Γραμμική Άλγεβρα
Συντονιστής: Demetres
Γραμμική Άλγεβρα
Μπορείτε να με βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση;
Δίνεται διάνυσμα στο , ο αντιστρέψιμος πίνακας , ο πίνακας και ισχύουν ότι και (νόρμα άπειρο)
Να δείξετε ότι ο πίνακας είναι αντιστρέψιμος.
Ευχαριστώ
Δίνεται διάνυσμα στο , ο αντιστρέψιμος πίνακας , ο πίνακας και ισχύουν ότι και (νόρμα άπειρο)
Να δείξετε ότι ο πίνακας είναι αντιστρέψιμος.
Ευχαριστώ
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τρί Σεπ 15, 2020 5:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Γραμμική Άλγεβρα
Το διάνυσμα είναι ασφαλώς άσχετο με το ερώτημα.
Δείξε ότι . Αρκεί λοιπόν να δείξεις ότι ο είναι αντιστρέψιμος. Αν δεν είναι, τότε για κάποια διάνυσμα θα ισχύει ότι .... Μετά χρησιμοποίησε ότι για να καταλήξεις σε άτοπο.
Δείξε ότι . Αρκεί λοιπόν να δείξεις ότι ο είναι αντιστρέψιμος. Αν δεν είναι, τότε για κάποια διάνυσμα θα ισχύει ότι .... Μετά χρησιμοποίησε ότι για να καταλήξεις σε άτοπο.
Re: Γραμμική Άλγεβρα
(χωρίς να είμαι σίγουρος για την απάντηση )
και απο την ιδιότητα οριζουσών επεται οτι
και αρα ο Ε αντριστρεψιμος επισης απο την προηγούμενη σχέση έχουμε και συμφωνα με το δεδομένο για την άπειρη νόρμα του Β ξέρουμε οτι
(σημειωση: με την ίδια λογική βγαίνει οτι Α(Ι+Β) αντιστρεψιμος και συνεπώς Α+Ε αντιτρεψιμος)
και απο την ιδιότητα οριζουσών επεται οτι
και αρα ο Ε αντριστρεψιμος επισης απο την προηγούμενη σχέση έχουμε και συμφωνα με το δεδομένο για την άπειρη νόρμα του Β ξέρουμε οτι
(σημειωση: με την ίδια λογική βγαίνει οτι Α(Ι+Β) αντιστρεψιμος και συνεπώς Α+Ε αντιτρεψιμος)
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γραμμική Άλγεβρα
Έχετε δίκιο κυριε lambrou διότι δεν γνωρίζω αν αλλά από ότι φαίνεται δεν χρειάζεται για την απόδειξη αυτό
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες