Μία με norm
Συντονιστής: Demetres
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Μία με norm
Με αφορμή το αντιπαράδειγμα του Βαγγέλη εδώ
https://www.mathematica.gr/forum/viewt ... =9&t=72870.
Έστω και μία στάθμη (norm) του . Έστω γραμμικός μετασχηματισμός. 'Εστω η απεικόνιση
με για όλα τα .
Υπό ποιές προϋποθέσεις η είναι στάθμη;
https://www.mathematica.gr/forum/viewt ... =9&t=72870.
Έστω και μία στάθμη (norm) του . Έστω γραμμικός μετασχηματισμός. 'Εστω η απεικόνιση
με για όλα τα .
Υπό ποιές προϋποθέσεις η είναι στάθμη;
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μία με norm
α) Η τριγωνική ανισότητα ισχύει χωρίς προϋποθέσεις αφού .nsmavrogiannis έγραψε: ↑Κυρ Δεκ 18, 2022 2:50 amΜε αφορμή το αντιπαράδειγμα του Βαγγέλη εδώ
https://www.mathematica.gr/forum/viewt ... =9&t=72870.
Έστω και μία στάθμη (norm) του . Έστω γραμμικός μετασχηματισμός. 'Εστω η απεικόνιση
με για όλα τα .
Υπό ποιές προϋποθέσεις η είναι στάθμη;
β) To ίδιο και υπογραμμικότητα της νόρμας, με χρήση της γραμμικότητας της :
γ) Η θετικότητα άμμεση. Αλλά θέλουμε ακόμα μόνο το να έχει νόρμα . Το λοιπόν
Αν λοιπόν αυτό ισοδυναμεί με το , έχουμε ότι η είναι 1-1, και αντίστροφα.
Με άλλα λόγια, η συνθήκη για να είναι νόρμα η είναι η (γραμμική) είναι να είναι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης