Τριγωνομετρία

ma128 · #1

Μιά βοήθεια θα ήθελα σε μία εξίσωση, ο βαθμός δυσκολίας της οποίας δεν υπερβαίνει το επίπεδο του λυκείου, αλλά για κάποιο λόγο , μάλλον κάτι αγνοώ, δεν μου βγαίνει.
Να λυθεί, $\sqrt{6}sin2x+\sqrt{2}cos2x+2=0$
Χρησιμοποιώ ότι $sin2x=\frac{2tanx}{1+(tanx)^{2}}$
και $cos2x=\frac{1-(tanx)^{2}}{1+(tanx)^{2}}$
Και έτσι καταλήγω σε μία δευτεροβάθμια εξίσωσω με άγνωστο tanx

. Για κάποιο λόγο όμως δεν μου βγαίνουν καλά τα νούμερα.
Τι κάνω λάθος;

#2

ma128 έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 28, 2022 8:49 am
Μιά βοήθεια θα ήθελα σε μία εξίσωση, ο βαθμός δυσκολίας της οποίας δεν υπερβαίνει το επίπεδο του λυκείου, αλλά για κάποιο λόγο , μάλλον κάτι αγνοώ, δεν μου βγαίνει.
Να λυθεί, $\sqrt{6}sin2x+\sqrt{2}cos2x+2=0$
Χρησιμοποιώ ότι $sin2x=\frac{2tanx}{1+(tanx)^{2}}$
και $cos2x=\frac{1-(tanx)^{2}}{1+(tanx)^{2}}$
Και έτσι καταλήγω σε μία δευτεροβάθμια εξίσωσω με άγνωστο . Για κάποιο λόγο όμως δεν μου βγαίνουν καλά τα νούμερα.
Τι κάνω λάθος;

Νομίζω ότι δεν έχει πρόβλημα. Η διακρίνουσα βγαίνει

, τέλειο τετράγωνο, οπότε τα νούμερα είναι εντάξει. Φυσικά θα μείνουν κάποιες $\sqrt .$ στην τελική απάντηση.

Αν θέλεις και άλλον τρόπο, οι εξισώσεις της μορφής $a\sin \theta + b \cos \theta =c$ αντιμετωπίζονται αφού πρώτα τις διαιρέσουμε με $\sqrt {a^2+b^2}$ . Μετά τις φέρνουμε στην μορφή (για κατάλληλο $\phi$ ) $\sin \theta \cos \phi+ \cos \theta \sin \phi= d$ . Και τώρα ημίτονο αθροίσματος $\sin (\theta +\phi)$

Θα χαρούμε να δούμε εδώ πώς τελικά αντιμετώπισες το πρόβλημα.

#3

ma128 έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 28, 2022 8:49 am
Μιά βοήθεια θα ήθελα σε μία εξίσωση, ο βαθμός δυσκολίας της οποίας δεν υπερβαίνει το επίπεδο του λυκείου, αλλά για κάποιο λόγο , μάλλον κάτι αγνοώ, δεν μου βγαίνει.
Να λυθεί, $\sqrt{6}sin2x+\sqrt{2}cos2x+2=0$
Χρησιμοποιώ ότι $sin2x=\frac{2tanx}{1+(tanx)^{2}}$
και $cos2x=\frac{1-(tanx)^{2}}{1+(tanx)^{2}}$
Και έτσι καταλήγω σε μία δευτεροβάθμια εξίσωσω με άγνωστο . Για κάποιο λόγο όμως δεν μου βγαίνουν καλά τα νούμερα.
Τι κάνω λάθος;

Παίρνει τη μορφή $\displaystyle \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Μάλλον πληκτρολογούσαμε μαζί με τον Μιχάλη. Την αφήνω.

ma128 · #4

Πράγματι, με τον τρόπο που προτείνεται προκύπτει $sin(2x+\frac{\pi}{6})=sin(-\frac{\pi}{4})$
Και έτσι καταλήγω στις λύσεις $x=n\pi-\frac{5\pi}{24}$ ή $x=n\pi+\frac{7\pi}{24}$
Το πρόβλημα με τον τρόπο που αποπειράθηκα να το λύσω εγώ είναι ότι μου προέκυπτε , απο τις λύσεις της δευτεροβάθμιας, tanx=d

όπου

δεν ήταν η εφαπτομένη κάποιας γνωστής γωνίας ώστε να μπορέσω να λύσω ως προς

#5

ma128 έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 28, 2022 9:25 am
απο τις λύσεις της δευτεροβάθμιας, όπου
δεν ήταν η εφαπτομένη κάποιας γνωστής γωνίας ώστε να μπορέσω να λύσω ως προς

Επειδή είσαι φοιτητής, ας επισημάνω ότι δεν χρειάζεται να ξέρεις την γωνία. Απλά γράφουμε "τόξο εφαπτομένης" , $x= \arctan d$ .

ma128 · #6

Ακόμη μία, η γωνία

του τριγώνου ABC

είναι ορθή.Αν

ένα σημείο της πλευράς

τέτοιο ώστε AC=5AD

και

η γωνία

.Να δείξετε ότι $tanB_1=\frac{4tanB}{5+(tanB)^{2}}$
Κάποια υπόδειξη;

#7

ma128 έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 28, 2022 10:55 am
Ακόμη μία, η γωνία του τριγώνου είναι ορθή.Αν ένα σημείο της πλευράς τέτοιο ώστε και η γωνία .Να δείξετε ότι $tanB_1=\frac{4tanB}{5+(tanB)^{2}}$
Κάποια υπόδειξη;

$\displaystyle \tan {B_1} = \tan (\widehat B - A\widehat BD)$

Τριγωνομετρία

Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Re: Τριγωνομετρία

Μέλη σε σύνδεση