Συγχαρητήρια στην Επιτροπή Θεμάτων; Φυσικά!

[nsmavrogiannis]

Πέρυσι συνεχάρην την Επιτροπή Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων.
Τα μέλη της φετινής Επιτροπής συνέχισαν την καλή δουλειά.
Έχοντας πλέον δει όλα τα τα δεδομένα συγχαίρω και πάλι την επιτροπή.
Τα επιχειρήματα βρίσκονται σε ένα εκτενές κείμενο που για τεχνικούς
λόγους το ανεβάζω ως συνημμένο.
Μαυρογιάννης

[S.E.Louridas]

Καλημέρα.
Προσωπικά και ενυπόγραφα έχω τοποθετηθεί ευθέως στο ότι η επιτροπή εξετάσεων αυτού του τύπου θα πρέπει να αποτελείται από δύο συμβούλους που επί του πρακτέου τιμούν αυτό το κορυφαίο κατά την άποψη μου ρόλο και τρείς Μαθηματικούς που διδάσκουν το μάθημα για τουλάχιστον τρία συνεχή χρόνια όντες εν ενεργεία διδάσκοντες. Ο μύθος του πρωτότυπου θέματος με την έννοια της παραγωγής ταυτόχρονα προσωπικού θεωρήματος του κατασκευαστή (ας μου επιτραπεί να μην θεωρώ ότι μπορούν να παραχθούν με ευκολία τόσο πρωτότυπα θέματα που να μπορούν να εκληφθούν στο τέλος και σαν θεωρήματα) πρέπει να καταρριφθεί και να αντικατασταθεί από την πραγματικότητα του θέματος που στοχεύει. Δηλαδή πρώτα βάζω σαν στόχο συγκεκριμένα σημεία που θέλω να αντιληφθώ αν ο μαθητής τα γνωρίζει και μετά κατασκευάζω τον ιστό που τα συνδέει. Κρύβω λοιπόν τον ιστό και τέλος ζητώ από τον εξεταζόμενο να ανακαλύψει αυτός ιστό σύνδεσης που πιθανόν να είναι διαφορετικός από τον ιστό του κατασκευαστή του θέματος. Ενίοτε για την αποκρυπτογράφηση της εκφώνησης, άρα του ανοίγματος της διαδρομής επίλυσης μέσω βημάτων, πιθανόν να έχουν «στηθεί» και έξυπνα σημεία, ώστε να αναδειχτεί ο υποκειμενισμός του εξεταζόμενου. Αυτό είναι κατά την άποψη που έχω διαμορφώσει ως επί σειρά κατασκευαστής προβλημάτων για μαθηματικούς διαγωνισμούς εγχώριους είτε διεθνείς, συζητώντας και με διεθνείς προσωπικότητες του είδους (ΓουάΪλς, Αντρέσκου, Τόνωφ, Μπεκεάνου κτλ.) αλλά και ως συμμετέχων σε κάποια φάση στο παρελθόν ως θεματαλόγος σε διαγωνισμό προσομοίωσης του ΟΕΦΕ. Επειδή όμως τα μαθηματικά είναι επιστήμη που χρειάζεται προπόνηση από αυτή τη «κατάρα» δεν μπορεί να εξαιρεθεί και ο μαθηματικός – κατασκευαστής θεμάτων. Θα πρέπει να έχει ασχοληθεί πολύ με το «άθλημα» και θα πρέπει εκτός των άλλων να έχει έρθει σε συνεχή επαφή με πάρα πολλά και σε επίπεδο πλουραλισμού αντίστοιχα θέματα από παλαιότερους αντίστοιχους διαγωνισμούς Ελληνικούς και Διεθνείς. Συγχαρητήριά λοιπόν στην επιτροπή; Ας τα δώσουμε και με περισσή γενναιοδωρία και μάλιστα όσο με αφορά θα ήμουν και ανθρώπινα χαρούμενος αν στην επιτροπή ήταν και κάποιος συνεργάτης μου ή φίλος (έχει συμβεί στο παρελθόν), αλλά κατά την άποψη μου δεν πρόκειται με τίποτα μα με τίποτα περί αυτού. Το θέμα είναι να απαντηθεί το βασικό ουσιαστικό μοναδικό ερώτημα: Τι φταίει που τα παιδιά δεν μπορούν να αποδώσουν και μάλιστα με περίπου τέλεια θέματα; Εδώ αν πέσουμε στην λούμπα να ρίξουμε την ευθύνη τελικά στον Χατζηπετρή όπως τραγουδά και ο Λουκιανός, ως αποτέλεσμα μίας παράξενης τέχνης κυκλικής μετάθεσης των ευθυνών άρα της καθολικής πιστοποίησης της ευθύνης όλων ημών τε και υμών, η συζήτηση θα έχει μετατραπεί σε συζήτηση καθημερινής ροής χωρίς αποτέλεσμα και ίσως με στοιχεία γραφικότητας. Ας φανταστούμε δηλαδή να προσπαθεί ένας γιατρός να θεραπεύσει ένα σοβαρό νόσημα, που δεδομένα και μέρα με την ημέρα καταστρέφει, χωρίς προηγουμένως να υπάρχει διάγνωση. Φανταζόμαστε ίσως τη κατάληξη του ασθενή. Ένα είναι το ερώτημα: Ποιος φταίει που ενώ η ποιότητα των εξεταζόμενων μαθημάτων, η ποιότητα των εκσυγχρονισμένων προγραμμάτων σπουδών κτλ. (ημερίδες επί ημερίδων, ομιλίες επί ομιλιών, ειδικοί επί ειδικών, αναφορές επί αναφορών κτλ. , κτλ.) συνεχώς ανέρχεται η απόδοση των μαθητών στα μαθηματικά ακολουθεί την αντίστροφη πορεία, δηλαδή συνεχώς κατέρχεται;

[Μπάμπης Στεργίου]

Οι επισημάνσεις του Νίκου έχουν τη βαρύτητά τους, αφού συνοδεύονται με επιχειρήματα και γενικά μέσα σε αυτά κρύβεται και η ουσία.

Νομίζω ότι με κάποιες εξαιρέσεις η ΚΕΕ έκανε σχετικά καλά τη δουλειά της .Θα μπορούσε όμως αποφεύγοντας κάποιες επιλογές, τα θέματα να είναι καλύτερα . Θεωρώ πχ αστοχία το Α2(δεν υπήρχε κανένας λόγος να γίνει αυτή η επιλογή, πέραν του ότι ανοίγει διάφορα ζητήματα) και πιθανόν κάποιοι γονείς να την προσβάλουν νομικά και να κερδίσουν χωρίς δυσκολία τις απαιτήσεις σους.Επίσης το θέμα Δ είχε δομικά προβλήματα που φάνηκαν μόνο στη διόρθωση. Η προσπάθεια να αξιοποιηθούν δύο δύσκολες ασκήσεις από το σχολικό, ενσωματώνοντάς τες στο ίδιο θέμα ,έφερε ακριβώς αυτό το πρόβλημα.Κατανοώ όμως ότι αυτό είναι σε ένα βαθμό αναπόφευκτο, αφού με σχολικό μέτριου επιπέδου ασκήσεων είναι πολύ δύσκολο να συνθέσεις θέματα με καλή ροή και δυνατότητα διασποράς των μαθητών.

Το θέμα του χρόνου(και της ποσότητας των θεμάτων) σχολιάστηκε επαρκώς από το Νίκο και έτσι είναι.

Το ζήτημα που μένει ανοικτό , είναι αν το σχολικό, χωρίς να εμπλουτιστεί με 100 θέματα, θα δώσει και τα επόμενα χρόνια τη δυνατότητα να καλύψει τις απαιτήσεις των εξετάσεων.
Ήδη δύο ερωτήματα πέρυσι και δύο φέτος, έχουν σχεδόν εξαντλήσει τα ...αυστηρά και απαιτητικά σημεία του σχολικού. Μένουν ακόμα το πολύ άλλα δύο. Πχ ένα πρόβλημα και μια άσκηση . Που θα βρεθούν στη συνέχεια ασκήσεις για να παραμείνουν τα θέματα στα ίδια επίπεδα ; Μένουν τρεις λύσεις :

Α. Να φορτώνουμε τις ασκήσεις του βιβλίου με πονηρά ερωτήματα εκτός πνεύματος βιβλίου(περυσινό Γ4 ή φετινό Δ3) .

Β. Να επιστρέψουμε για τα θέματα Γ και Δ στις παλιές πρακτικές, κάτι που θα ακυρώσει όλη αυτή την προσπάθεια , κάνοντάς την να φαίνεται μια ολιγόχρονη ρομαντική αποτυχημένη απόπειρα για να φτιάξεις από τον πηλό λουλούδι .

Γ. Να επιλέγονται ή να συντίθενται κακόγουστα και αντιαισθητικά θέματα , μόνο και μόνο για να φαίνεται ότι είμαστε κοντά στο σχολικό.

Ως γενικό συμπέρασμα, θα πρότεινα στην επόμενη ΚΕΕ να αποφύγει επικίνδυνες καινοτομίες που αγγίζουν τα όρια υπέρβασης του νόμου ή καθολική στροφή στο ύφος των εξετάσεων που θα αιφνιδιάσει τους μαθητές. Το μέσο επίπεδο δυσκολίας ας μείνει εκεί που ήταν φέτος, ώστε να μην έχουμε άνοδο των βάσεων.Η αποφυγή επίσης δύσκολων θεωρητικών θεμάτων και συρραφή ετερόκλητων ερωτημάτων ήταν ένα θετικό στοιχείο των φετινών θεμάτων και αξίζει να συνεχιστεί και στα επόμενα χρόνια .

Η ΚΕΕ πρέπει να υπηρετεί τη διδασκαλία και το επίπεδο της παρεχόμενης σχολικής παιδείας , να το στηρίζει, όχι όμως να το διαμορφώνει και ενίοτε βίαια . Κανένας λόγος δεν υπάρχει να έρχεται η εκάστοτε ΚΕΕ να επιβεβαιώσει(τιμωρητικά ίσως) αυτό που όλοι ξέρουν αλλά κανένας δεν βελτιώνει, δηλαδή τα σοβαρά προβλήματα των σχολείων, τη μέτρια εμφάνιση των μαθητών στην τάξη και την επιδερμική απόκτηση γνώσης , την εγκατάλειψη της γεωμετρίας και γενικά την αδιαφορία με την οποία ο μαθητής περιβάλει το σχολείο.Με αυτό και μόνο το σκεπτικό , αν και προσωπικά θα μου άρεσε πολύ και θα το απολάμβανα , θεωρώ ότι είναι αστοχία η σύνθεση θέματος πάνω σε ένα γεωμετρικό πρόβλημα που θα έχει ομοιότητα τριγώνων. Βέβαια, είναι γνωστό, πώς αν τα θέματα εξετάσεων ήταν βατά και είχαμε 30 % αριστούχους, δεν θα βλέπαμε μαθητή στην τάξη. Εϊμαστε λαός που θέλουμε το ...γερμανό μας.

Προσοχή χρειάζεται επίσης στο θέμα Γ1, γιατί εκεί ακόμα ο μαθητής είναι κοντά στο 10 και η αυξημένη δυσκολία χαλάει τη διάθεση των μαθητών να παλαίψουν.Ίσως έτσι το ποσοστό όσων είναι κάτω από το 10 να μειωθεί λίγο(δεν ξέρω αν αυτό είναι κάποια σημαντική επιτυχία των θεμάτων, αλλά θα κάνει καλό στο μέσο μαθητή).

Προφανώς πάνω σε όλα αυτά μπορεί να γίνει εκτενής διάλογος και να υπάρξουν -σεβαστές πάντα -αντίθετες απόψεις, αλλά μέχρι τώρα αυτές τις επισημάνσεις έχω κάνει. Α! Και να αποφασίσουν καμά φορά εκεί στο υπουργείο, τα ονόματα των μελών των επιτροπών της ΚΕΕ , να δίνονται μετά την ανακοίνωση των βάσεων ή στο τέλος του χρόνου.Θα είναι πολύ καλύτερα για όλους !

( Μόλις διάβασα και το μήνυμα του Σωτήρη.Γράφαμε αυτόχρονα.Σωτήρη, καλημέρα !!!)

[polysot]

Νϊκο σε συγχαίρω για την υπομονή σου και το χρόνο που αφιέρωσες για να γράψεις 21(!) σελίδες. Που να διαβαστούν σκέφτηκα αρχικά, αλλά τελικά αποδείχθηκε ότι ήταν απαραίτητη κάθε γραμμή αφού βέβαια δε στέκονται αποκλειστικά στα φετινά θέματα των Πανελλαδικών, αλλά διατρέχουν σχεδόν όλη τη Μαθηματική παιδεία στην εποχή μας.

Συμφωνώ στα περισσότερα από όσα αναφέρεις με θέρμη- εξάλλου έχουν ισχυρά επιχειρήματα πίσω τους και επιπλέον πολλά από αυτά τα είχα και αναφέρει και εγώ από την πρώτη ημέρα. Με την επιφύλαξη της γνώμης μου για την καταλληλότητα των θεμάτων ως προς το θέμα του διαγωνισμού που είχα πριν βγουν τα στατιστικά. Μάλιστα, είχα θεωρήσει, διορθώνοντας, προφανώς παρασυρόμενος λίγο από το μη αντιπροσωπευτικό δείγμα του βαθμολογικού κέντρου που συμμετείχα, ότι μπορεί οι αριστούχοι να είναι ακόμα και λίγο περισσότεροι από πέρυσι. Κάτι που αποδείχθηκε λανθασμένο, αλλά βέβαια τα ποσοστά, αν και μικρότερα είναι εντελώς παραπλήσια.
Τώρα, ειδικά για όσα αναφέρεις μένω σε κάτι που έχει πολλούς παράγοντες από όσα γράφεις το 4.4:

Τα στατιστικά των εξετάσεων όλων των ετών μας θέτουν ενώπιον των
ευθυνών μας. Ας δούμε ένα στοιχείο από τα φετινά: Περίπου 15.500 εξε-
ταζόμενοι δεν συγκέντρωσαν πάνω από 5 μονάδες στις 20. Δηλαδή μετά
από περίπου 80-95 (ίσως και περισσότερες) ώρες διδασκαλίας σε ετήσια
βάση στο σχολείο δεν κατόρθωσαν να απαντήσουν σωστά στα παρακά-
τω ερωτήματα Α1, Α3, Α4β, Α4δ, Α4ε, Β1, Β2 για να συγκεντρώσουν
7+4+2+2+5+6=26 μονάδες στην κλίμακα του 100. ΄Ισως πρέπει να
ξαναδούμε κάποια στοιχεία της δουλειάς μας και να επανεντάξουμε κά-
ποιες παραδοσιακές αρχές: Ανυποχώρητη επιμονή στα βασικά, πειθαρχία,
συνέπεια.

για να προσθέσω τους εξής σημαντικότατους:
α) ΔΕΝ ενδιαφέρονται όλοι οι μαθητές για τα μαθηματικά! Ακόμη κι όσοι επιλέγουν τη θετική κατεύθυνση πολλές φορές το κάνουν γιατί μπορούν να έχουν πολλές περισσότερες επιλογές απ' ότι στη θεωρητική (ευθύνη των μαθητών και της κοινωνίας).
β) Δεν έχουν όλοι οι μαθητές την υποδομή για να βρίσκονται στη Γ΄λυκείου. Δυστυχώς, κατά τη γνώμη μου, σε αυτό οφείλεται και η πλήρης αφερεγγυότητα του Ελληνικού Απολυτηρίου Λυκείου. Εφόσον, κάποιος για να επανεξεταστεί ακόμα το Σεπτέμβριο, απαιτείται να είναι άσχετος σε τουλάχιστον 10-11 από τα περίπου 14 μαθήματά του (ευθύνη της πολιτείας). Αλλά ακόμα κι όταν το επέτρεπε αυτό το εξεταστικό σύστημα φροντίζαμε ως καθηγητές να «απαλλασσόμαστε» από τέτοιες περιπτώσεις και να προχωράμε παρακάτω (ευθύνη των διδασκόντων).
γ) Κάτι που το αναφέρεις ουσιαστικά: Δεν ενδιαφέρονται όλοι οι διδάσκοντες και δεν επιμένουν επαρκώς στα βασικά (ευθύνη των διδασκόντων).
δ) ΣΥμπλήρωση του γ) αποτελεί αυτό και για να μην υπάρχει παρανόηση της έκφρασης ...επιμονή στα βασικά...: Θεωρώ ότι ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ σχεδόν ποτέ δυνατό σε ένα πλήρως ανομοιογενές τμήμα ως προς τις γνώσεις για τα Μαθηματικά, ειδικά στη Γ΄λυκείου, να παραμείνεις μόνο στα βασικά, αλλά πρέπει να δουν οι μαθητές και τις εφαρμογές τους και τις συνέπειές τους, τουλάχιστον σε κάποιο ελάχιστο εύρος, διότι αυτό είναι που θα εμπνεύσει και τους με περισσότερο ενδιαφέρον από αυτούς να προχωρήσουν την επιστήμη και να ψαχουλέψουν περαιτέρω τα Μαθηματικά. Με λίγα λόγια δεν πρέπει να μένουν πίσω και αυτοί που μπορούν και επιθυμούν να προχωρήσουν. Για όλους πρέπει να έχουμε πρόνοια. Ήταν και ένας από τους λόγους που ήμουν υπέρ μίας τράπεζας θεμάτων.

Τέλος, στο πνεύμα των παραπάνω, θεωρώ ότι τα Μαθηματικά των τεσσάρων τελευταίων τάξεων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης πρέπει να χωριστούν σε επίπεδα βάθους: Μαθηματικά Ι, ΙΙ, ΙΙΙ, IV και V, με τουλάχιστον 6 ώρες/εβδομάδα καθένα από τα επίπεδα. Εκτενής συζήτηση για το τι θα περιλαμβάνει το καθένα από τα επίπεδα μπορεί να γίνει σε άλλο θέμα. ΌΛΟΙ οι μαθητές να υποχρεούνται να περάσουν τουλάχιστον δύο από τα επίπεδα αυτά, ΟΛΟΙ να εξετάζονται πανελλαδικά τουλάχιστον σε αυτά και από εκεί και πέρα ας καθορίσει κάθε σχολή τι επιπέδου Μαθηματικά οφείλει να γνωρίζει ο κάθε μαθητής- υποψήφιός της και άρα σε ποιο επίπεδο θα εξεταστεί. Αυτό θεωρώ ότι θα συνδυάσει το διαγωνισμό που αποτελεί το αναγκαίο των πανελλαδικών εξετάσεων εισαγωγής στις διάφορες σχολές, αλλά και την ποιοτική αντιστοίχιση Μαθηματικών γνώσεων.

[S.E.Louridas]

Προσωπικά και ενυπόγραφα έχω τοποθετηθεί ευθέως στο ότι η επιτροπή εξετάσεων αυτού του τύπου θα πρέπει να αποτελείται από δύο συμβούλους που επί του πρακτέου τιμούν αυτό το κορυφαίο κατά την άποψη μου ρόλο και τρείς Μαθηματικούς που διδάσκουν το μάθημα για τουλάχιστον τρία συνεχή χρόνια όντες εν ενεργεία διδάσκοντες. Ο μύθος του πρωτότυπου θέματος με την έννοια της παραγωγής ταυτόχρονα προσωπικού θεωρήματος του κατασκευαστή (ας μου επιτραπεί να μην θεωρώ ότι μπορούν να παραχθούν με ευκολία τόσο πρωτότυπα θέματα που να μπορούν να εκληφθούν στο τέλος και σαν θεωρήματα) πρέπει να καταρριφθεί και να αντικατασταθεί από την πραγματικότητα του θέματος που στοχεύει...

Καταρχάς όταν μιλώ για συμβούλους που τιμούν το ρόλο τους αισθάνομαι την ανάγκη να αναφερθώ σε τρία ονόματα που έχω άποψη και ειλικρινά εννοώ συμβούλους όπως ο Γιάννης Καραγιάννης, ο Γιάννης ΘωμαΪδης και πλέον ο Νίκος Μαυρογιάννης που εκτός των άλλων εργάζονται και μελετούν νυχθημερών για να ερευνήσουν και να καταθέσουν τις απόψεις τους πέραν πραγματικά των τυπικά ικανών πραγμάτων κάνοντας τη σωστή υπέρβαση.
Πριν σας καταθέσω εν ευθέτω χρόνω τα κατά την άποψη μου αίτια της καθόδου στην Μαθηματική απόδοση, σε αντίστροφη πορεία από την Δηλωμένη με με επιμονή αιτία της ανόδου των παρεμβάσεων επί της καθοδηγούμενης σωστής ή «σωστής» μεθόδου διδακτικής του γνωστικού αντικειμένου αλλά και τις ημέτερες προτάσεις όπως διαμορφώθηκαν από το δικό μου οδοιπορικό για το θέμα που συζητάμε, μου ήρθαν στο μυαλό δύο γεγονότα.
Το πρώτο είναι η αντίληψη των Άγγλων για το σωστό δικαστή. Ο Άριστος δικαστής θα πρέπει να είναι αποδεκτή προσωπικότητα, να είναι έντιμος, να είναι με ελάχιστες αδυναμίες, ή δυνατόν να είναι οικογενειάρχης, να είναι εργατικός, να κάνει θετικές υπερβάσεις και αν γνωρίζει και λίγα νομικά δεν βλάπτει,
Το δεύτερο είναι αυτό που είχε κάποτε απαντήσει ο Θόδωρος Καζαντζής σε κάποιον επώνυμο συνάδελφο που πάσχιζε να αποδείξει σε μία ημερίδα, αν θυμάμαι καλά πριν πολλά χρόνια μάλλον στην Λάρισα, την αλήθεια των λεγομένων του. Στο τέλος δεν μπόρεσε να πείσει με επιχειρήματα αφού τα γεγονότα ήταν ανακόλουθα προς τα θεωρητικά λεγόμενα και λέει στον Θόδωρο Καζαντζή: μα κύριε Καζαντζή σας δίνω τον λόγο μου ότι έτσι είναι, για να πάρει την απάντηση, έ πείτε το τόση ώρα συνάδελφε να τελειώνουμε, γιατί θα έπρεπε να φάμε τόσο χρόνο;
Θα επανέλθω για λεπτομερή σημεία επί του θέματος. Πάντως πρόκειται για τίμια θέματα ... άρα κάθε αρχή και δύσκολη ... όπως λέει και ο κυρίαρχος λαός...

[bokalos]

Επιτρέψτε μου να παρέμβω στην συζήτηση για να καταθέσω και εγώ κάποιες προσωπικές απόψεις η οποίες πιθανόν να είναι και απόψεις και άλλων συναδέλφων οι οποίοι διστάζουν να τις εκφράσουν δημοσίως. Σας πληροφορώ εξαρχής ότι είμαι απλά ένας καθηγητής στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση και σε αντίθεση με τους αξιόλογους συναδέλφους που διατύπωσαν παραπάνω τις έγκριτες απόψεις τους, οι δικοί μου προβληματισμοί δεν βασίζονται σε καμία μελέτη και δεν έχουν να παραθέσουν ποσοστά ή παραπομπές σε έργα άλλων.

Απλά θα πω αυτό που σκέπτομαι.

Είναι τα φετινά, περσινά,...προπέρσινα θέματα καλά;
Αν κάθε μαθητής έγραψε αυτό που άξιζε....ΝΑΙ!

Στους μαθητές μου δεν συμβαίνει αυτό συχνά
Ο εντελώς αδιάβαστος (αντι)γράφει περίπου 3-5!
Ο μέτρια διαβασμένος ( που γνωρίζει όμως μεγάλο μέρος της ύλης και μπορεί να το εφαρμόσει σε απλές μορφές ασκήσεων) γράφει 6-9!
Ο καλός μαθητής που γνωρίζει όλη την ύλη και αρκετές προεκτάσεις της γράφει 10-13!
Ο πολύ καλός μαθητής, (τουλάχιστον για τα σχολικά δεδομένα) γράφει 15+ ανάλογα με την ημέρα που θα βρεθεί, το είδος των θεμάτων που θα αντιμετωπίσει, κτλ...
Τέλος από χρονιά σε χρονιά εμφανίζονται και μερικοί εξαιρετικοί μαθητές από τους οποίους περιμένεις να δείς κανένα βαθμό στο 18-20.

Δεν θα εξετάσω αν η κλιμάκωση των βαθμολογιών ακολουθεί κανονική κατανομή ή όχι, ούτε θα επαναλάβω τους λόγους που οδηγούν τους μαθητές σε αυτά τα αποτελέσματα μιας και έχει καταντήσει κουραστικό.

Κάτι πάντως δεν πάει καλά....

Δεν είναι εξετάσεις...είναι διαγωνισμός συμπλήρωσης θέσεων.

Αυτή η έκφραση ακούγεται καθημερινά την περίοδο αυτή από αναλυτές, καθηγητές, μαθητές, δημοσιογράφους, γονείς κτλ...
Προφανώς και είναι σωστό καθώς ο στόχος δεν είναι να γράψεις καλά, αλλά όσο χρειάζεται ώστε να πάρεις τη θέση στη σχολή από τον συμμαθητή σου.
Δεν κατανοούμε νομίζω ότι οι εξετάσεις δεν αφορούν τη πρόσληψη ενηλίκων σε μια θέση εργασίας αλλά ΠΑΙΔΙΑ!
Και ένας καλός μαθητής είναι χαρούμενος και ικανοποιημένος όταν το η προσπάθεια του όλη τη χρονιά επιβραβεύεται μέσω της καλής βαθμολογίας στο γραπτό του. Ας μην αναφέρω τους μέτριους που ακόμα δεν μπορούν να κατανοήσουν ότι οι εκατοντάδες ώρες μαθήματος και μελέτης που αφιέρωσαν όλη τη χρονιά αρκούσαν για να γράψουν γύρω στο 7-9.

Εδώ κάτι δεν πάει καλά...

Τα θέματα στα μαθηματικά είναι όπως πρέπει, ο μαθητής φταίει που δε γράφει καλά.

Θα μπορούσε να είναι αλήθεια...αλλά ο καλός μαθητής που γράφει 12 στα μαθηματικά γράφει πάνω από 17 στη Φυσική και τη Χημεία. Εδώ αρχίζουν τα γνωστά (τα μαθηματικά είναι το δυσκολότερο μάθημα, οι Φυσικοί βάζουν εύκολα ) τα οποία μπορεί να είναι αλήθεια για εμάς τους μαθηματικούς αλλά οι μαθητές δε το αντιλαμβάνονται ακριβώς έτσι. Υπάρχουν οι λογικοί Φυσικοχημικοί και οι κομπλεξικοί και κολλημένοι μαθηματικοί που αρέσκονται να βάζουν δύσκολα θέματα.

Επίσης εδώ κάτι δεν πάει καλά....

Σταματάω εδώ λόγω έλλειψης χρόνου. Ελπίζω να βοήθησα στην συζήτηση με τη σύντομη παρέμβαση μου.

[Στέλιος Μαρίνης]

Η Ανάλυση του Νίκου είναι εξαιρετική, καλοδουλεμένη, με απλά λόγια επιστημονική. Αυτό δεν σημαίνει ότι συμφωνώ σε όλα όσα γράφει. Θα εστιάσω σε λίγα σημεία μερικής διαφωνίας, αφού πρώτα δηλώσω ότι και η ανάλυση του Νίκου και ο μικρός δικός μου σχολιασμός ξεκινούν με δεδομένο ότι υπάρχουν οι εξετάσεις στο συγκεκριμένο εκπαιδευτικό σύστημα και στη δεδομένη κοινωνική πραγματικότητα, χωρίς από την πλευρά μου να αποδέχομαι όλα αυτά, αλλά αυτό είναι άλλη κουβέντα.
Κατ' αρχάς, φίλε Νίκο, δίνεις πολύ μικρή έμφαση στο ζήτημα του χρόνου, αλλά και στις συνέπειές του. Τα όσα πολύ σωστά γράφεις δεν λαμβάνουν υπόψη και τον ψυχολογικό παράγοντα. Μόνο ίσως ένας υποψήφιος στρατιωτικός θα έπρεπε να εξετάζεται και στο αν σε κατάσταση κρίσης μπορεί να αντεπεξέλθει σε μια τέτοιου είδους πίεση. Τα πιο ευαίσθητα παιδιά, αντιμετωπίζοντας αυτό τον όγκο πράξεων χάνουν τη γη κάτω απ' τα πόδια τους. Ίδιες συνέπειες μπορεί να έχει και η απρόσμενη δυσκολία στην αρχή του Γ ζητήματος. Ωστόσο το σημείο στο οποίο θέλω να εστιάσω είναι η υποτίμηση κάποιων παιδαγωγικών αρχών στην κατασκευή ενός φύλλου εξέτασης. Πιστεύω, αν και δεν έχω επιστημονικά ερευνητικά στοιχεία, ότι αν παριστούσαμε τις ικανότητες του συνόλου των μαθητών σε ένα γνωστικό τομέα, η καμπύλη θα ήταν πολύ κοντά στην κανονική. Το να πρέπει επομένως και τα αποτελέσματα μιας εξέτασης να ακολουθούν ίδια περίπου κατανομή θεωρώ ότι δεν μπορούμε να το προσπερνάμε ελαφρά τη καρδία. Ωστόσο, ένα άλλο στοιχείο που η παιδαγωγική επιστήμη τονίζει σχετικά με ένα καλό τεστ, είναι να είναι απολύτως ξεκάθαροι και εκ των προτέρων γνωστοί οι στόχοι τους οποίους ελέγχει. Στην πραγματικότητα το αναφέρεις κατά κάποιο τρόπο, όταν περιγράφεις την αμοιβαία επίδραση θεμάτων και διδακτικών επιλογών. Στην Ελλάδα πρώτα βλέπουμε τι έπεσε στις εξετάσεις και μετά αποφασίζουμε τι και πώς πρέπει να διδάξουμε. Μάλιστα συγχαίρεις τους θεματοθέτες για τη "γραμμή" που δίνουν με τα φετινά θέματα. Τίποτε όμως δεν εγγυάται ότι του χρόνου δεν θα δούμε ξαφνικά κάποια αμβλώματα όπως αυτά που περιγράφεις εύστοχα.
Αυτά τα ολίγα για την ώρα.
ΥΓ. Με συγχωρείς για το δεύτερο πρόσωπο από ένα σημείο και πέρα, αλλά μου βγήκε αυθόρμητα και δεν θέλησα να το αλλάξω.

[drakpap]

Αν και δεν έχω την εμπειρία σας , διαβάζοντας την μελέτη σας ήταν σαν όλα τα θέματα να ήταν εύκολα και απλές εφαρμογές της τάδε άσκησης του σχολικού. Δυστυχώς δεν έχω την ίδια άποψη και δεν θα έδινα ποτέ συγχαρητήρια σε μια επιτροπή όταν τα αποτελέσματα δείχνουν ότι δεν έγραψαν καλά τα παιδιά. Θα τόνιζα ότι υπάρχει πρόβλημα και το έχουμε δημιουργήσει όλοι. Δεν μπορώ να πιστέψω ότι το 83% των παιδιών της οικονομικής δεν ξέρει μαθηματικά. Για το αν τα θέματα ήταν σωστά ναι υπήρχαν στο σχολικό άρα κανείς δεν μπορεί να πει τίποτα; Ναι άλλαξε η φιλοσοφία και θα πρέπει να ασχολούμαστε με το σχολικό βιβλίο; Τότε γιατί το ίδιο το υπουργείο έχει φτιάξει το study4exams με ασκήσεις που δεν υπάρχουν καν στο σχολικό και αντίστοιχες μεθοδολογίες τερατουργήματα όπως λέτε των βοηθημάτων. Γιατί μαθηματικοί σύμβουλοι φτιάχνουν βοηθήματα με τέτοιες ασκήσεις τα οποία πουλούν ή προτείνουν διαγωνίσματα με τέτοιες ασκήσεις δείχνοντας τον δρόμο για το τι πρέπει να ξέρουν τα παιδιά. Γιατί αυτοί οι ίδιοι σύμβουλοι δεν επιμόρφωσαν και δεν καθοδήγησαν τους καθηγητές για το τι πρέπει να διδάσκεται και τι όχι.Το δικό σας φυλλάδιο δεν περιέχει τέτοιες ασκήσεις. Δεν κάνω επίθεση αλλά όταν κάτι δεν πάει καλά δεν μπορούμε να δίνουμε συγχαρητήρια σε κανέναν. Θα πρέπει όλοι μας να δούμε τα λάθη μας και να κάνουμε το μάθημα των μαθηματικών αγαπητό στα παιδιά. Οι μαθηματικοί σύμβουλοι που προφανώς έχουν περισσότερη δύναμη απο εμάς να φωνάξουν να αλλάξει η ύλη και να μην πετσοκόβεται.(φέτος έβαλαν τριγωνομετρία στις εξετάσεις αλλά το αντίστοιχο κεφάλαιο στην β γυμνασίου σχεδόν κόπηκε) .

1) Σας τρέφω μεγάλη εκτίμηση αν και δεν σας γνωρίζω προσωπικά, συγγνώμη αν σας έθιξα με κάτι
2) Θεωρώ ότι δεν υπάρχει πρόβλημα που μπήκε τριγωνομετρική εξίσωση , γιατί ναι στα μαθηματικά υπάρχει μια συνέχεια αλλά ρωτάω μια υποθετική ερώτηση αν πέσει ποτέ θέμα ρυθμού μεταβολής με όγκο πρίσματος (γνώση θεωρητικά β γυμνασίου, με ύλη από το υπουργείο) θα είναι εντός ή εκτός ύλης όταν τα περισσότερα σχολεία δεν το κάνουν και ένα παιδί το πιο πιθανό να μην το έχει διδαχτεί.

[nsmavrogiannis]

Γεια σας
Πολλές υποχρεώσεις αλλά και η ενασχόληση με την στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων (που δεν έχει τελειώσει) με εμπόδισαν να απαντήσω νωρίτερα. Έχοντας πάρει άδεια για το 2ο δεκαπενθήμερο του Αυγούστου είμαι σε θέση να μεταφέρω κάποιες σκέψεις.

1) Κατ΄αρχάς θέλω να ξεκαθαρίσω ότι ποσώς με ενδιαφέρει ποιοί έβαλαν τα θέματα. Οπότε Σωτήρη αυτό που γράφεις

..όσο με αφορά θα ήμουν και ανθρώπινα χαρούμενος αν στην επιτροπή ήταν και κάποιος συνεργάτης μου ή φίλος (έχει συμβεί στο παρελθόν)..

δεν είναι κάποιο συναίσθημα που συμμερίζομαι.
Επίσης προτιμώ, πλέον, να διαμορφώσω γνώμη αφού δω τω θέματα και αφού τα μελετήσω. Και να μην την εκφράσω εν θερμώ. Φυσικά με τίποτε δεν θα μου πέρναγε από το μυαλό να εκφέρω γνώμη πριν τις εξετάσεις:

Ρισκάροντας την διαίσθηση μου και όχι μόνο, ΝΑΙ!!!
Πιστεύω ακράδαντα ότι αύριο τα θέματα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης θα είναι πολύ πιο Ακριβή και Σωστά από όλες τις απόψεις.
Θεωρώ λοιπόν ότι οι Υποψήφιοι Φοιτητές μας πρέπει να πάνε να γράψουν χωρίς Σκέψεις Αναστολής της Μαθηματικής τους Σκέψης που θα τους χρειαστεί για να αποδώσουν στο maximum των Δυνατοτήτων τους.
Σ.Ε.Λουρίδας

(viewtopic.php?f=133&t=15510&p=81367#p81367)

2) Σωτήρη συμφωνώ ότι η σύνθεση της επιτροπής θεμάτων έχει σημασία. Δεν είμαι σίγουρος για την σωστή "δοσολογία" σε εκπαιδευτικούς της τάξης, σχολικούς συμβούλους, πανεπιστημιακούς. Σε κάθε κατηγορία υπάρχουν κατάλληλοι και ακατάλληλοι οπότε το ζητουμενο είναι το πρώτο. Δεν μπορώ να καταλάβω σε τι θα εξυπηρετούσε η υπερεκπροσώπηση των σχολικών συμβούλων. Απενατίας θεωρώ απαραίτητη την παρουσία εκπαιδευτικών της τάξης που να έχουν γνώσεις αλλά και πείρα (τα τρία χρόνια που βάζεις είναι πολύ λίγα). Εν πάση περιπτώσει μιας και το θέμα μας είνα τα ίδια τα θέματα και όχι τα κριτήρια επιλογής αυτών που θα τα επιλέξουν δεν επεκτείνομαι στο σημείο αυτό. Οι δικές μου προτάσεις έχουν διατυπωθεί κατ΄επανάληψιν στο παρελθόν και βρίσκονται ήσυχες σε βιβλία πρακτικών Βαθμολογικών Κέντρων και σε συρτάρια απροσδιόριστης γεωγραφικής διασποράς. Δεν θεωρώ ότι έχει νόημα να τις αναπτύξω.

3) Η σύνθεση ενός θέματος εξετάσεων δεν είναι απλή υπόθεση. Δεν περιμένει κανείς να είναι κάτι ρηξικέλευθο. Σε αυτό Σωτήρη έχεις δίκιο. Αν μάλιστα τα πράγματα στενεύουν λ.χ. υπάρχει η αυτοδέσμευση τα θέματα να κινούνται γύρω από το σχολικό βιβλίο τα πράγματα δυσκολεύουν όπως επισημαίνεια ο Μπάμπης. Πάντως Μπάμπη δεν είναι δύσκολο να έπανέρχεται κάποιος στο σχολικό. Προσωπικά το έκανα σε διαγωνίσματα μου επί 17 χρόνια χωρίς τα θέματα που έβγαιναν να είναι παιδότοπος.

4)

...Θεωρώ πχ αστοχία το Α2(δεν υπήρχε κανένας λόγος να γίνει αυτή η επιλογή, πέραν του ότι ανοίγει διάφορα ζητήματα) και πιθανόν κάποιοι γονείς να την προσβάλουν νομικά και να κερδίσουν χωρίς δυσκολία τις απαιτήσεις σους...
..θα πρότεινα στην επόμενη ΚΕΕ να αποφύγει επικίνδυνες καινοτομίες που αγγίζουν τα όρια υπέρβασης του νόμου ή καθολική στροφή στο ύφος των εξετάσεων που θα αιφνιδιάσει τους μαθητές..

Θεωρώ την επιλογή να ζητηθεί αιτιολόγηση σε ένα ερώτημα θεωρίας πολύ καλή ιδέα. Η επιλογή αυτή βλήθηκε ιδιαίτερα. Κάποιοι επιστράτευσαν βιβλία διδακτικής των Μαθηματικών ενώ κάποιοι άλλοι έθεταν θέματα νομιμότητας. Όμως Μπάμπη στην συζήτηση μας δεν έχει σημασία το αν κάποιος έκανε προσφυγή στο δικαστήριο αλλά τι φρονούμε εμείς. Οπότε νομίζω ότι η συζήτηση μας θα είναι παραγωγική αν ΕΜΕΙΣ πούμε την γνώμη μας για την νομιμότητα. Θεωρώ ότι το θέμα είναι απόλυτα νόμιμο και το ίδιο θα τεκμηρίωνα σε δικαστήριο αν ζητείτο η γνώμη μου. Ποια είναι η προσωπική σου γνώμη;

5) Σωτήρη ζούμε σε μια χώρα που είναι γεμάτη συμβούλους. Για να μην υπάρει σύγχυση ας αναφέρουμε ότι οι καλοί συνάδελφοι Θωμαΐδης και Καραγιάννης, Γιάννηδες αμφότεροι, είναι Σχολικοί Σύμβουλοι Μαθηματικών. Εγώ υπηρετώ ως Σύμβουλος Μαθηματικών στο ΙΕΠ με άλλα καθήκοντα.

6) Επιμένω ότι οι Πανελλήνιες εξετάσεις είναι διαγωνισμός που απευθύνεται σε άτομα κοντά στα 18. Ένας δεκαοκτάχρονος είναι δεκαοκτάχρονος. Τυπικά είναι έφηβος και όχι παιδί. Η Πολιτεία του αναγνωρίζει πολλά δικαιώματα (μεταξύ των οποίων δικαιώματα διακαιοπραξίας και να επιλέγει ποιοι θα μας κυβερνήσουν) και δεν βλέπω για ποιο λόγο πρέπει να του αφαιρέσουμε το δικαίωμα να αντιμετωπίσει την προετοιμασία του με υπευθυνότητα και να διαγωνισθεί με συνομιλήκους του. Για τον λόγο αυτό διαφωνώ με τον συνάδελφο bokalos που γράφει:

Δεν κατανοούμε νομίζω ότι οι εξετάσεις δεν αφορούν τη πρόσληψη ενηλίκων σε μια θέση εργασίας αλλά ΠΑΙΔΙΑ!

Επίσης θέλει πολλή συζήτηση το παρακάτω:

Τα θέματα στα μαθηματικά είναι όπως πρέπει, ο μαθητής φταίει που δε γράφει καλά.
Θα μπορούσε να είναι αλήθεια...αλλά ο καλός μαθητής που γράφει 12 στα μαθηματικά γράφει πάνω από 17 στη Φυσική και τη Χημεία. Εδώ αρχίζουν τα γνωστά (τα μαθηματικά είναι το δυσκολότερο μάθημα, οι Φυσικοί βάζουν εύκολα ) τα οποία μπορεί να είναι αλήθεια για εμάς τους μαθηματικούς αλλά οι μαθητές δε το αντιλαμβάνονται ακριβώς έτσι. Υπάρχουν οι λογικοί Φυσικοχημικοί και οι κομπλεξικοί και κολλημένοι μαθηματικοί που αρέσκονται να βάζουν δύσκολα θέματα.
Επίσης εδώ κάτι δεν πάει καλά....

Η βασική μου επιφύλαξη είναι η εξής: Μπορεί στο εκπαιδευτικό σύστημα να θεωρούμε τους διάφορους βαθμούς ομοειδείς, να τους προσθέτουμε και να παίρνουμε μέσους όρους αλλά δεν είναι. Άλλο δηλώνει ένας βαθμός στα Μαθηματικά, άλλο στην Έκθεση και άλλο στην Γυμναστικη. Σε κάθε περίπτωση είναι προϊόν διαφορετικών διεργασιών πάνω σε διαφορετικά περιεχόμενα. Με τον τρόπο που κάνουμε εξετάσεις δεν υπάρχει απόλυτο "15". Υπάρχει "15" σε αυτό το μάθημα με αυτά τα θέματα.
Και εν πάση περιπτώσει όπως γράφω και στο κείμενο μου για την όποια υποεπίδοση οι ευθύνες επιμερίζονται.

7) Μπορούμε να εξετάσουμε την δυσκολία των θεμάτων των τριών τελευταιών ετών με βάση την τελική βαθμολογία. Ας στηριχθούμε στα στοιχεία που έδωσε το Υπουργείο τα οποία έχουμε όλοι στα χέρια μας και μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς επί αυτών.
-Το 2015 εξετάστηκαν σε κοινά θέματα Μαθηματικών μαθητές των κατευθύνσεων Θετική. Τεχνολογική Ι και Τεχνολογική ΙΙ. Τα Μαθηματικά έπαιζαν βασικό ρόλο στην διαδικασία επιλογής. Διαγωνίστηκαν 46851 μαθητές και από 0 έως 5 βαθμολογήθηκαν 13492 μαθητές ενώ από 5-10 βαθμολογήθηκαν 15132. Που σημαίνει ότι κάτω από 10 βαθμολογήθηκε το 61%.
-Το 2016 διαγωνιστηκαν 40346 μαθητές και από 0 έως 5 βαθμολογήθηκαν 12640 μαθητές ενώ από 5-10 βαθμολογήθηκαν 12753. Κάτω από 10 βαθμολογήθηκε το 63%. Θα πρέπει να λάβουμε υπ΄όψιν ότι όπως επισημαίνει και ο Σωτήρης (Χασάπης) στους εξεταζόμενους συγκαταλέγονται αρκετοί μαθητές που ενδιαφέρονταν πρωτίστως για σπουδές υγείας και έξετάστηκαν Μαθηματικά χωρίς καμία σημαντική μελέτη.
-Το 2017 είχαμε συνολικά 41912 διαγωνιζόμενους με 15536 που πήραν 0-5 και 13597 που πήραν 5-10. Κάτω απο 10 πήραν περίπου 70%.
Προτίμησα όλοι οι υπολογισμοί να γίνουν με βάση τα στοιχεία που έδωσε το Υπουργείο ώστε να μπορούν να επαναληφθούν από όποιον επιθυμεί.
Με βάση τις ομαδοποιημένες κατανομές των στοιχείων ακολουθώντας; την στάνταρ διαδικασία που περιγράφεται ακόμα και στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας της Γ΄ Λυκείου βρίσκουμε ότι
Το 2015 η μέση τιμή ήταν 8,39 με τυπική απόκλιση 4,69.
Το 2016 η μέση τιμή ήταν 8,33 με τυπική απόκλιση 5,03.
Το 2017 η μέση τιμή ήταν 7,52 με τυπική απόκλιση 4,78.
Περαιτέρω ανάλυση μπορεί να γίνει με χρήση στατιστικών πακέτων. Χρησιμοποίησα το SPSS και το Statistica. Το δωρεάν PSPP παρουσιάσε δυσκολίες και δεν το χρησιμοποίησα. Τεχνικοί λόγοι επιβάλουν την μετατροπή των ομαδοποιημένων δεδομένων σε ατομικούς βαθμούς. Για τον σκοπό αυτό ακολούθώντας την στανταρ παραδοχή ότι η κατανομή σε κάθε κλάση είναι ομοιόμορφη έγινε αναγωγή στην κλίμακα 0-100. Η αναγωγή αυτή κρίθηκε επιβεβλημένη για τους εξής λόγους α) Οι βαθμοί προέρχονται από βαθμολογίες σε αυτή την κλίμακα β) Αν χρησιμοποιούσαμε την κλιμακα 0-20 θα είχαμε μια αφύσικη εκπροσώπηση των 0 και 20. Σε όσες περιπτώσεις τα στοιχεία της κλάσης δε μπορούσαν να διαιρεθούν ισομερώς τα υπόλοιπα ανά 1 μοιράζονταν στις συχνότητες των βαθμών της κλάσης που βρίσκονταν πιο κοντά στο 50.
Έλεγχος κανονικότητας έδειξε ως στατιστικά σημαντικό το αναμενόμενο. Καμία χρονιά η βαθμολογία δεν ακολουθησε την κανονική κατανομή.
Δεδομένου ότι ούτε θεωρητικά αλλά ούτε από τα δεδομένα προκύπτει κανονικότητα οι συγκρίσεις έγιναν ως όφειλαν με απαραμερικούς ελέγχους.
Ο έλεγχος Mann-Whitney επιβεβαίωσε αυτό που υποδεικνύουν οι μέσες τιμές. Σε επιπεδο σημαντικότητας κάτω του 5% οι διαγωνιζόμενοι απέδωσαν καλλίτερα το 2015 από το 2016 και καλλίτερα το 2016 από το 2017.
Ωστόσο επειδή πρόκειται για διαγωνισμό δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι αυτό που ονομάζουμε "βάση" είναι αυθαίρετο. Βάση δεν είναι το 10 αλλά η μέση τιμή της κατανομής. Έχει νόημα να μιλάμε για βάση αν τα θέματα ήσαν δομημένα με βάση διδακτικούς στόχους (βλ. [1]). Αυτός είναι και ο λόγος που η εφαρμογή της "βάσης του 10" για εισαγωγή στις σχολές ήταν ανεδαφική με τον τρόπο που έγινε και καλώς καταργήθηκε. Ένας τρόπος (βλ. [2].[3]) για να έχουμε μια συγκριτική ιδέα των κατανομών της βαθμολογίας είναι να προβούμε σε μετατροπή σε -βαθμούς. Αυτοί προκύπτουν αν αφαιρέσουμε από όλους τους βαθμούς την μέση τιμή και διαιρέσουμε με την τυπική απκολιση: . Οι νέοι βαθμοί θα έχουν μέση τιμή και τυπική απόκλιση . Μετά από αυτή την μετατροπή η εικόνα των κατανομών θα είναι η ακόλουθη:

Z-151617.png (178.07 KiB) Προβλήθηκε 9946 φορές

Βλέπουμε ότι η κατανομή της βαθμολογίας έχει τα ίδια περίπου χαρακτηριστικά: Ένα μεγάλο μέρος είναι κάτω από την -μέση τιμή που είναι το και μετά οι συχνότητες βαίνουν μειούμενες. 'Ολες οι κατανομές προκύπτουν από μια επιδίωξη που είναι κοινή γενικά στις εξετάσεις: Απαιτείται να επιτευχθεί κλιμακούμενη δυσκολία στους μεγάλους βαθμούς. Να ξεχωρίσει με σαφήνεια το 20 από το 19 και το 19 από το 18 κοκ. Αυτο είναι απολύτως λογικό αφού αυτό που έχει σημασία είναι η διάκριση για τις υψηλόβαθμες σχολές. Από αυτή την άποψη οι φετινοί θεματοδότες έκαναν εξαιρετική δουλειά αφού η κλιμάκωση είναι εμφανέστατη.
Όσον αφορά τους διαγωνιζόμενους που κατατάχθηκαν κάτω του μέσου όρου έχουμε να παρατηρήσουμε τα εξής:
Η υφιστάμενη, διαχρονικά, διάρθρωση των θεμάτων δεν επιτρέπει λεπτούς και ακριβείς διαχωρισμούς. Είναι αλήθεια ότι η διάκριση προς τα κάτω είναι περίπου ανύπαρκτη. Οι λόγοι είναι πολλοί. Οι κυριότεροι είναι:
α) Λείπουν πολλά εύκολα ερωτήματα ON-OFF.
β) Σε θέματα ανάπτυξης τα γραπτά με πολλές ελλείψεις είναι δύσκολο να αποτιμηθούν σωστά. Η έκθεση είναι ασαφής και υπόκειται σε πολλές ερμηνείες που ενέχουν στοιχεία υποκειμενικότητας.
Λύσεις αντιμετώπισης υπάρχουν αλλά η ανάπτυξη τους δεν είναι της ώρας.

8) Ο διαγωνισμός των Πανελληνίων εξετάσεων είχε στα Μαθηματικά πάντα ένα μεγάλο ποσοστό κάτω της μέσης τιμής είτε ως τέτοια λαμβάνεται το ή το σε -βαθμούς. Στις Δέσμες είχαμε 75% των μαθητών της 4ης δέσμης κάτω από 10. Το ποσοστό αυτό μετριάστηκε όταν τα μαθήματα έγιναν 14 και άρχιζε να αυξάνει όσο λιγόστευαν. Το 2015 το 70% των μαθητών της Τεχνολογικής ΙΙ (εκείνης με ΑΟΔΕ και ΑΟΘ) βαθμολογήθηκε κάτω από 10. Άρα πριν φθάσουμε στο 83% των διαγωνιζομένων του Οικονομικού Προσανατολισμού που βαθμολογήθκε κάτω από 10 υπήρχε το 70% του 2015 και ένα 78% του 2016. Δεν βλέπω για ποιο λόγο το 83% θορυβεί ενώ τα 78% και 70% όχι.


9) Αν μελετήσει κανείς τα θέματα των εξετάσεων θα διαπιστώσει ότι σχεδόν συστηματικά με κάποιο μαγικό τρόπο εμφανίζεται κάτι που είναι σαν να λέει: "Δεν υπάρχει ελπίδα να απαντηθεί με γνώσεις/δεξιότητες του σχολικού βιβλίου."
A) Το 2000 είχαμε το θέμα:
Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο κλειστό διάστημα ,
και ισχύει για κάθε . Aν και
, να δείξετε ότι:
1) η ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της σ'ένα ακριβώς
σημείο με τετμημένη
2) υπάρχει , τέτοιο ώστε

3) υπάρχει , ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της στο σημείο να είναι παράλληλη στην ευθεία .
Σε ποια γνώση ή δεξιότητα του σχολικού προγράμματος στηρίζονταν το 2ο ερώτημα;
B) 'Οταν την επόμενη χρονιά νομοθετικά "τακτοποιήθηκε" η δυνατότητα να ξαναγυρίσουμε στο ύφος των δεσμών (δηλαδή το 4ο θέμα να μην είναι υποχρεωτικά πρόβλημα αλλά οποιαδήποτε άσκηση) η δυνατότητα αυτή τιμήθηκε δεόντως: Είχαμε στο 4ο θέμα την συνάρτηση με

Αν ένας μαθητής είχε υπ΄όψιν μόνο το σχολικό βιβλίο είχε μηδαμινές ελπίδες να αντιμετωπίσει το θέμα και να καταλήξει στο ότι .
Γ) Ας πάμε στο 2011 στα υποτιθέμενα καλά θέματα. Ας θυμηθούμε ξανά (μιας και αναφέρθηκα και στο αρχικό μου κείμενο σε αυτό) το 4ο θέμα:

Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις , οι οποίες για κάθε ικανοποιούν τις σχέσεις:
i) και .
ii)
iii)
1) Να αποδείξετε ότι οι συναρτήσεις και είναι παραγωγίσιμες στο και ότι για κάθε .
2) Να αποδείξετε ότι: , .
3) Να υπολογίσετε το όριο:

4) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με τους άξονες και και την ευθεία με εξίσωση .

Το θέμα αυτό είναι κατασκευασμένο ώς εάν βασικός στόχος ήταν να απαξιωθεί το σχολικό βιβλίο και και να αγνοηθεί η εξεταστέα ύλη. Ολοκληρωτικές εξισώσεις και το εξαιρετικά τρυκέζικο 4ο ερώτημα. Αξίζει τον κόπο να διαβάσει κάποιος το νήμα viewtopic.php?f=133&t=15541

Επανέρχομαι: Επί σειρά ετών για άρρητους μεν ερμηνεύσιμους δε λόγους τα θέματα των εξετάσεων ήταν σαν να αποτελούσαν προωθητική ενέργεια αναζήτησης βοήθειας έξω από το επίσημο σύστημα. Δεν είναι η πρώτη φορά που συμβαίνει αυτό. Το ίδιο συνέβη με τον σχεδιασμό της τράπεζας θεμάτων. Η γνωστοποίηση του περιεχομένου των θεμάτων σε συνδυασμό με το τότε ισχύον σύστημα ώθησε τις οικογένειες να αγοράσουν εκπαιδευτικό χρόνο. Το ότι τα φετινά θεματα ήσαν "τυπικά" κοντά στο βιβλίο δεν σημαίνει ότι ήταν εύκολα. Ούτε όφειλαν να είναι . Κάποια ήσαν δύσκολα. Αλλά με έλλογο και έντιμο τρόπο.

10) Επιμένω ότι αν ένας θεματοδότης λάμβανε υπ΄όψιν του το σχολικό βιβλίο, την εξεταστέα ύλη και τις οδηγιές διδασκαλίας και όχι τις τάσεις της πιάτσας (δομών εξωσχολικής βοήθειας, βοηθημάτων, σημειώσεων και ιστοσελίδων με θέματα) πιο πιθανό θα ήταν να παραγάγει θέματα όπως του 2017 και όχι όπως του 2015 του 2011 κ.οκ. Τα θέματα πριν το 2016 αποτελούν το σκάνδαλο και όχι του 2016 ή του 2017. Επομένως δεν υπάρχει κανένα ζήτημα να απολογηθούν οι θεματοδότες του 2017 ή του 2016. Αν υπάρχει κάποιο αίτημα απολογίας αυτό αφορά τα προηγούμενα έτη των αφύσικων θεμάτων. Που σημαίνει ότι δεν υπήρχε κανένας λόγος να απευθυνθεί κάποια ιδιαίτερη προειδοποίηση σε όσους διδάσκουν. Είναι αυτονόητο ότι ο διδάσκων οφείλει να διδάξει το σχολικό βιβλίο και να ζητήσει από τους μαθητές του να ασχοληθούν με τις ασκήσεις του όχι διεκπεραιωτικά αλλά ουσιαστικά. Και αφού το κάνει αυτό να προσθέσει υλικό από άλλες πηγές. Το ίδιο ισχύει και για τους μαθητές που επίσης επιμένω πρέπει να αντιμετωπίζουμε ως υπεύθυνα πρόσωπα. Απλά πράγματα. Όπου έγιναν αυτά τα sine qua non υπήρξαν επιτυχίες.

11) Επίσης επιμένω.
α) Δεν υπάρχουν "μεθοδολογίες".
β) Δεν υπάρχουν "μορφές ασκήσεων" ή "κατηγορίες ασκήσεων".
Και οι μεν και οι δε υποτίθεται ότι αποσκοπούν στο να τιθασεύσουν μαθηματικά ερωτήματα που δεν γνωρίζουν την ύπαρξη τους.
Υπάρχουν όμως μαθηματικές εμπειρίες που μπορούν να αποκτήσουν οι μαθητές μέσω της διαπραγμάτευσης επιλεγμένων προβλημάτων. Με απώτερο σκοπό να αναπτύξουν τις ικανότητες τους ώστε να υπάρχουν βάσιμες ελπίδες να είναι και "επιχειρησιακά" αποτελεσματικοί στις εξετάσεις. Μιας και το μέλος μας drakpap γράφει:

Το δικό σας φυλλάδιο δεν περιέχει τέτοιες ασκήσεις.

υποχρεούμαι να απαντήσω. Δεν ξέρω τι σημαίνει "τέτοιες" και αν ήξερα πιθανόν να μη με ενδιέφερε. Πάντως συστηματικά ενθάρρυνα τους μαθητές μου να δουλεύουν το σχολικό βιβλίο και τους εξέταζα πάνω σε αυτό.

12) Όπως επεσήμανα στο κείμενο μου το πρόβλημα του χρονου ήταν υπαρκτό. Ωστόσο το ίδιο συνέβη το 2011 και το 2015. Δεν βλέπω για ποιο λόγο πρέπει να αναδειχθεί περισσότερο σε αυτές τις εξετάσεις. Συμφωνώ απολύτως με τον Στέλιο ότι δε μπορει η ταχύτητα αντίδρασης να αποτελεί ζητούμενο στις εξετάσεις μιας και αποτελεί αρετή σε λίγες επαγγελματικες κατηγορίες. Επίσης συμφωνώ ότι η έλλειψη χρόνου έχει επιπτώσεις και στην ψυχολογία τους εξεταζομενου. Εκτιμώ όμως, συνθέτοντας πληροφορίες, ότι η αρκετοί εξεταζόμενοι πανικοβλήθηκαν όχι τόσο γιατί καθηλώθηκαν από τις πράξεις (που αρκετές μπορούσαν να παρακαμφθούν) αλλά από την αδυναμία ταύτισης των θεμάτων με τις διατιθέμενες "μεθοδολογιες" και την ένταξη των ασκήσεων σε γνωστες "μορφές".

13) Φίλε Στέλιο γράφεις:

Ωστόσο το σημείο στο οποίο θέλω να εστιάσω είναι η υποτίμηση κάποιων παιδαγωγικών αρχών στην κατασκευή ενός φύλλου εξέτασης. Πιστεύω, αν και δεν έχω επιστημονικά ερευνητικά στοιχεία, ότι αν παριστούσαμε τις ικανότητες του συνόλου των μαθητών σε ένα γνωστικό τομέα, η καμπύλη θα ήταν πολύ κοντά στην κανονική. Το να πρέπει επομένως και τα αποτελέσματα μιας εξέτασης να ακολουθούν ίδια περίπου κατανομή θεωρώ ότι δεν μπορούμε να το προσπερνάμε ελαφρά τη καρδία.

Στο κείμενο μου παραπέμπω σε μια αρκετά παλιά εργασία μου [4] που έχει να κάνει με την κανονική κατανομή και όπου επιχειρείται να τεκμηριωθεί ότι η υιοθέτηση της είναι αυθαίρετη. Είδα σε κάποια κείμενα που γράφτηκαν με αφορμή τις φετινές εξετάσεις με διαφορετικές ιδεολογικές αφετηρίες (και αυτό είναι ενδιαφέρον) ότι υπεραμύνονται της χρήσης της κανονικής κατανομής στην εκπαίδευση. Γράφω αδρομερώς πως μας προέκυψε η κανονική κατανομή στην εκπαίδευση. Πρόκειται για μια αλυσίδα παραδοχών που αρκετές πλασάρονται εντελώς αυθαίρετα από εγχειρίδια εκπαιδευτικής ψυχολογίας ή διδακτικής:
Παραδοχή 1. Πλείστα ατομικά χαρακτηστικά (βάρος, ανάστημα κ.α) ακολουθούν την κανονική κατανομή.
Παραδοχή 2. Η νοημοσύνη είναι ένα (αμετάβλητο κληρονομικό) ατομικό χαρακτηριστικό.
Παραδοχή 3. Η νοημοσύνη ακολουθεί την κανονική κατανομή.
Παραδοχή 4. Η σχολική επίδοση είναι άμεσα συνδεδεμένη με την νοημοσύνη.
Παραδοχή 5. Η σχολική επίδοση ακολουθεί την κανονική κατανομή.
Όταν έγραψα το [4] γνώριζα ότι οι παραδοχές 2-5 είναι εσφαλμένες αλλά όχι και η 1. Χρειάστηκε να διαβάσω το βιβλίο του Τορ [5] που ενώ ήταν έτοιμο για έκδοση το 1975 εξεδόθη το 1984 για να πειστώ ότι και η Παραδοχή 1 ελέγχεται. Βέβαια από τότε έχουν γραφεί πολλά. Αν και η κανονική κατανομή διαδραματίζει ένα κυρίαρχο ρόλο στις εκπαιδευτικές αντιλήψεις εν τούτοις δεν παύουν να δημοσιοποιούνται μελέτες που την αντιμετωπίζουν κριτικά. (ενδεικτικά [6] και [7]). Οι παραδοχές 2 και 4 ενδημούν στον εκπαιδευτικό μας κόσμο και θεωρώ πως εκτός από εκπαιδευτικά εσφαλμένες είναι και πολιτικά επικίνδυνες.

14) Πολλοί από μας στεκόμαστε αμήχανοι μπροστά στο μεγάλο πλήθος μαθητών που τα πήγαν πολύ άσκημα στις εξετάσεις παρά την πολύωρη εβδομαδιαία "έκθεση" τους σε "μαθηματικά προετοιμασίας". Νομίζω ότι αν μας ενδιαφέρει το θέμα θα πρέπει να σκεφτούμε συστηματικά δηλαδή πανω σε μερικούς άξονες. Γράφω κάποιους κατά την γνώμη μου σημαντικούς:
α) Αν υποθέσουμε ότι τα Μαθηματικά που διδάσκουμε είναι σημαντικά τι κάνουμε για να κατακτηθούν από την πλειονότητα των μαθητών μας;
β) Αν δεν είναι σημαντικά ποια είναι;
γ) Αυτά που θεωρούμε σημαντικά πως πρέπει να διδαχθούν;
δ) Υπάρχει ένας τρόπος διδασκαλίας για όλους ή περισσότεροι;
ε) Αν υπάρχουν πολλοί τρόποι διδασκαλίας πως θα χωρέσουν στην σχολική τάξη;
στ) Απαιτείται κάποιου είδους πειθαρχία στην μαθηματική εκπαίδευση; Αν ναι χρειάζεται συχνός έλεγχος με τεστ και συστηματική ανάθεση κατ΄οίκον εργασίας;
ζ) Απαιτείται η διασφάλιση της συνέχειας της μαθηματικής εκπαίδευσης ή είναι ένα έργο που μπορεί κάποιος να το δει από την μέση ή λίγο πριν το τέλος;
η) Αν υπάρχουν κάποιες ιδέες από τα προηγούμενα πως μπορούν να εφαρμοστουν; Ποιες μπορούν να εφαρμοστούν από 1η Σεπτεμβρίου;

Τελειώνοντας θέλω να επισημάνω ότι τα φετινά θέματα χτυπήθηκαν λυσσωδώς (σπάνια με επιχειρήματα) μόνο και μόνο γιατί πέτυχαν το αυτονόητο: Να γίνουν εξετάσεις με σχολικούς και όχι εξωσχολικούς, εξωθεσμικούς όρους. Φυσικά η διοργάνωση των εξετάσεων (που θεωρώ ότι είναι απαραίτητες για την εισαγωγή σε μεγάλο αριθμό πανεπιστημιακών σχολών) όσο καλή και να είναι δεν λύνει το υπάρχον πρόβλημα του Λυκείου: Της κατοχύρωσης της αυτονομίας του και του αυτοτελούς μορφωτικού ρόλου που πρέπει να έχει.

Παραπομπές:
[1] Ν.Σ. Μαυρογιάννης Αξιολόγηση της επίδοσης και Αναλυτικά Προγράμματα. ΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ, 23-24, 1984, σελ. 15-28
[2] Μιχ. Ι. Κασσωτάκης Η αξιολόγηση της επιδόσεως των μαθητών. Εκδόσεις Γρηγόρη. 1981
[3] David Magnusson Test Theory Addison-Wesley, 1967
[4] Ν.Σ. Μαυρογάννης Πόσο Κανονική είναι η Κανονική Κατανομή; ΛΟΓΟΣ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ, 20, 1983, σελ. 28-47
[5] Μισέλ Τορ, Ο Δείκτης Νοημοσύνης Εκδόσεις Ράππα, 1984.
[6] Lynn Fendler, Irfan Muzaffar Τhe History of the bell curve. Sorting and the idea of normal. EDUCATIONAL THEORY, 58, 1, 2008, σελ. 63-82
[7] Theodore Micceri The Unicorn, The Normal Curve, and Other Improbable Creatures. Psychological Bulletin , 105, 1, 1989. σελ. 156-166

[S.E.Louridas]

Καλημέρα.

Αρχικά θέλω να διευκρινίσω, ότι καταθέτω κάτω από τον σημαντικό αυτό τίτλο κάποιες απόψεις, που εμπεριέχουν «πάντρεμα» ημέτερων απόψεων και ευρείας μερίδας συναδέλφων, επειδή πιστεύω ότι τα υγιή άτομα θέλουν και για τούτο επιδώσουν τη δημιουργία διαλόγου με στόχο την καλυτέρευση ακόμα και καλών καταστάσεων. Και αυτό επειδή η Δημοκρατία και η Πρόοδος δεν μπορεί να στηρίζονται σε αυθεντίες και μονολόγους τους.


Είναι επομένως προφανές ότι άνθρωποι σαν τον Νίκο όταν έχουν να πουν κάτι, τουλάχιστον το έχουν ψάξει καλά, από όλες τις μεριές, και σίγουρα στα πλαίσια μίας απόλυτης ηθικής να συμβαδίζουν δηλαδή οι προθέσεις απόλυτα με αυτά που λέγονται ότι υπάρχουν ως προθέσεις. Άρα δεν μπορεί παρά να σέβεσαι τις απόψεις τέτοιων ανθρώπων. Όμως θα πρέπει να ληφθεί σοβαρά υπόψη ότι κάθε επί μέρους γεγονός αντικατοπτρίζει κατά το μάλλον ή ήττον το γεγονός της κοινωνικής δομής που αναφέρεται. Άλλο λοιπόν οι εξετάσεις π.χ. την Γαλλία και άλλο οι εξετάσεις π.χ. στο Ιράν και πολύ καλώς. Αν τώρα θεωρούμε ότι ξεκινάμε μία πορεία προς το καλλίτερο, καταρχάς θα πρέπει να ορίσουμε ως στόχο ποιό ακριβώς είναι το καλλίτερο αυτό. Και αν αυτό, που δεν είναι και το εύκολο κομμάτι της υπόθεσης, επιτευχθεί, τότε θα είναι καταστροφικό η πορεία προς την υλοποίηση του να γίνει με την αρχή του δόγματος του ΣΟΚ. Δηλαδή δεν μπορούμε ξαφνικά και μετά από χρόνια "ηρεμίας" να βάλουμε θέμα στηριγμένο απόλυτα σε αλγεβρικό π.χ. θεωρητικό δεδομένο από το βιβλίο της Α’ Λυκείου (που σε κάποια μάλιστα φάση ήταν και εκτός διδακτέας ύλης) και ας έχουμε το τυπικόν δικαίωμα. Είναι δηλαδή σαν να ηρεμείς έναν άνθρωπο ως σύστημα εξετάσεων, τον κουλάρεις και επειδή υπάρχει νερό και κουβάς του πετάς το νερό με δύναμη. Αυτό στον στρατό το λέγαμε καψόνι. Θεωρώ ότι πριν πάμε στην στασιμότητα των αποφάσεων θα πρέπει να έχουμε περάσει από την συνεχή ουσιαστική κινητικότητα προς τη κατεύθυνση αυτή, δηλαδή να κάνουμε αυτό που ουσιαστικά στα Μαθηματικά το λέμε Ανάλυση και που αποτελεί ουσιαστική προϋπόθεση για την Σύνθεση. Για παράδειγμα τι θα έβλαπτε αν τώρα τον Σεπτέμβρη το Υπουργείο έστελνε μία σοβαρή εγκύκλιο που να πληροφορούσε ότι οι εξετάσεις για την εισαγωγή στα Πανεπιστήμια θα γίνονται σε θεματολογία όλων των τάξεων του Λυκείου και στο πνεύμα των σχολικών βιβλίων και όχι μόνο και αυστηρά στην ύλη της Γ’ Λυκείου; Αυτονόητο; … ναι … και; Ως χώρα δεν έχουμε πέσει έξω επειδή δεν εφαρμόσαμε τα βασικά αυτονόητα;
Μερικά τώρα κατά την άποψη μου βασικά σημεία, αποτέλεσμα του προσωπικού μου οδοιπορικού αλλά και συζητήσεων με άλλους συναδέλφους :
1. Ναι οι εξετάσεις θα πρέπει να έχουν σαν βάση την νοοτροπία των σχολικών βιβλίων. Πράγματι μπορεί κανείς να κατασκευάσει θέματα και μάλιστα πολύ δύσκολα, αν δίπλα του είχε μόνο τα σχολικά βιβλία. Ειδικά στα Μαθηματικά η πλατφόρμα σκέψης είναι τεράστια, αρκεί το εγχείρημα να γίνεται από επί σειρά ετών «αθλητές του είδους», εννοώντας με δείγματα στον τομέα δημιουργίας θεμάτων κτλ. και όχι του τύπου: Σωτήρη, Μήτσο, Κώστα άντε φέτος ετοιμαστείτε γιατί θα είστε εισηγητές θεμάτων … Θεωρώ ακράδαντα ότι υπό αυτό το πνεύμα του "μάστορα" κατασκευαστή θέματος, μπορούν να βοηθήσουν ανέλπιστα πολύ και τα ποιοτικά βιβλία της πιάτσας από καταξιωμένους συναδέλφους. Προφανώς και μαθηματική χρήση τέτοιων βιβλίων δεν είναι η απόλυτη αντιγραφή θέματος τινός εκ των βιβλίων αυτών.
2. Για το κάθε θέμα να υπάρχει εκ προοιμίου σαφής στόχευση του τι έννοιες δηλαδή θέλουμε να δούμε αν έγιναν κατανοητές από τους υποψηφίους, ποιοι μεταξύ τους Μαθηματικοί συσχετισμοί, αλλά και Μαθηματικές μέθοδοι που αναδύονται από τα βιβλία του σχολείου.
3. Στα θέματα θα πρέπει να υπάρχουν και στιγμές που να αναδεικνύουν τον υποκειμενισμό του λύτη. Είναι καθαρό πιστεύω ότι θέμα χωρίς στόχευση, είναι εξ' ορισμού κακό θέμα και ακατάλληλο για θέμα εισαγωγικών εξετάσεων.
4. Οι επιτροπές μετά το πέρας των εξετάσεων να ανακοινώνονται. Στο εξωτερικό αυτό γίνεται, π.χ. έχουμε το θέμα και σε παρένθεση το όνομα του κατασκευαστή ή ομαδικά του στυλ, τα θέματα επιμελήθηκαν οι … Θα πρέπει επι τέλους ως κοινωνία να αποκτήσουμε εμπιστοσύνη σε άτομα θεσμικών οργάνων επί θεμάτων εκπαίδευσης. Ναι να αρχίσουμε να εμπιστευόμαστε την εντιμότητα των θεματοδοτών μας.
5. Είναι αναγκαία η επιστημονική συμπερασματολογία για απάντηση στο ερώτημα: Γιατί οι Μαθητές δεν αποδίδουν στα Μαθηματικά στις εξετάσεις για την εισαγωγή στα Πανεπιστήμια; Δυσκολεύομαι να κατανοήσω προτάσεις, αν δεν απαντηθεί Αντικειμενικά και Επιστημονικά το ερώτημα αυτό.
Προφανώς αν μία αξιόλογη ΚΕΕ ξεκινήσει ως παρέα και πει, ας φτιάξουμε ένα διαγώνισμα, τέτοιο ώστε όπως έχουν τα πράγματα να μην υπάρξει πρόβλημα λόγω αντιδράσεων, και φτιάξουν ένα διαγώνισμα αρχικά εύκολο χωρίς μαθηματικά λάθη και χωρίς «υψηλούς» τόνους, τότε θα έχουμε ένα σεμνό όμορφο και μη κατηγορητέο διαγώνισμα, τίμιο και αγαθό. Άρα:
Ερώτημα: Ένα μη κατηγορητέο όμορφο, τίμιο και αγαθό διαγώνισμα είναι εκ προοιμίου και καλό διαγώνισμα για τον σκοπό που γίνεται;

Έτσι έχουμε: Η επιτροπή φέτος έκανε καταρχάς καλά τη δουλειά της (για το αν το έκανε και καταρχήν υπάρχει ακόμα δρόμος, και καλώς) και σωστά λαμβάνει συγχαρητήρια που επετέλεσε το αυτονόητο κατρχάς αυτό καθήκον της. Τώρα και επειδή το έργο της είναι υπέρ - ορατό μην περιμένουμε να μη δεχθεί και βολές. Εξάλλου καμμιά φορά το είδος των βολών αναδεικνύει και καλά ή κακά αυτού που βάλει. Σίγουρα αν η επιτροπή αυτή τόλμησε στροφή επί τα βελτίω αλλά οι μαθητές δεν ανταποκρίθηκαν … Γιατί; Κατά την άποψη μου οι τελευταίοι που φταίνε καταρχήν και καταρχάς, και μετά από τουλάχιστον 12 ολόκληρα χρόνια χτισίματος της γνώσης από την Ελληνική εκπαίδευση, είναι οι Μαθητές … και βέβαια σίγουρα δεν φταίει ο … Χατζηπετρής.


Υ.Γ.1. Αν καποιοι κρίνουμε θέματα του παρελθόντος με άλλα τότε δεδομένα ως τα χείριστα, και τα τωρινά, με άλλα δεδομένα, ως καλά και αυτό φέρει θετικά μελλοντικά αποτελέσματα επί του πρακταίου στην απόδοση των υποψήφιων φοιτητών μας, τότε ας τα πούμε χείριστα, αρκεί να πείσουμε για τα νύν καλά αλλά εκ του αποτελέσματος και μόνο εξ αυτού.

Υ.Γ.2. Προφανώς και είμαι χαρούμενος και περήφανος για τους φίλους μου που σε τέτοιο επίπεδο ευθύνης κρίνω ότι κάνουν καλά την δουλειά τους. Θεωρώ ότι και λίγο συναίσθημα στον ψυχρό και με αυστηρό αδέκαστο βλέμμα κόσμο των αποφάσεων το έχουμε ανάγκη.

Υ.Γ.3. Έχουμε ποτέ δεί σε επίπεδο επίσημης επισήμανσης τα βασικά λάθη θεσμικών αποφάσεων που αναδείχτηκαν, και με "συμμάχους" ημέτερες εισηγήσεις, κατά την εφαρμογή τους στη πράξη; Έχει γίνει ποτέ επίσημη καταγραφή τους και ανάδειξη τους;

[drakpap]

Καλησπέρα σας, ένα απλό μέλος είμαι και δεν είστε υποχρεωμένος να απαντήσετε. Οι τέτοιες ασκήσεις είναι οι "κιτς " ασκήσεις που αναφέρεται εσείς στο κείμενο σας. Και σας ερωτώ αν ένα παιδί διάβαζε το σχολικό και φυσικά θα κοίταγε τα θέματα των προηγούμενων ετών τι στύλ ασκήσεις έπεφταν τα τελευταία 10 χρόνια τι συμπέρασμα θα έβγαζε;Ποιός διαστρέβλωσε το τι είναι σημαντικό και τι όχι;Οι εξωθεσμικοί -εξωσχολικοί παράγοντες που λέτε ή οι ίδιες οι εξετάσεις του υπουργείου; Δεν καταλαβαίνω τι εννοείται με το εξωσχολικοί, τα φροντιστήρια που δουλεύω-τα βοηθήματα; Και σας ξαναλέω οι ίδιοι σχολικοί σύμβουλοι δεν συνέβαλαν με αυτό δείχνοντας διαγωνίσματα ή πουλώντας και αυτοί βοηθήματα με "κιτς" ασκήσεις που μοιάζουν με τις ασκήσεις των προηγούμενων ετών των εξετάσεων. Όσο για την παρατήρηση σας 6 νομίζω θα διαφωνεί μαζί σας πάρα πολύς κόσμος. Είναι παιδιά και δεν πρέπει να το ξεχνάμε και ας έχουν δικαίωμα ψήφου. Υπάρχει πρόβλημα και πρέπει να βοηθήσουμε όλοι και δεν συμφωνώ καθόλου με όλη την στατιστική ανάλυση των θεμάτων για να αποδείξουμε ότι ήταν σωστά, προφανώς και δεν ήταν (μπορεί να μην είναι και λάθος) αλλά σίγουρα δεν ήταν σωστά.

σ1. Θα ήθελα και μια στατιστική ανάλυση σε το τι θεωρεί το σχολικό βιβλίο σημαντικό. πχ. πόσες ασκήσεις αντίστροφης έχει σε σχέση με το σύνολο των ασκήσεων;Πόσες σε εμβαδά;Πόσες σε υπαρξιακά; Για να δούμε αν τελικά ήταν σωστά δομημένη η εξέταση φέτος.

[S.E.Louridas]

Καλησπέρα σας, ένα απλό μέλος είμαι και δεν είστε υποχρεωμένος να απαντήσετε.

Αγαπητέ συνάδελφε αν έχεις παρατηρήσει, οι απαντήσεις εδώ, όταν δίνονται, προφανώς και δεν δίνονται σε στυλ "face control". Προσωπικά λοιπόν θα ήθελα να επαναλάβω την άποψη μου,

... αυτό επειδή η Δημοκρατία και η Πρόοδος δεν μπορεί να στηρίζονται σε αυθεντίες και μονολόγους τους.

[Σταμ. Γλάρος]

Καλησπέρα.
Θέλω, να ευχαριστήσω θερμά τον κ. Μαυρογιάννη, για την πολύ σημαντική, εμπεριστατωμένη εισήγησή του, που αφορά στην μαθηματική παιδεία της χώρας μας.
Από όλα τα σημαντικά θέματα που θίγει σταχυολογώ το εξής:

ζ) Απαιτείται η διασφάλιση της συνέχειας της μαθηματικής εκπαίδευσης ή είναι ένα έργο που μπορεί κάποιος να το δει από την μέση ή λίγο πριν το τέλος;

Θεωρώ ότι είναι ο κυριότερος λόγος, στον οποίο οφείλεται το μαθηματικό έλλειμμα που εμφανίζεται στους μαθητές του Λυκείου.

Επίσης θέλω να τον ευχαριστήσω, από το φιλόξενο βήμα του , γιατί είναι από τους λίγους που διοργάνωσε στην Ευαγγελική σχολή ημερίδες με θέμα την συνεργασία εκπαιδευτικών Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης για την ομαλή μετάβαση και προσαρμογή των Μαθητών από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο, στα Μαθηματικά.

Με την ευχή να συνεχιστούν τέτοιες σημαντικές δράσεις και από άλλους καταξιωμένους μαθηματικούς.
Με τιμή
Σταμ. Γλάρος

[nsmavrogiannis]

1) Την (όχι κολακευτική) γνώμη μου για τα θέματα του 2011 την είχα εκφράσει 6 χρόνια πριν:

Α)
Βρίσκω ότι η βασική ιδέα του Δ1 (και κατά την γνώμη μου η μόνη, ίσως, ενδιαφέρουσα των θεμάτων) είναι η ακόλουθη:
Αν ισχύει και τότε είναι και . Στο θέμα ήταν και .

( viewtopic.php?f=133&t=15541&start=40#p81723 )
Επομένως η γνώμη διόλου όψιμη είναι.

2) Αντίθετα το ενδιαφέρον για τα ποσοστά "κάτω από την βάση" είναι απολύτως όψιμο. Ας θυμηθούμε μερικά στοιχεία. Υπενθυμίζουμε ότι η κατεύθυνση της Τεχνολογικής 2 ήταν κάτι περισσότερο από την Οικονομικών και Πληροφορικής. Ας σημειωθεί ότι τώρα αρκετοί μαθητές που προσβλέπουν σε Θετικές-Τεχνολογικές σπουδές έχουν μετακινηθεί στον Θετικό Προσανατολισμό. Η μετακίνηση αυτή επιφέρει και μια βαθμολογική "αποδυνάμωση" του προσανατολισμού Οικονομικών και Πληροφορικής.

table.png (46.41 KiB) Προβλήθηκε 8614 φορές

Εύλογο είναι το ερώτημα: Όσοι θεωρούν κριτήριο αξίας των θεμάτων το ποσοστό που βαθμολογήθηκε με 0-9,9 που ήταν τα προηγούμενα χρόνια; Λ.χ. το 2013 ή και το 2011 (των υποτιθεμένων καλών θεμάτων);

3)

Επίσης θέλω να τον ευχαριστήσω, από το φιλόξενο βήμα του , γιατί είναι από τους λίγους που διοργάνωσε στην Ευαγγελική σχολή ημερίδες με θέμα την συνεργασία εκπαιδευτικών Πρωτοβάθμιας και Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης για την ομαλή μετάβαση και προσαρμογή των Μαθητών από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο, στα Μαθηματικά.

Ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια. Την συγκεκριμένη ημερίδα, που παρακολούθησα και εγώ με μεγάλο ενδιαφέρον, διοργάνωσαν ο Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Κ. Γαβρίλης και οι Καθηγητές του Προτύπου Γυμνασίου Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης Αθ. Βλάχος και Ν. Μεταξάς.

[Μπάμπης Στεργίου]

Καλησπέρα και χρόνια πολλά !

4)

...Θεωρώ πχ αστοχία το Α2(δεν υπήρχε κανένας λόγος να γίνει αυτή η επιλογή, πέραν του ότι ανοίγει διάφορα ζητήματα) και πιθανόν κάποιοι γονείς να την προσβάλουν νομικά και να κερδίσουν χωρίς δυσκολία τις απαιτήσεις σους...
..θα πρότεινα στην επόμενη ΚΕΕ να αποφύγει επικίνδυνες καινοτομίες που αγγίζουν τα όρια υπέρβασης του νόμου ή καθολική στροφή στο ύφος των εξετάσεων που θα αιφνιδιάσει τους μαθητές..

Θεωρώ την επιλογή να ζητηθεί αιτιολόγηση σε ένα ερώτημα θεωρίας πολύ καλή ιδέα. Η επιλογή αυτή βλήθηκε ιδιαίτερα. Κάποιοι επιστράτευσαν βιβλία διδακτικής των Μαθηματικών ενώ κάποιοι άλλοι έθεταν θέματα νομιμότητας. Όμως Μπάμπη στην συζήτηση μας δεν έχει σημασία το αν κάποιος έκανε προσφυγή στο δικαστήριο αλλά τι φρονούμε εμείς. Οπότε νομίζω ότι η συζήτηση μας θα είναι παραγωγική αν ΕΜΕΙΣ πούμε την γνώμη μας για την νομιμότητα. Θεωρώ ότι το θέμα είναι απόλυτα νόμιμο και το ίδιο θα τεκμηρίωνα σε δικαστήριο αν ζητείτο η γνώμη μου. Ποια είναι η προσωπική σου γνώμη;

Με προβλημάτισε πολύ αυτό το ερώτημα σε πολλά επίπεδα.
Α. Το πρώτο είναι ότι σύμφωνα με τις οδηγίες, τα παραδείγματα και οι εφαρμογές δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως άσκηση. Με αυτή την έννοια, ο μαθητής δεν υποχρεούται να γνωρίζει απέξω παραδείγματα, άρα και αντιπαραδείγματα.

Β. Η δεύτερη ένσταση είναι ότι οι ερωτήσεις Σ-Λ , όπως έχουν καθιερωθεί, είναι για μια επιλογή και μόνο. Δεν έχει νόημα να ζητείται τεκμηρίωση για πολλούς λόγους. Σκεφτείτε τι έχει να γίνει , αν αύριο στις εξετάσεις ζητηθεί αιτιολόγηση για το ψευδές του ισχυρισμού ότι πχ '' στο θεώρημα Rolle η υπόθεση της παραγωγισιμότητας δεν είναι απαραίτητη '' ή ότι '' στο θεώρημα του Fermat το σημείο θέσης ακροτάτου δεν είναι υποχρεωτικά εσωτερικό ''. Πώς θα βρει ο μαθητής αντι-παράδειγμα ; Η εύρεση αντιπαραδειγμάτων μάλλον είναι για τους φοιτητές του απειροστικού. Για τις εξετάσεις έχουμε τόσα άλλα καλύτερα πράγματα και άλλα είδη ερωτήσεων για τον έλεγχο της θεωρίας, που δυστυχώς για 20 σχεδόν χρόνια αποφεύγονται, λόγω ...συνήθειας.

Γ. Με αιτιολογήσεις στο Σ-Λ καταστρατηγείται ίσως και η έννοια της θεωρίας, κάτι που ο νόμος σαφώς ορίζει για το ΘΕΜΑ Α . Το αντιπαράδειγμα είναι εξαιρετικό εργαλείο για την έρευνα και την κατανόηση των μαθηματικών, αλλά στις σχολικές εξετάσεις τι εξυπηρετεί ; Είναι κάποιο θεωρητικό εργαλείο, ώστε να το χρησιμοποιεί ο μαθητής στη λύση ασκήσεων ή είναι ένας τρόπος βαθύτερης κατανόησης της ήδη υπάρχουσας θεωρίας ; Φοβάμαι πως το αντιπαράδειγμα, ακόμα και όταν αναφέρεται στο βιβλίο, δεν είναι καν θεωρία. Έχω έναν προβληματισμό και τον σκαλίζω σε κάθε ευκαιρία, για να δώσω μια απάντηση.Δεν έχω κατασταλάξει ακόμα .

Δ. Ας δεχθούμε ότι αλλάζει και η εγκύκλιος και όλα είναι σύννομα για το αντιπαράδειγμα, όταν υπάρχει στο σχολικό.Πόσα είναι αυτά τα ερωτήματα Σ-Λ με αιτιολόγηση ; Τα έχω καταγράψει, δεν είναι πάνω από 7-8. Ακόμα και αν καθιερωθούν, θα είναι ζήτημα αποστήθισης λίγων ακόμα προτάσεων και τελειώσαμε . Ας πάμε τώρα σε Σ-Λ με αιτιολογήσεις, σε ελεύθερη επιλογή. Ποια θα είναι τα όρια των ερωτήσεων αυτών ; Θα βάζει ο καθένας ό,τι θέλει.Οι εξετάσεις θα γίνουν μαρτύριο. Αλλά η εύρεση αντιπαδειγμάτων είναι καθαρή άσκηση, δεν είναι θεωρία. Ακόμα όμως και αν αλλάξει τελείως ο νόμος και δεν υπάρχει κανένας φραγμός για τη δομή των θεμάτων, η αιτιολόγηση στα Σ-Λ δεν θα προσφέρει απολύτως τίποτα ούτε στη διδασκαλία ούτε στις εξετάσεις. Αν η απάντηση είναι (Σ) πρέπει ο μαθητής να κάνει απόδειξη, αν είναι (Λ) πρέπει να βρει αντιπαράδειγμα.Θα το βρει; Φοβάμαι πως θα έχουμε εκτροχιασμό, ειδικά αν λάβουμε υπόψη μας πόσο εύκολα ολισθαίνουμε σε υπερβολές.Πόσα τελείως ακατάλληλα Σ-Λ έχουμε δει στις εξετάσεις, με κορυφαίο τη συνέχεια της παραγώγου το 2001 !

Ε. Μια βασική διαφωνία, όχι μαθηματικού χαρακτήρα, είναι ότι δοκιμάζονται σε ανώτερα κλιμάκια διάφορες καινοτομίες χωρίς καμία ενημέρωση. Άκουσα ότι έγιναν το 15 συζητήσεις για νέο πνεύμα στις εξετάσεις, για εμπλουτισμό στο θέμα Α και άλλα. Και ποιος ενημερώθηκε ; Κανένας ! Εμένα προσωπικά αυτό με πείραξε πάρα πολύ γιατί μια ζωή παλεύουμε να γίνει το σχολείο ανοικτό και οι διαδικασίες φανερές, όχι να είναι ο χώρος που κάποιοι, σε ,μορφή παρέας, συζητάνε, αποφασίζουν και δομιμάζουν τις σκέψεις τους στις εξετάσεις. Με τη δική μου ''αριστερή'' λογική, αυτό έρχεται τελείως σε αντίθεση. Ας ενημερώσουν έγκαιρα πρώτα σχολεία και μαθητές για επικείμενες αλλαγές στο πνεύμα των εξετάσεων και μετά, βλέπουμε αν πάνε στη σωστή ή όχι κατεύθυνση, αν υιοθετηθούνε.

Έχω και άλλες ενστάσεις, αλλά να μην σας κουράζω. Τονίζω ότι αν και προσωπικά μου αρέσει η θεωρία να εξετάζεται και με άλλα είδη ερωτήσεων, σε διαγράμματα, με ερωτήματα οργάνωσης λογικής δημής , με αντιστοιχίσεις, με συμπλήρωση κενού κλπ, με τα Σ-Λ έχω επιφυλλάξεις, ειδικά αν είναι με αιτιολόγηση.Έχει νόημα ένα ερώτημα Σ-Λ με αιτιολόγηση(αντιπαράδειγμα), σε μια εξέταση ; Δεν βλέπω να έχουμε κάποιο όφελος.

Αυτό που είναι σίγουρο είναι ότι η δομή των θεμάτων πρέπει να αλλάξει τελείως. ΑΝ παραμείνει η θεωρία ως εξετατόμενη ύλη πρέπει να παίρνει το πολύ 3 μονάδες(ένας ορισμός και ένα θεώρημα για απόδειξη).Κι αν είναι να παίρνει 4 μονάδες , τότε πρέπει να αρθούν όλοι οι περιορισμοί, να δοθούν έγκαιρα οδηγίες στα σχολεία για την αλλαγή στην εξέταση της θεωρίας και μετά ας δοκιμάσουμε και αυτό το στιλ εξέτασης.Δεν είμαι αντίθετος .Τα θέματα πρέπει επίσης να γίνουν 5 από 4 (3+4+4+4+5 μονάδων) ή και να αναζητηθούν άλλες μορφές με περισσότερες ασκήσεις -όπως πχ στην Κύπρο. Αλλά αυτό είναι άλλο ζήτημα, θα τα πούμε άλλη φορά !


Να έχετε όλοι μια καλή χρονιά !

[nsmavrogiannis]

Κατά την γνώμη μου μια έρώτηση θεωρίας της οποίας η απάντηση χρησιμοποιεί κάποιο οικείο (=υπάρχει στην ανάπτυξη της σχετικής θεωρίας του βιβλίου) παράδειγμα είναι νόμιμη και διδακτικά δόκιμη.
Η μόνη ένσταση κατά της νομιμότητας που έχει προβληθει έχει ως σημείο εκκίνησης την εγκύκλιο της ύλης που αναφέρει ότι " Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις, μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων." Τίθεται το ερώτημα: Ποιές εφαρμογές και παραδείγματα περιλαμβάνει αυτή ή ρύθμιση; Η απάντηση που προβλήθηκε κατά κόρον το καλοκαίρι του 2017 ήταν: Όλα! Αυτό το "Όλα!" όμως αποτελεί μια αυθαίρετη (ίσως συμφέρουσα) ερμηνεία του γράμματος της εγκυκλίου. Και συνάμα μια περιοριστική περιγραφή του τι σημαίνει θεωρία. Η θεωρία στα Μαθηματικά περιλαμβάνει έννοιες και αποτελέσματα δηλαδή ορισμούς και προτάσεις (με ή χωρίς απόδειξη). Κάθε έννοια περιγράφει τι είναι κάτι αλλά και τι δεν είναι. Το ίδιο ισχύει και με τα θεωρήματα: Τι ισχύει και τι δεν ισχύει. Παραδείγματα εντός κειμένου που έχουν επιλεγεί από τους συγγραφείς των σχολικών βιβλίων και πραγματοποιούν οριοθετήσιες που αναφέρονται σε αυτές τις περιπτώσεις είναι κατά την γνώμη μου οργανικό κομμάτι της ύλης. Θεωρώ ότι η αναφορά σε "εφαρμογές και τα παραδείγματα" της εγκυκλίου αφορά εκείνα τα παραδείγματα και εφαρμογές που είναι οριοθετημένα ως τέτοια. Βέβαια στο ισχύον βιβλίο έχουμε σε διακριτές περιοχές μόνο ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ωστόσο, και εδώ πάμε στο πνεύμα της εγκυκλίου, αν ανατρέξουμε στην εποχή που εισήχθη η ρύθμιση αυτή (αν δεν με απατά η μνήμη μου την δεκαετία του 90) και η οποία επαναλαμβάνεται κάθε χρόνο θα δούμε ότι τότε υπήρχαν δύο εξεταζόμενα βιβλία Μαθηματικών
α) Ανδρεαδάκης κ.α. Μαθηματικά Γ΄Λυκείου (Άλγεβρα-Αναλυτική Γεωμετρία-Πιθανότητες)
β) Κατσαργύρης κ.α. Μαθηματικά Γ΄Λυκείου (Ανάλυση).
Στο α) στο τέλος κάθε ενότητας υπήρχαν συγκεντρωμένες ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ενώ στο δεύτερο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
Τα αμέσως πιο παλιά βιβλία ήσαν τα:
γ) Βαρουχάκης κ.α. Μαθηματικά Ι Γ' Λυκείου (Ανάλυση).
δ) Βαρουχάκης κ.α. Μαθηματικά ΙΙ Γ' Λυκείου (Άλγεβρα).
ε) Βαρουχάκης κ.α. Μαθηματικά ΙΙΙ Γ' Λυκείου (Αναλυτική Γεωμετρία).
που είχαν στο τέλος των ενοτήτων οριοθετημένα διαδοχικά ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.
Τελειώνοντας θέλω να πω πως θεωρώ αυτονόητο ότι ο διδάσκων χρησιμοποιεί στην διδασκαλία του τα απαραίτητα παραδείγματα και επίσης αυτονόητο ότι ο μαθητής φροντίζει να είναι εξοικειωμένος με αυτα. Όταν αυτά τα δύο αυτονόητα δεν παραβιάζονται δεν προκύπτει και κίνδυνος παρερμηνείας της εγκυκλίου.

[Μπάμπης Στεργίου]

Νίκο, καλή Χρονιά !

Κάπως έτσι θεώρησα και γω ότι το είδαν το ζήτημα οι συνάδελφοι που επέλεξαν τέτοιο ερώτημα. Ας είναι.Φέτος θα το ξέρουν όλοι οι μαθητές και θα είναι έτοιμοι.Πέντε παραδείγματα είναι ακόμα :

α) Το και η μονοτονία β) Το αντίστροφο της μονοτονίας και του προσήμου της παραγώγου γ) Το αντίστροφο του προσήμου της δεύτερης παραγώγου και της κυρτότητας δ) Σταθερή συνάρτηση και μηδενική παράγωγος σε ένωση διαστημάτων.

Ίσως μου ξεφεύγει και κάτι. Τώρα, τίθεται το ερώτημα :

- Τι γίνεται με το αντίστροφο του Fermat που το βιβλίο δεν έχει παράδειγμα ;

-Τι γίνεται με το αντίστροφο του θεωρήματος με το σημείο καμπής και το μηδενισμό της δεύτερης παραγώγου ; Κι όμως το ζήτησαν το Σεπτέμβριο !!!

Δεν μου έρχονται, είναι μερικά νομίζω ακόμα, που ενώ στο μάθημα κάνουμε παραδείγματα, δεν έχει το βιβλίο αντίστοιχο .Αυτά καλό είναι να τα αποφύγουν στις εξετάσεις, γιατί περνάμε σε ασκήσεις πια .

Το πιο ενδιαφέρον όμως είναι το εξής : Τι νόημα έχει να βάζουμε δύο ειδών Σ-Λ; Τα 5 είναι Lotto και το ένα με αιτιολόγηση.Θα μπορούσαν και τα πέντε να είναι με αιτιολόγηση ; Αυτό είναι το ζητούμενο και δεν έχω βρει απάντηση.

Καλή δύναμη και να έρθεις μια Κυριακή στη ΧΑλκίδα, πάρε και κανα συντονιστή παρέα , για να κεράσω και να τα πούμε !

Καλή βδομάδα !

[Γιάννης Θωμαΐδης]

Το γεγονός ότι ο Μπάμπης Στεργίου είναι εξαιρετικός και αγαπητός συνάδελφος δεν αποκλείει βέβαια να διαφωνεί κάποιος μαζί του, σε ένα ζήτημα που με επιμονή διατηρείται στην επικαιρότητα από τον περασμένο Ιούνιο.
Νομίζω ότι η προηγούμενη παρέμβαση του Νίκου Μαυρογιάννη πρέπει να συμπληρωθεί με ορισμένα ακόμη επιχειρήματα:
Στο πρόγραμμα σπουδών και το σχολικό βιβλίο Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου αναφέρονται επί λέξει τα εξής:

Πρόγραμμα Σπουδών (Φ.Ε.Κ. Β΄ 1168, 8-6-2011, σ.16676-77):
[Οι μαθητές] Διερευνούν τις ιδιότητες των πράξεων των πραγματικών αριθμών. Αναγνωρίζουν τη σημασία της ισοδυναμίας, της συνεπαγωγής και των συνδέσμων «ή», «και» στις ιδιότητες. Αιτιολογούν με αντιπαραδείγματα γιατί δεν ισχύει η ισοδυναμία σε ορισμένες περιπτώσεις.
Εφαρμόζουν διάφορες αποδεικτικές μεθόδους (ευθεία απόδειξη, απαγωγή σε άτοπο, αντιπαράδειγμα κ.λπ.) για να δείξουν την ισχύ απλών αλγεβρικών προτάσεων.
Προβληματίζονται σχετικά με τους τρόπους με τους οποίους αποδεικνύεται ότι ένας ισχυρισμός δεν ισχύει.
Αποδεικνύουν με κατάλληλο αντιπαράδειγμα, ότι η διαίρεση κατά μέλη ανισοτήτων (με θετικούς όρους) δεν ισχύει. Διαπιστώνουν τη σημασία του αντιπαραδείγματος στην απόρριψη μαθηματικών ισχυρισμών.
Σχολικό βιβλίο (σ.49):
Για να αποδείξουμε ότι ένας ισχυρισμός δεν είναι πάντα αληθής, αρκεί να βρούμε ένα παράδειγμα για το οποίο ο συγκεκριμένος ισχυρισμός δεν ισχύει ή, όπως λέμε, αρκεί να βρούμε ένα αντιπαράδειγμα.
Έτσι ο ισχυρισμός «για κάθε ισχύει » δεν είναι αληθής, αφού για έχουμε , δηλαδή

Όλα τα στοιχεία που επιτρέπουν να δοθεί μια πλήρης απάντηση στο θέμα Α2 των εξετάσεων του Ιουνίου 2017, υπάρχουν στην ενότητα της σελίδας 99 του σχολικού βιβλίου Ανάλυσης της Γ΄ Λυκείου, που επιγράφεται «Παράγωγος και συνέχεια». Οι συγγραφείς, αφού αποδεικνύουν αρχικά ότι η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη στο σημείο γράφουν τα εξής:
Παρατηρούμε, δηλαδή, ότι μια συνάρτηση f μπορεί να είναι συνεχής σ’ ένα σημείο χωρίς να είναι παραγωγίσιμη σ’ αυτό. Αν, όμως, η f είναι παραγωγίσιμη στο , τότε θα είναι και συνεχής στο , δηλαδή ισχύει το παρακάτω θεώρημα:
ΘΕΩΡΗΜΑ
Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα σημείο , τότε είναι και συνεχής στο σημείο αυτό.

Όλα τα παραπάνω αποτελούν διδακτικό υλικό – εισαγωγή σε ένα πολύ σημαντικό θεώρημα της Ανάλυσης (σχέση συνέχειας και παραγωγισιμότητας), και με κανένα τρόπο δεν μπορούν να θεωρηθούν ως «παράδειγμα» ή «εφαρμογή». Η κοινή και η εκπαιδευτική λογική λέει ότι ο μαθητής της Γ΄ Λυκείου που έχει μελετήσει το σχολικό βιβλίο, δεν θα έχει καμιά δυσκολία να γράψει την αιτιολόγηση της απάντησης σε μια ερώτηση Σωστό – Λάθος για το αντίστροφο του παραπάνω θεωρήματος. Παρόλα αυτά η διόρθωση των γραπτών στα βαθμολογικά κέντρα έδειξε ότι από τους μαθητές που επέλεξαν την ορθή απάντηση (1 μονάδα), μόνο το ένα τέταρτο μπορούσε να την αιτιολογήσει (3 μονάδες).
Εγκαλώντας λοιπόν, με διάφορα επιχειρήματα, την επιτροπή θεματοδοτών επειδή ζήτησε την αιτιολόγηση της απάντησης (υπενθυμίζω και το «Κείμενο των 120 μαθηματικών» που αναρτήθηκε στο διαδίκτυο και τον τύπο την επομένη των εξετάσεων), τι ακριβώς επιδιώκουμε; Μήπως ομολογούμε δημόσια ότι η καθιερωμένη διδασκαλία των Μαθηματικών (ενδοσχολική και εξωσχολική), έχει αποτύχει να αποκτήσουν οι απόφοιτοι της Γ΄ Λυκείου (στη συντριπτική τους πλειοψηφία) μια λειτουργική γνώση της έννοιας του αντιπαραδείγματος;
Θα χαρώ πολύ αν υπάρξουν ουσιαστικά επιχειρήματα που καθιστούν αυτό τον προκλητικό ισχυρισμό εντελώς αβάσιμο.

Γιάννης Θωμαΐδης