομένων, το Γ2 από 19%, και το Γ3 από το 9%. Από τα 3 ποσοστά αυτό που είναι πιο αναπάντεχα χαμηλό -- κατά την γνώμη ενός 'εξωτερικού παρατηρητή' όπως εγώ πάντοτε -- είναι το ποσοστό για το Γ2: υποπτεύομαι ότι πολλοί περισσότεροι από το 19% εντόπισαν σωστά το ελάχιστο με μηδενισμό παραγώγου της (δοθείσας) συνάρτησης, αλλά ... δεν κατάφεραν να υπολογίσουν την διάμετρο του κύκλου και την πλευρά του τετραγώνου στο σωστά υπολογισμένο σημείο ελαχίστου ... περίπου για τους ίδιους λόγους που δεν κατάφεραν να επιλύσουν το Γ1! Για το Γ3 δεν το συζητώ, απαιτούσε ... μνήμη (συγκεκριμένα ότι το μήκος του δοθέντος σύρματος είναι μόνον 8) και λίγη άλγεβρα (σε σημαντικό βαθμό εκτός του πνεύματος των πανελλαδικών ίσως).

[Γιάννη γράφεις ότι προβλήματα υπάρχουν πολλά στο σχολικό βιβλίο: σωστά, πλην όμως ... όσο ήταν εκτός πνεύματος πανελλαδικών ... δεν ξέρω πόσοι ασχολούνταν μαζί τους... Σκέφτομαι απλοϊκά ότι ένας τρόπος να ασχοληθούν ... θα ήταν 'ηλεκτρονικές εξετάσεις' (πολλαπλής επιλογής ή σωστού-λάθους ή αποτελέσματος μόνον) στις Α', Β', ίσως (και παρά τις συνήθεις πανελλαδικές) και Γ' Λυκείου ... με αρκετές ερωτήσεις, ΟΛΕΣ αυστηρά παραπλήσιες στις ερωτήσεις του σχολικού βιβλίου (ακόμη και ίδιες με αλλαγμένα στοιχεία) και καλύπτοντας και ύλη προηγουμένων ετών! (Μια τέτοια κίνηση θα ελαχιστοποιούσε και των αριθμό των εισαγομένων φοιτητών σε Πολυτεχνείο και Φυσικομαθηματική που δεν γνωρίζουν (;) τους τύπους εμβαδού και περιφερείας κύκλου, βλέπε (ίσως) και θέμα Γ 2018.)]