ΟΡΙΖΟΥΣΑ

Γκάγκαρης · #1

$det\begin{bmatrix} &0 &0 &0 &.. &.. &.. &.. &0 &d{1} \\ &0 &0 &0 &.. &.. &.. &0 &d{2} &0 \\ &0 &0 &0 &... &0 &0 &d{3} &0 &0 \\ &0 & &. & &0 &d{4} &. &. &. \\ &. &0 &. & & &0 &. &. &. \\ &. &0 &. & &.. &. &0 &0 &.. \\ &. & &. &.. & &. &0 &0 &0 \\ &0 &0 &. & & & &0 &0 &0 \\ &0 &d{n-1} & & & &0 &0 &0 &0 \\ &d{n} &0 &.. &.. &.. &.. &0 &0 &0 \end{bmatrix}=(-1)^{(n^{2}+3\cdot n)/2}d{1}d{2}...d{n}$

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει πως βγαίνει ο γενικός τύπος της ορίζουσας?
Η πρώτη σκέψη που έκανα ήταν με το ανάπτυγμα κατα laplace αλλά δεν έβγαλα το σωστό αποτέλεσμα
Στη συνεχεια προσπαθησα να χρησιμοποιησω την ιδιοτητα της οριζουσας η οποα λεει οτι αν αλλαξεις δυο σειρες σε εναν πινακα προκυπτει ορίζουσα αντίθετη με την αρχική αλλά ούτε εκεί κατάφερα να καταλήξω στο σωστό τύπο.

#2

H ορίζουσα αυτή είναι ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΑΠΛΗ, που δεν βρίσκω κανένα λόγο να μην μπορείς να την υπολογίσεις, ιδίως σε επίπεδο ΑΕΙ που είναι ο φάκελος.

Θα δώσω μόνο υπόδειξη:

Κάνε Επαγωγή. Λίγο ευκολότερα σε πρώτο στάδιο (αλλά όχι απαραίτητο) είναι να δείξεις επαγωγικά ότι η ορίζουσα ισούται $\pm d_{1}d_{2}...d_{n}$

ΟΡΙΖΟΥΣΑ

ΟΡΙΖΟΥΣΑ

Re: ΟΡΙΖΟΥΣΑ

Μέλη σε σύνδεση