Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα

Συντονιστής: Demetres

MathSc
Δημοσιεύσεις: 32
Εγγραφή: Παρ Αύγ 31, 2018 5:46 pm

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MathSc » Δευ Μαρ 25, 2019 5:17 am

Υποθέτουμε ότι ο 3\times 3 πίνακας A έχει ιδιοτιμές 0, 3, 5 με αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα u, v, w.
α) Βρείτε μια βάση του μηδενοχώρου του A, και μια βάση του χώρου στηλών του A.
β) Βρείτε μια λύση της εξίσωσης Ax = v + w. Βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης.
γ) Δείξτε ότι η εξίσωση Ax= u δεν έχει λύσεις

Θα ήθελα μια βοήθεια στην παρακάτω άσκηση γιατί έχω κολλήσει. Οι ιδέες που μου έχουν περάσει από το μυαλό είναι:
tr(A) = 8, det(A)= 0 καθώς και το εξής:
αφού ο πίνακας είναι 3\times 3 και έχει 3 ιδιοτιμές, άρα u, v, w γραμμικά ανεξάρτητα και A διαγωνιοποιήσιμος.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11227
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 25, 2019 7:56 am

MathSc έγραψε:
Δευ Μαρ 25, 2019 5:17 am
Υποθέτουμε ότι ο 3\times 3 πίνακας A έχει ιδιοτιμές 0, 3, 5 με αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα u, v, w.
α) Βρείτε μια βάση του μηδενοχώρου του A, και μια βάση του χώρου στηλών του A.
β) Βρείτε μια λύση της εξίσωσης Ax = v + w. Βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης.
γ) Δείξτε ότι η εξίσωση Ax= u δεν έχει λύσεις

Θα ήθελα μια βοήθεια στην παρακάτω άσκηση γιατί έχω κολλήσει. Οι ιδέες που μου έχουν περάσει από το μυαλό είναι:
tr(A) = 8, det(A)= 0 καθώς και το εξής:
αφού ο πίνακας είναι 3\times 3 και έχει 3 ιδιοτιμές, άρα u, v, w γραμμικά ανεξάρτητα και A διαγωνιοποιήσιμος.
Τίποτα από όλα αυτά. Κάνεις τα εύκολα δύσκολα. Θα δώσω μόνο υπόδειξη γιατί η άσκηση είναι ιδιαίτερα απλή.

\displaystyle{Au=0},

\displaystyle{A \left (\frac {v}{3}\right )=v},

\displaystyle{A \left (\frac {w}{5}\right )=w}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες