Όριο μοναδιαίου πίνακα
Συντονιστής: Demetres
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Όριο μοναδιαίου πίνακα
Έστω μοναδιαίος ( unitary ) και . Να υπολογιστεί το όριο:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο μοναδιαίου πίνακα
Έστω o υπόχωρος . Κάθε διάνυσμα γράφεται ως όπου και . Θα δείξουμε ότιTolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 07, 2021 12:24 amΈστω μοναδιαίος ( unitary ) και . Να υπολογιστεί το όριο:
. Με άλλα λόγια, αν η προβολή στον , τότε
Πράγματι, αν έχουμε για κάθε ότι
άρα . Αλλά unitary, άρα και επαγωγικά . Έχουμε τότε για κάποιο
.
Αλλά (διότι unitary). Άρα στο δεξί μέλος της έχουμε , που σημαίνει ότι το δεξί μέλος της τείνει στο , όπως θέλαμε.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Όριο μοναδιαίου πίνακα
Για να το δούμε διαφορετικά.
Ο πίνακας σαν unitary είναι κανονικός .
Αρα υπάρχει ορθοκανονική βάση από ιδιοδιανύσματα.
Επίσης κάθε ιδιοτιμή του έχει μέτρο .
Εστω τα ιδιδιανύσματα της ιδιοτιμής και
τα ιδιοδιανύσματα των ιδιοτιμων
Είναι σαφές ότι αν το
είναι κάποιο από τα τότε το όριο είναι το ίδιο.
Αν το είναι από το
τότε το όριο είναι γιατί αν είναι κάποιο από τα
έχουμε
Ετσι γράφοντας το ως
με
το όριο είναι το
Ο πίνακας σαν unitary είναι κανονικός .
Αρα υπάρχει ορθοκανονική βάση από ιδιοδιανύσματα.
Επίσης κάθε ιδιοτιμή του έχει μέτρο .
Εστω τα ιδιδιανύσματα της ιδιοτιμής και
τα ιδιοδιανύσματα των ιδιοτιμων
Είναι σαφές ότι αν το
είναι κάποιο από τα τότε το όριο είναι το ίδιο.
Αν το είναι από το
τότε το όριο είναι γιατί αν είναι κάποιο από τα
έχουμε
Ετσι γράφοντας το ως
με
το όριο είναι το
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες