Διανυσματικοί υπόχωροι

Συντονιστής: Demetres

estamos
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Παρ Σεπ 07, 2018 1:33 pm

Διανυσματικοί υπόχωροι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από estamos » Κυρ Σεπ 09, 2018 12:11 pm

Ποιά απο τα παρακάτω σύνολα είναι διανυσματικοί
υπόχωροι
1. Οι n \times n άνω τριγωνικοί πίνακες.
2. Οι n \times n αντιστρέψιμοι πίνακες.
3. Οι λύσεις του συστήματος Ax = b.
4. Οι λύσεις του ομογενούς συστήματος Ax = 0.
5. Το σύνολο των διανυσμάτων (x,y,z) που ανήκουν στο
επίπεδο z = 2.

έχετε κάποια απάντηση για τα παραπάνω ;
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Κυρ Σεπ 09, 2018 12:41 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2692
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Κυρ Σεπ 09, 2018 12:24 pm

estamos έγραψε:
Κυρ Σεπ 09, 2018 12:11 pm
Ποιά απο τα παρακάτω σύνολα είναι διανυσματικοί
υπόχωροι
1. Οι nxn άνω τριγωνικοί πίνακες.
2. Οι nxn αντιστρέψιμοι πίνακες.
3. Οι λύσεις του συστήματος Ax = b.
4. Οι λύσεις του ομογενούς συστήματος Ax = 0.
5. Το σύνολο των διανυσμάτων (x,y,z) που ανήκουν στο
επίπεδο z = 2.

έχετε κάποια απάντηση για τα παραπάνω ;
Κατ' αρχήν καλώς όρισες στο mathematica.gr.

Όσον αφορά την άσκηση -της οποίας τα ερωτήματα είναι απλά- η εκφώνηση είναι ελλιπής. Πρέπει να αναφέρει και τον διανυσματικό χώρο ως προς τον οποίο το υποσύνολο ενδέχεται να είναι υπόχωρος. π.χ. Οι n\times n- άνω τριγωνικοί πίνακες στον διανυσματικό χώρο των n\times n πινάκων με στοιχεία πραγματικούς ή μιγαδικούς ή...( συμβολίζονται συχνά ως {\cal{M}}_n(\mathbb{R}), {\cal{M}}_n(\mathbb{C})...).
Ομοίως και οι άλλες περιπτώσεις...

Υ.Γ. Έχεις προσπαθήσει να απαντήσεις στα ερωτήματα;


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7881
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Σεπ 09, 2018 12:43 pm

Ας δώσω μια επιπλέον βοήθεια. Πάντα ένας διανυσματικός χώρος περιέχει και το μηδενικό στοιχείο. Ποια από τα (1) μέχρι (5) μπορείς να απορρίψεις λόγω αυτού;


estamos
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Παρ Σεπ 07, 2018 1:33 pm

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από estamos » Κυρ Σεπ 09, 2018 2:57 pm

grigkost έγραψε:
Κυρ Σεπ 09, 2018 12:24 pm
estamos έγραψε:
Κυρ Σεπ 09, 2018 12:11 pm
Ποιά απο τα παρακάτω σύνολα είναι διανυσματικοί
υπόχωροι
1. Οι nxn άνω τριγωνικοί πίνακες.
2. Οι nxn αντιστρέψιμοι πίνακες.
3. Οι λύσεις του συστήματος Ax = b.
4. Οι λύσεις του ομογενούς συστήματος Ax = 0.
5. Το σύνολο των διανυσμάτων (x,y,z) που ανήκουν στο
επίπεδο z = 2.

έχετε κάποια απάντηση για τα παραπάνω ;
Κατ' αρχήν καλώς όρισες στο mathematica.gr.

Όσον αφορά την άσκηση -της οποίας τα ερωτήματα είναι απλά- η εκφώνηση είναι ελλιπής. Πρέπει να αναφέρει και τον διανυσματικό χώρο ως προς τον οποίο το υποσύνολο ενδέχεται να είναι υπόχωρος. π.χ. Οι n\times n- άνω τριγωνικοί πίνακες στον διανυσματικό χώρο των n\times n πινάκων με στοιχεία πραγματικούς ή μιγαδικούς ή...( συμβολίζονται συχνά ως {\cal{M}}_n(\mathbb{R}), {\cal{M}}_n(\mathbb{C})...).
Ομοίως και οι άλλες περιπτώσεις...

Υ.Γ. Έχεις προσπαθήσει να απαντήσεις στα ερωτήματα;
Δεν τα αναφέρει , μάλλον τα εννοεί αυτανόητα φαντάζομαι , η άσκηση είναι από διαφάνειες διαλέξεων .

Ναι έχω προσπαθήσει , νομίζω

1. ναι εμπεριέχει το 0 και το άθροισμα 2 άνω τριγωνικών πινάκων είναι τριγωνικός πίνακας
2. όχι ο πίνακας με όλα τα στοιχείο μηδενικά 0 δεν είναι αντιστρέψιμος σωστά ;
3. ΟΧΙ καθώς έστω x_1, x_2 λύσεις η x_1+x_2 δεν είναι λύση του Ax=b είναι λύση του Ax=2b
4. ΝΑΙ με όμοιο σκεπτικό έστω x_1, x_2 λύσεις η x_1+x_2 είναι λύση του Ax=0
5. όχι γιατί δεν περιλαμβάνει το (0,0,0) ;
τελευταία επεξεργασία από grigkost σε Κυρ Σεπ 09, 2018 4:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: LaTeX


estamos
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Παρ Σεπ 07, 2018 1:33 pm

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από estamos » Κυρ Σεπ 09, 2018 2:59 pm

Demetres έγραψε:
Κυρ Σεπ 09, 2018 12:43 pm
Ας δώσω μια επιπλέον βοήθεια. Πάντα ένας διανυσματικός χώρος περιέχει και το μηδενικό στοιχείο. Ποια από τα (1) μέχρι (5) μπορείς να απορρίψεις λόγω αυτού;
Το 2 και το 5 ;
Το 3 μπορώ ; επειδή το 0 μηδενικό διάνυσμα δεν είναι λύση του Ax=b ;
τελευταία επεξεργασία από grigkost σε Κυρ Σεπ 09, 2018 4:29 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: LaTeX


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2692
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Κυρ Σεπ 09, 2018 4:44 pm

estamos έγραψε:
Κυρ Σεπ 09, 2018 2:57 pm
1. ναι εμπεριέχει το 0 και το άθροισμα 2 άνω τριγωνικών πινάκων είναι τριγωνικός πίνακας
2. όχι ο πίνακας με όλα τα στοιχείο μηδενικά 0 δεν είναι αντιστρέψιμος σωστά ;
3. ΟΧΙ καθώς έστω x_1, x_2 λύσεις η x_1+x_2 δεν είναι λύση του Ax=b είναι λύση του Ax=2b
4. ΝΑΙ με όμοιο σκεπτικό έστω x_1, x_2 λύσεις η x_1+x_2 είναι λύση του Ax=0
5. όχι γιατί δεν περιλαμβάνει το (0,0,0) ;
με την υπόθεση ότι σαν βασικοί διανυσματικοί χώροι εννοούνται οι "γνωστοί", όλες οι απαντήσεις είναι σωστές, αλλά

i) κάποιες απαντήσεις δεν είναι πλήρεις (έχεις παραλείψει την ιδιότητα: αν \vec{u}\in V, πρέπει και \lambda\vec{u}\in V)
ii) η 3η δεν είναι πλήρης. Πρέπει να διερευνηθούν οι περιπτώσεις b=0 ή b\neq0.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
estamos
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Παρ Σεπ 07, 2018 1:33 pm

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από estamos » Δευ Σεπ 10, 2018 1:54 pm

grigkost έγραψε:
Κυρ Σεπ 09, 2018 4:44 pm
με την υπόθεση ότι σαν βασικοί διανυσματικοί χώροι εννοούνται οι "γνωστοί", όλες οι απαντήσεις είναι σωστές, αλλά

i) κάποιες απαντήσεις δεν είναι πλήρεις (έχεις παραλείψει την ιδιότητα: αν \vec{u}\in V, πρέπει και \lambda\vec{u}\in V)
ii) η 3η δεν είναι πλήρης. Πρέπει να διερευνηθούν οι περιπτώσεις b=0 ή b\neq0.
Το Ax=b το εννοεί εν γένει για οποιοδήποτε b .
Συνεπώς εκτός από την απόδειξη το με το x1 , x2 που προανέφερα δεν είναι και το γεγονός ότι δεν περιλαμβάνει το μηδενικό διάνυσμα ;

Προφανώς , κάποιες απαντήσεις δεν είναι πλήρεις έχετε δίκιο .
Το Ax=0 το ομογενές δηλαδή είναι διανυσματικός υπόχωρος του R^{n} για ένα mxn γραμμικό σύστημα , σωστά ;

Κάθε διανυσματικός υπόχωρος πρέπει να περιλαμβάνει το μηδενικό διάνυσμα ;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10422
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Σεπ 10, 2018 2:25 pm

estamos έγραψε:
Δευ Σεπ 10, 2018 1:54 pm
Το Ax=b το εννοεί εν γένει για οποιοδήποτε b .
Σωστά επισήμαναν οι προηγούμενοι ότι χρειάζεται χωριστή αντιμετώπιση για το αν b είναι ή δεν είναι 0. Και αυτό διότι
η απάντηση είναι διαφορετική στην μία ή στην άλλη περίπτωση.

estamos έγραψε:
Δευ Σεπ 10, 2018 1:54 pm
Κάθε διανυσματικός υπόχωρος πρέπει να περιλαμβάνει το μηδενικό διάνυσμα ;
Σωστά. Ξέρεις και την απόδειξη; Γράψε την εδώ, αν θέλεις.


estamos
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Παρ Σεπ 07, 2018 1:33 pm

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από estamos » Δευ Σεπ 10, 2018 2:57 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Σεπ 10, 2018 2:25 pm

Σωστά. Ξέρεις και την απόδειξη; Γράψε την εδώ, αν θέλεις.
Ομολογώ πως δεν ξέρω την απόδειξη , δεν έχει ειπωθεί στις διαλέξεις αν δεν κάνω λάθος .

Ωστόσο , είναι από τα πρώτα πράγματα που κοιτάμε αν ισχύουν για να συμπαιράνουμε αν πράγματι είναι διανυσματικός υπόχωρος .


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10422
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Σεπ 10, 2018 7:02 pm

estamos έγραψε:
Δευ Σεπ 10, 2018 2:57 pm
Ομολογώ πως δεν ξέρω την απόδειξη , δεν έχει ειπωθεί στις διαλέξεις αν δεν κάνω λάθος .
Χμμμ. Χμμμ. Δεν σκέφτεσαι!

Η απάντηση είναι τόσο μα τόσο απλή που απλούστερη δεν γίνεται. Σίγουρα ειπώθηκε μέσα στην τάξη αλλά
επειδή η απόδειξη είναι μια δυο λέξεις όλες και όλες, το πιθανότερο είναι ότι έκλεισες τα μάτια σου εκείνη την στιγμή
και το έχασες.

Κάνε μία προσπάθεια.

Περιμένουμε!

Παρ' όλα αυτά δίνω μία υπόδειξη: Δες τι σου γράφει ο Γρηγόρης στο i) του ποστ #6 παραπάνω.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10422
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διανυσματικοί υπόχωροι

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Σεπ 12, 2018 4:32 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Σεπ 10, 2018 7:02 pm
Κάνε μία προσπάθεια.

Περιμένουμε!

Παρ' όλα αυτά δίνω μία υπόδειξη: Δες τι σου γράφει ο Γρηγόρης στο i) του ποστ #6 παραπάνω.
estamos, καμιά πρόοδος εδώ; Θα χαρούμε να δούμε την αντιμετώπισή σου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης