ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Πέμ Μάιος 19, 2016 10:07 am

Εδώ τα θέματα
Συνημμένα
them_mat_epal_c_hmer_ns_160519.pdf
(181.08 KiB) Μεταφορτώθηκε 274 φορές


Kαλαθάκης Γιώργης
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Πέμ Μάιος 19, 2016 10:57 am

Θέμα Δ

Δ1. \displaystyle{\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-6x+8}{x-4}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)(x-4)}{x-4}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,(x-2)=4-2=2\Rightarrow \text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ =2}}

Δ2. \displaystyle{f(x)={{x}^{2}}+2x-3\Rightarrow {f}'(x)=2x+2}

Δ3. Έστω ότι η εφαπτομένη είναι η \displaystyle{y=\lambda \text{x+ }\!\!\beta\!\!\text{ }}
Τότε \displaystyle{\lambda ={f}'(-2)=2(-2)+2=-4+2=-2}
Επομένως είναι η \displaystyle{y=-2\text{x+ }\!\!\beta\!\!\text{ }}
Επειδή \displaystyle{f(-2)={{(-2)}^{2}}+2(-2)-3=4-4-3=-3} ,
το σημείο επαφής είναι το \displaystyle{M(-2,-3)}, το οποίο ανήκει στην ευθεία ,
επομένως ισχύει
\displaystyle{-3=-2(-2)\text{+ }\!\!\beta\!\!\text{ }\Leftrightarrow -3=4+\beta \Leftrightarrow \beta =-7}
Άρα η εφαπτομένη έχει εξίσωση : \displaystyle{y=-2\text{x-7}}

Δ4. Έστω \displaystyle{{\rm X}} η μεταβλητή με τιμές τις τετμημένες των σημείων και \displaystyle{\Upsilon }η μεταβλητή με τιμές τις τεταγμένες των σημείων.
Τότε αυτές συνδέονται με τη σχέση \displaystyle{\Upsilon  =  - 2{\rm X} - 7} οπότε \displaystyle{\overline{y}=-2\overline{x}-7=-2\cdot 2-7=-11}


Kαλαθάκης Γιώργης
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7973
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μάιος 19, 2016 11:25 am

ΘΕΜΑ Γ:

Γ.1 \displaystyle{f'(x) = {\left( {\frac{x}{{{x^2} + 1}} + \frac{1}{2}} \right)^\prime } = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}}

Γ.2 \displaystyle{f'( - 1) = f'(1) = 0}

Γ.3 Η συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R. H f' μηδενίζεται στα σημεία -1,1 και είναι \displaystyle{f'(x) > 0 \Leftrightarrow (1 - x)(1 + x) > 0 \Leftrightarrow  - 1 < x < 1}

Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα \displaystyle{( - \infty , - 1],[1, + \infty )} και γνησίως αύξουσα στο [-1,1]

Στο σημείο \displaystyle{{x_1} =  - 1} παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο ίσο με \displaystyle{f( - 1) = 0} και στο \displaystyle{{x_2} =   1} τοπικό μέγιστο ίσο με \displaystyle{f( 1) = 1}

Γ.4 \displaystyle{1 < 2015 < 2016} και επειδή η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα σε αυτό το διάστημα, θα είναι f(2015)>f(2016)


nikolaos p.
Δημοσιεύσεις: 266
Εγγραφή: Δευ Φεβ 14, 2011 11:44 pm

Re: ΕΠΑΛ 2016 Νέο σύστημα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikolaos p. » Πέμ Μάιος 19, 2016 1:26 pm

Θεωρώ βατά και χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες. Ίσως αρκετούς να δυσκολέψουν σε κάποια σημεία το 3ο και το 4ο θέμα (όχι σε όλα τα ερωτήματα), αλλά οι καλά προετοιμασμένοι δεν θα έχουν κανένα πρόβλημα. Να μην παραβλέπουμε βέβαια το γεγονός, οτι συχνά στις εξετάσεις των ΕΠΑΛ, ακόμη και οι πολύ καλά διαβασμένοι έχουν την τάση να κάνουν μικρολάθη απο δω κι από κει που μειώνουν τον τελικό βαθμό τους.


ΕικόναΕικόνα
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΠΑ.Λ.”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης