ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

#1

Εδώ τα θέματα

#2

Θέμα Δ

Δ1. $\displaystyle{\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-6x+8}{x-4}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)(x-4)}{x-4}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,(x-2)=4-2=2\Rightarrow \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ =2}}$

Δ2. $\displaystyle{f(x)={{x}^{2}}+2x-3\Rightarrow {f}'(x)=2x+2}$

Δ3. Έστω ότι η εφαπτομένη είναι η $\displaystyle{y=\lambda \text{x+ }\!\!\beta\!\!\text{ }}$
Τότε $\displaystyle{\lambda ={f}'(-2)=2(-2)+2=-4+2=-2}$
Επομένως είναι η $\displaystyle{y=-2\text{x+ }\!\!\beta\!\!\text{ }}$
Επειδή $\displaystyle{f(-2)={{(-2)}^{2}}+2(-2)-3=4-4-3=-3}$ ,
το σημείο επαφής είναι το $\displaystyle{M(-2,-3)}$ , το οποίο ανήκει στην ευθεία ,
επομένως ισχύει
$\displaystyle{-3=-2(-2)\text{+ }\!\!\beta\!\!\text{ }\Leftrightarrow -3=4+\beta \Leftrightarrow \beta =-7}$
Άρα η εφαπτομένη έχει εξίσωση : $\displaystyle{y=-2\text{x-7}}$

Δ4. Έστω $\displaystyle{{\rm X}}$ η μεταβλητή με τιμές τις τετμημένες των σημείων και $\displaystyle{\Upsilon }$ η μεταβλητή με τιμές τις τεταγμένες των σημείων.
Τότε αυτές συνδέονται με τη σχέση $\displaystyle{\Upsilon = - 2{\rm X} - 7}$ οπότε $\displaystyle{\overline{y}=-2\overline{x}-7=-2\cdot 2-7=-11}$

#3

ΘΕΜΑ Γ:

Γ.1 $\displaystyle{f'(x) = {\left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{2}} \right)^\prime } = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}}$

Γ.2 $\displaystyle{f'( - 1) = f'(1) = 0}$

Γ.3 Η συνάρτηση

είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο

. H

μηδενίζεται στα σημεία -1,1

και είναι $\displaystyle{f'(x) > 0 \Leftrightarrow (1 - x)(1 + x) > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1}$

Άρα η

είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα $\displaystyle{( - \infty , - 1],[1, + \infty )}$ και γνησίως αύξουσα στο [-1,1]

Στο σημείο $\displaystyle{{x_1} = - 1}$ παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο ίσο με $\displaystyle{f( - 1) = 0}$ και στο $\displaystyle{{x_2} = 1}$ τοπικό μέγιστο ίσο με $\displaystyle{f( 1) = 1}$

Γ.4 $\displaystyle{1 < 2015 < 2016}$ και επειδή η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα σε αυτό το διάστημα, θα είναι f(2015)>f(2016)

nikolaos p. · #4

Θεωρώ βατά και χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες. Ίσως αρκετούς να δυσκολέψουν σε κάποια σημεία το 3ο και το 4ο θέμα (όχι σε όλα τα ερωτήματα), αλλά οι καλά προετοιμασμένοι δεν θα έχουν κανένα πρόβλημα. Να μην παραβλέπουμε βέβαια το γεγονός, οτι συχνά στις εξετάσεις των ΕΠΑΛ, ακόμη και οι πολύ καλά διαβασμένοι έχουν την τάση να κάνουν μικρολάθη απο δω κι από κει που μειώνουν τον τελικό βαθμό τους.

ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

Re: ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

Re: ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

Re: ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

Μέλη σε σύνδεση