ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

[Nikos002]

Μήπως σας παρακαλώ μπορείτε να μου δείξετε με ποια λογική βρίσκουμε το σύνολο των λύσεων μιας εξίσωσης της μορφής,
με και ίσως κάποιο λυμένο παράδειγμα..
Ευχαριστώ εκ των προτερων

[Μπάμπης Στεργίου]

Μήπως σας παρακαλώ μπορείτε να μου δείξετε με ποια λογική βρίσκουμε το σύνολο των λύσεων μιας εξίσωσης της μορφής,
με και ίσως κάποιο λυμένο παράδειγμα..
Ευχαριστώ εκ των προτερων

Είναι όπως ακριβώς το λύνουμε και στα σχολικά μας χρόνια.

Οι δύο άγνωστοι θα μείνουν ελεύθεροι και θα λύσουμε ως τον τον τρίτο.Με τον τρόπο αυτό παίρνουμε τις άπειρες τριάδες( εννοείται για μη μηδενικούς συντελεστές), πχ με . Εδώ λύσαμε ως προς .

Όσο για τη λογική που ρωτάς, δεν έχω κάτι πιο απλό. Ίσως το ερώτημα αν θα πάρουμε το ίδιο σύνολο λύσεων αν διαλέξουμε άλλους ελεύθερους αγνώστους να έχει κάποιο ενδιαφέρον, αλλά δεν είναι δύσκολο να απαντηθεί.

Αν έχεις διδαχθεί διανυσματικούς χώρους, αυτός είναι ο λόγος που ο υπόχωρος λύσεων αυτού του '' ομογενούς συστήματος '' έχει διάσταση .