mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μαρ 18, 2025 4:20 pm**

Σε συνέχεια αυτής της άσκησης και επειδή το αρχείο έχει σβηστεί, προτείνω το παρακάτω.

Έστω $\mathcal{R}$ δακτύλιος. Αν x^5 = x

διά κάθε $x \in \mathcal{R}$ , να δειχθεί ότι ο $\mathcal{R}$ είναι αντιμεταθετικός.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 23, 2025 11:47 am**

Μπορούμε να υποθέσουμε ότι ο

έχει και μονάδα που βοηθάει στην απόδειξη.

Αν όχι, περνάμε στη μοναδοποίηση $R\oplus \mathbb{Z}$ με πρόσθεση κατά σημείο και πολλαπλασιασμό

$\displaystyle{(r,n)\,(s,m):=(r s+m r+n s,\,n m),\,\,\,r,\,s\in R,\,\,n,\,m\in\mathbb{Z}.}$

Το στοιχείο $(0_{R},\,1)$ είναι η μονάδα του $R\oplus \mathbb{Z}$ και ο

εμφυτετεύεται σαν υποδακτύλιος στον $S=R\oplus \mathbb{Z}$ μέσω

της $i\colon R\to S,\,\,i(r)=(r,0)$ και ισχύει ότι $(r,0)^5=(r,0),\,\forall\,r\in R.$

mathematica.gr

Αντιμεταθετικός δακτύλιος

Αντιμεταθετικός δακτύλιος

Re: Αντιμεταθετικός δακτύλιος