Βαθμός Πίνακα

Συντονιστής: Demetres

Summand
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Πέμ Σεπ 05, 2019 12:10 am

Βαθμός Πίνακα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Summand » Τετ Μάιος 25, 2022 3:57 pm

Να δειχθεί ότι αν A,B \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C}) τότε \displaystyle{n-rank(A)=rank(I_n-BA)-rank(A(I_n-BA))}

Δεν έχω λύση ακόμη.

Παρατηρούμε ότι ker(A)\subseteq Im(I_n-BA) άρα n-rank(A)\leq rank(I_n-BA)

Επιπλέον Im(A(I_n-BA)) \subseteq Im(I_n-BA) και Im(A(I_n-BA)) \subseteq Im(A) άρα rank(A(I_n-BA)) \leq rank(I_n-BA) και rank(A(I_n-BA)) \leq rank(A) αντίστοιχα.


Νάκος Ιωάννης, ΗΜΜΥ ΑΠΘ

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8773
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Βαθμός Πίνακα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Μάιος 31, 2022 12:25 pm

Έβαλα μια απόδειξη εδώ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης