Ασκήσεις Άλγεβρας

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#41

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Πέμ Νοέμ 19, 2020 3:30 pm

10) Δείξτε ότι κάθε ομάδα τάξης 1645 δεν είναι απλή.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#42

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Παρ Νοέμ 20, 2020 1:03 am

11) Έστω ένα σώμα F και μια επέκταση σωμάτων L/F. Έστω R ένας δακτύλιος με F \subset R \subset L.
Δείξτε ότι ο R είναι σώμα.
edit: Η L/F είναι αλγεβρική επέκταση.
τελευταία επεξεργασία από stranger σε Σάβ Νοέμ 21, 2020 1:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#43

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Παρ Νοέμ 20, 2020 1:05 am

12) Βρείτε την ομάδα Galois του πολυωνύμου x^4 + x^2-6 επί του \mathbb{Q}.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#44

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Κυρ Νοέμ 22, 2020 11:18 pm

stranger έγραψε:
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:05 am
12) Βρείτε την ομάδα Galois του πολυωνύμου x^4 + x^2-6 επί του \mathbb{Q}.
Υπόδειξη: y=x^2, τριώνυμο ως προς y και έτσι βρίσκουμε τις ρίζες. Υπολογίζουμε τον βαθμό επέκτασης και λοιπα..
Σχεδόν τυφλοσούρτης είναι..


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
bouzoukman
Δημοσιεύσεις: 107
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#45

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από bouzoukman » Δευ Νοέμ 23, 2020 7:50 pm

stranger έγραψε:
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:05 am
12) Βρείτε την ομάδα Galois του πολυωνύμου x^4 + x^2-6 επί του \mathbb{Q}.
Λοιπόν έχουμε ότι x^4 + x^2-6=(x^2 + 3)(x^2 - 2). Οπότε καταλαβαίνουμε ότι το splitting field του πολυωνύμου είναι το L=\mathbb{Q}(\sqrt{-3},\sqrt{2}). Επειδή υπάρχουν μόνο δύο ομάδες τάξεως 4, οι C_4 και C_2\times C_2, καταλαβαίνουμε ότι στην περίπτωσή μας είμαστε στη 2η περίπτωση.


"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B. Pascal
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#46

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Δευ Νοέμ 23, 2020 8:07 pm

bouzoukman έγραψε:
Δευ Νοέμ 23, 2020 7:50 pm
stranger έγραψε:
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:05 am
12) Βρείτε την ομάδα Galois του πολυωνύμου x^4 + x^2-6 επί του \mathbb{Q}.
Λοιπόν έχουμε ότι x^4 + x^2-6=(x^2 + 3)(x^2 - 2). Οπότε καταλαβαίνουμε ότι το splitting field του πολυωνύμου είναι το L=\mathbb{Q}(\sqrt{-3},\sqrt{2}). Επειδή υπάρχουν μόνο δύο ομάδες τάξεως 4, οι C_4 και C_2\times C_2, καταλαβαίνουμε ότι στην περίπτωσή μας είμαστε στη 2η περίπτωση.
:10sta10:
Πρέπει να δικιολογηθεί ότι δεν είναι η \mathbb{Z}_4.
Έπεται από το ότι για κάθε αυτομορφισμό \sigma του σώματος ριζών ισχύει \sigma ^2=id.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
bouzoukman
Δημοσιεύσεις: 107
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 7:53 pm
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#47

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από bouzoukman » Δευ Νοέμ 23, 2020 9:30 pm

stranger έγραψε:
Δευ Νοέμ 23, 2020 8:07 pm
Πρέπει να δικιολογηθεί ότι δεν είναι η \mathbb{Z}_4.
Αν ήταν C_4 τότε από θεωρία Galois θα ξέραμε ότι υπάρχει μόνο ένα υπόσωμα τάξεως 2 που δεν ισχύει μιας και έχουμε τουλάχιστον 2, τα \mathbb{Q}(\sqrt{-3}) και \mathbb{Q}(\sqrt{2}) (η ουσία της απόδειξη είναι η ίδια με τη δικιά σου!).


"Υπάρχει αρκετό φως γι' αυτούς που επιθυμούν να δουν και αρκετό σκοτάδι γι' αυτούς που έχουν την αντίθετη επιθυμία", B. Pascal
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#48

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Δευ Νοέμ 23, 2020 10:13 pm

bouzoukman έγραψε:
Δευ Νοέμ 23, 2020 9:30 pm
stranger έγραψε:
Δευ Νοέμ 23, 2020 8:07 pm
Πρέπει να δικιολογηθεί ότι δεν είναι η \mathbb{Z}_4.
Αν ήταν C_4 τότε από θεωρία Galois θα ξέραμε ότι υπάρχει μόνο ένα υπόσωμα τάξεως 2 που δεν ισχύει μιας και έχουμε τουλάχιστον 2, τα \mathbb{Q}(\sqrt{-3}) και \mathbb{Q}(\sqrt{2}) (η ουσία της απόδειξη είναι η ίδια με τη δικιά σου!).
:coolspeak: Ωραία δικιολόγηση! Μπράβο!


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3322
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#49

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Νοέμ 23, 2020 11:50 pm

stranger έγραψε:
Πέμ Νοέμ 19, 2020 3:30 pm
10) Δείξτε ότι κάθε ομάδα τάξης 1645 δεν είναι απλή.
https://math.stackexchange.com/question ... q-r-primes

1645=5.7.47


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3322
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#50

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Νοέμ 24, 2020 12:03 am

stranger έγραψε:
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:03 am
11) Έστω ένα σώμα F και μια επέκταση σωμάτων L/F. Έστω R ένας δακτύλιος με F \subset R \subset L.
Δείξτε ότι ο R είναι σώμα.
edit: Η L/F είναι αλγεβρική επέκταση.
Το μόνο μη προφανές είναι ότι αν a\in R,a\neq 0
εχει αντίστροφο.
Αφού το a είναι αλγεβρικό επί του F υπάρχει πολυώνυμο με συντελεστές
από το F και άρα από το R με f(a)=0.
Παίρνουμε το ελαχίστου βαθμού.
Τότε f(0)\neq 0
Εύκολα βλέπουμε ότι υπάρχει g(x) με με συντελεστές
από το F και άρα από το R ώστε
ag(a)=f(0)
Αλλά είναι f(0)\in F
και f(0)\neq 0 αρα υπάρχει αντίστροφο που ανήκει στο F
οπότε και στο R.
Αρα ag(a)(f(0))^{-1}=1
που δείχνει ότι το a έχει αντίστροφο.


Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#51

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Τρί Νοέμ 24, 2020 2:44 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Τρί Νοέμ 24, 2020 12:03 am
stranger έγραψε:
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:03 am
11) Έστω ένα σώμα F και μια επέκταση σωμάτων L/F. Έστω R ένας δακτύλιος με F \subset R \subset L.
Δείξτε ότι ο R είναι σώμα.
edit: Η L/F είναι αλγεβρική επέκταση.
Το μόνο μη προφανές είναι ότι αν a\in R,a\neq 0
εχει αντίστροφο.
Αφού το a είναι αλγεβρικό επί του F υπάρχει πολυώνυμο με συντελεστές
από το F και άρα από το R με f(a)=0.
Παίρνουμε το ελαχίστου βαθμού.
Τότε f(0)\neq 0
Εύκολα βλέπουμε ότι υπάρχει g(x) με με συντελεστές
από το F και άρα από το R ώστε
ag(a)=f(0)
Αλλά είναι f(0)\in F
και f(0)\neq 0 αρα υπάρχει αντίστροφο που ανήκει στο F
οπότε και στο R.
Αρα ag(a)(f(0))^{-1}=1
που δείχνει ότι το a έχει αντίστροφο.
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Δευ Νοέμ 23, 2020 11:50 pm
stranger έγραψε:
Πέμ Νοέμ 19, 2020 3:30 pm
10) Δείξτε ότι κάθε ομάδα τάξης 1645 δεν είναι απλή.
https://math.stackexchange.com/question ... q-r-primes

1645=5.7.47
Ευχαριστούμε πολύ Σταύρο!
Έπεται και συνέχεια...


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#52

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Τρί Νοέμ 24, 2020 10:04 pm

13) Δείξτε ότι κάθε ομάδα τάξης p^3, όπου p περιττός πρώτος είναι επιλύσιμη.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1445
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#53

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Σάβ Δεκ 05, 2020 12:14 pm

Ἀσκηση 14 Αν R είναι προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα, τότε να αποδείξετε ότι :\\
1. Υπάρχει μοναδικός μορφισμός δακτυλίων \mathbb{Z}\to R.
2. Υπάρχει το πολύ ένας ισομορφισμός δακτυλίων R\to \mathbb{Z}
3. Αν f\,,g:R\to \mathbb{Z} είναι δύο επιμορφισμοί δακτυλίων ώστε \rm{Ker}(f)=\rm{Ker}(g) να δείξετε ότι f=g.


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#54

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Σάβ Δεκ 05, 2020 2:06 pm

BAGGP93 έγραψε:
Σάβ Δεκ 05, 2020 12:14 pm
Ἀσκηση 14 Αν R είναι προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα, τότε να αποδείξετε ότι :\\
1. Υπάρχει μοναδικός μορφισμός δακτυλίων \mathbb{Z}\to R.
2. Υπάρχει το πολύ ένας ισομορφισμός δακτυλίων R\to \mathbb{Z}
3. Αν f\,,g:R\to Z είναι δύο επιμορφισμοί δακτυλίων ώστε \rm{Ker}(f)=\rm{Ker}(g) να δείξετε ότι f=g.
1. Αν f: \mathbb{Z} \rightarrow R είναι ομομορφισμός τότε f(n)=f(1+..+1)=f(1)+..+f(1)= n \cdot 1_R, οπότε υπάρχει μοναδικός ομομορφισμός μεταξύ τους.
2. Αν f: R \rightarrow \mathbb{Z} είναι ισομορφισμός, τότε η f^{-1} είναι 1-1 και επί. Επίσης εύκολα μπορούμε να δούμε ότι η f^{-1} είναι ομομορφισμός. Άρα από το 1 έχουμε ότι αν f,g ισομορφισμοί από το R στο \mathbb{Z} τότε f^{-1}=g^{-1} οπότε f=g.
3. Αν f,g επιμορφισμοί με Kerf=Kerg=K τότε οι απεικονίσεις f^{*},g^{*} με f^{*}(xK)=f(x) και g^{*}(xK)=g(x) είναι ισομορφισμοί δακτυλίων, οπότε από το 2 έχουμε f^{*}=g^{*}.
Άρα f(x)=f^{*}(xK)=g^{*}(xK)=g(x) και το συμπέρασμα έπεται.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3322
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#55

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 06, 2020 12:16 am

stranger έγραψε:
Τρί Νοέμ 24, 2020 10:04 pm
13) Δείξτε ότι κάθε ομάδα τάξης p^3, όπου p περιττός πρώτος είναι επιλύσιμη.
https://en.wikipedia.org/wiki/P-group

https://en.wikipedia.org/wiki/Solvable_group

Κάθε ομάδα με p^k στοιχεία όπου p πρώτος και k μη μηδενικός φυσικός είναι
επιλύσιμη.
Στην συγκεκριμένη περίπτωση
(γιατί το p δεν μπορεί να είναι 2 δεν το καταλαβαίνω)
αρκεί να χρησιμοποιήσουμε ότι σε μια ομάδα με p^k στοιχεία το κέντρο είναι μη τετριμμένο
και ότι μια ομάδα με p^2 είναι αβελιανή.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3322
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#56

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 06, 2020 12:23 am

BAGGP93 έγραψε:
Σάβ Δεκ 05, 2020 12:14 pm
Ἀσκηση 14 Αν R είναι προσεταιριστικός δακτύλιος με μονάδα, τότε να αποδείξετε ότι :\\
1. Υπάρχει μοναδικός μορφισμός δακτυλίων \mathbb{Z}\to R.
Χάνω κάτι ;
Αν R=\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\times ...\times \mathbb{Z}
δεν υπάρχουν αρκετοί ;

Ο μηδενικός δεν είναι μορφισμός ;


Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#57

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Κυρ Δεκ 06, 2020 7:49 am

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 06, 2020 12:16 am
Χάνω κάτι ;
Αν R=\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\times ...\times \mathbb{Z}
δεν υπάρχουν αρκετοί ;

Ο μηδενικός δεν είναι μορφισμός ;
Όχι μόνο ένας μορφισμός υπάρχει.
Θεώρησα ότι κάθε μορφισμός στέλνει το μοναδιαίο στοιχείο στο μοναδιαίο στοιχείο.
Πολλές φορές το υποθέτουμε αυτό όταν μιλάμε για μορφισμούς.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3322
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#58

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Δεκ 06, 2020 10:25 am

stranger έγραψε:
Κυρ Δεκ 06, 2020 7:49 am
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 06, 2020 12:16 am
Χάνω κάτι ;
Αν R=\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\times ...\times \mathbb{Z}
δεν υπάρχουν αρκετοί ;

Ο μηδενικός δεν είναι μορφισμός ;
Όχι μόνο ένας μορφισμός υπάρχει.
Θεώρησα ότι κάθε μορφισμός στέλνει το μοναδιαίο στοιχείο στο μοναδιαίο στοιχείο.
Πολλές φορές το υποθέτουμε αυτό όταν μιλάμε για μορφισμούς.
Εχεις δίκιο.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_homomorphism

Από την άλλη
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9F%CE ... F%89%CE%BD

λέει τον ορισμό χωρίς μοναδιαίο.

Το ίδιο γίνεται και στο βιβλίο
Μια Εισαγωγή στην Αλγεβρα
Δ.Βαρσος -Δ.Δεριζιώτης κλπ

Κοιτάζοντας διάφορα βιβλία διαπίστωσα ότι τα Ελληνικά έχουν ορισμό χωρίς να απαιτούν που πάει το μοναδιαίο
ενω τα ξενόγλωσσα απαιτούν το μοναδιαίο να πηγαίνει σε μοναδιαίο.


BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1445
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#59

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Κυρ Δεκ 06, 2020 12:07 pm

Καλημέρα.

Ἀσκηση 15
Αν R είναι μια ακέραια περιοχή, να αποδείξετε ότι η τομή όλων των μεγιστοτικών ιδεωδών στον πολυωνυμικό δακτύλιο R[x] είναι το μηδενικό ιδεώδες.


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 384
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ασκήσεις Άλγεβρας

#60

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Κυρ Δεκ 06, 2020 2:55 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 06, 2020 10:25 am
stranger έγραψε:
Κυρ Δεκ 06, 2020 7:49 am
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Δεκ 06, 2020 12:16 am
Χάνω κάτι ;
Αν R=\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\times ...\times \mathbb{Z}
δεν υπάρχουν αρκετοί ;

Ο μηδενικός δεν είναι μορφισμός ;
Όχι μόνο ένας μορφισμός υπάρχει.
Θεώρησα ότι κάθε μορφισμός στέλνει το μοναδιαίο στοιχείο στο μοναδιαίο στοιχείο.
Πολλές φορές το υποθέτουμε αυτό όταν μιλάμε για μορφισμούς.
Εχεις δίκιο.

https://en.wikipedia.org/wiki/Ring_homomorphism

Από την άλλη
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9F%CE ... F%89%CE%BD

λέει τον ορισμό χωρίς μοναδιαίο.

Το ίδιο γίνεται και στο βιβλίο
Μια Εισαγωγή στην Αλγεβρα
Δ.Βαρσος -Δ.Δεριζιώτης κλπ

Κοιτάζοντας διάφορα βιβλία διαπίστωσα ότι τα Ελληνικά έχουν ορισμό χωρίς να απαιτούν που πάει το μοναδιαίο
ενω τα ξενόγλωσσα απαιτούν το μοναδιαίο να πηγαίνει σε μοναδιαίο.
Ναι και εγώ όταν πρωτοέμαθα βασική άλγεβρα διάβαζα το βιβλίο Μια εισαγωγή στην άλγεβρα των Βάρσου-Δεριζιώτη κλπ και εκεί δεν υποθέτουν όταν ένας μορφισμός στέλενει το μοναδιαίο στο μοναδιαίο. Μάλιστα στον ορισμό του δακτυλίου δεν υποθέτουν ότι το μοναδιαίο στοιχείο υπάρχει πάντα.
Αργότερα στα μαθήματα άλγεβρας στο εξωτερικό πάντα υπέθεταν ότι ένας μορφισμός στέλνει το μοναδιαίο στοιχείο στο μοναδιαίο.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης