Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

estamos · #1

Γειά σας θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πως ακριβώς κάνω την διερεύνηση για την παρακάτω άσκηση ;

Δώστε τις τιμές των παραμέτρων p και q για τις οποίες το σύστημα

x + z + 2w = 1

(α') έχει μοναδική λύση
(β') έχει άπειρες λύσεις
(γ') δεν έχει λύση

Επίσης αν υπάρχει κάποιο pdf ή κάποιες σημειώσεις σχετικά με το πότε ένα σύστημα έχει μοναδική , απειρία ή δεν επιδέχεται λύση είτε είναι nxn είτε στην γενικότερη περίπτωση mxn , μπορείτε να το ανεβάσετε θα με βοηθήσει πολύ .

υγ Το μάθημα που κάνω λέγεται Γραμμική Άλγεβρα και είναι μία εισαγωγή για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς , το αναφέρω για να ξέρετε λίγο πολύ το μήκος κύματος και να μην ξεφύγουμε σε λεπτομέρεις .

sot arm · #2

estamos έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 07, 2018 1:42 pm
Γειά σας θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πως ακριβώς κάνω την διερεύνηση για την παρακάτω άσκηση ;

Δώστε τις τιμές των παραμέτρων p και q για τις οποίες το σύστημα

(α') έχει μοναδική λύση
(β') έχει άπειρες λύσεις
(γ') δεν έχει λύση

Επίσης αν υπάρχει κάποιο pdf ή κάποιες σημειώσεις σχετικά με το πότε ένα σύστημα έχει μοναδική , απειρία ή δεν επιδέχεται λύση είτε είναι nxn είτε στην γενικότερη περίπτωση mxn , μπορείτε να το ανεβάσετε θα με βοηθήσει πολύ .

υγ Το μάθημα που κάνω λέγεται Γραμμική Άλγεβρα και είναι μία εισαγωγή για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς , το αναφέρω για να ξέρετε λίγο πολύ το μήκος κύματος και να μην ξεφύγουμε σε λεπτομέρεις .

Καλησπέρα, υποθέτω έχεις μία εξοικείωση με τα βασικά της γραμμικής άλγεβρας, στο συγκεκριμένο ζήτημα γράψε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος, εφάρμοσε απαλοιφή Gauss , μπορείς να τον κάνεις ανηγμένο κλιμακωτό τον πίνακα; Αν ναι, βρίσκεις τις λύσεις συναρτήσει των p, q

αν όχι γιατί; Σε ποιό βήμα κολλάει η διαδικασία; Πάρε περιπτώσεις και θα βγουν όλα.Για να σε αποτρέψω απο περιττές πράξεις δύο γραμμές είναι η λύση.

Γενικά τώρα για την γραμμική υπάρχουν πολλά βιβλία που διατίθονται δωρεάν στο ίντερνετ, ένα σε μορφη pdf που χρησιμοποιούν οι περισσότερες πολυτεχνειακές είναι του Strang που είναι αρκετά εύκολο να το βρεις, από κει και πέρα δεν νομίζω ότι θα βρεις συγκεκριμένες σημειώσεις στο ζήτημα, είναι κομμάτι της γραμμικής.Ελπίζω να βοήθησα.

estamos · #3

[quote="sot arm" post_id=302266 time=1536339425 user_id=15673]
[quote=estamos post_id=302248 time=1536316924 user_id=17426]
Γειά σας θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πως ακριβώς κάνω την διερεύνηση για την παρακάτω άσκηση ;

Δώστε τις τιμές των παραμέτρων p και q για τις οποίες το σύστημα

x + z + 2w = 1

(α') έχει μοναδική λύση
(β') έχει άπειρες λύσεις
(γ') δεν έχει λύση

Επίσης αν υπάρχει κάποιο pdf ή κάποιες σημειώσεις σχετικά με το πότε ένα σύστημα έχει μοναδική , απειρία ή δεν επιδέχεται λύση είτε είναι nxn είτε στην γενικότερη περίπτωση mxn , μπορείτε να το ανεβάσετε θα με βοηθήσει πολύ .

υγ Το μάθημα που κάνω λέγεται Γραμμική Άλγεβρα και είναι μία εισαγωγή για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς , το αναφέρω για να ξέρετε λίγο πολύ το μήκος κύματος και να μην ξεφύγουμε σε λεπτομέρεις .
[/quote]

Καλησπέρα, υποθέτω έχεις μία εξοικείωση με τα βασικά της γραμμικής άλγεβρας, στο συγκεκριμένο ζήτημα γράψε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος, εφάρμοσε απαλοιφή Gauss , μπορείς να τον κάνεις ανηγμένο κλιμακωτό τον πίνακα; Αν ναι, βρίσκεις τις λύσεις συναρτήσει των p, q

αν όχι γιατί; Σε ποιό βήμα κολλάει η διαδικασία; Πάρε περιπτώσεις και θα βγουν όλα.Για να σε αποτρέψω απο περιττές πράξεις δύο γραμμές είναι η λύση.

Γενικά τώρα για την γραμμική υπάρχουν πολλά βιβλία που διατίθονται δωρεάν στο ίντερνετ, ένα σε μορφη pdf που χρησιμοποιούν οι περισσότερες πολυτεχνειακές είναι του Strang που είναι αρκετά εύκολο να το βρεις, από κει και πέρα δεν νομίζω ότι θα βρεις συγκεκριμένες σημειώσεις στο ζήτημα, είναι κομμάτι της γραμμικής.Ελπίζω να βοήθησα.
[/quote]

Έκανα απαλοιφή , βρήκα τον πίνακα

και πήρα περιπτώσεις για το

και το

. Ωστόσο το σύστημα δεν είναι δυνατόν να έχει μοναδική λύση εφόσον έχω περισσότερους αγνώστους από εξισώσεις σωστά ; n > m

Συνεπώς είτε άπειρες λύσεις A(i)x(i)=b(i)

όπου

μία εξίσωση εκ των

με

και

είτε

με $b \neq 0$ .
Για να μην έχει λύση A(i)x(i)=b(i)

με

και $b \neq 0$ .

#4

Πράγματι το σύστημα δεν έχει μοναδική λύση.

Τα υπόλοιπα που έγραψες (αν και έκανα τον κόπο να τα γράψω $\LaTeX$ ) δεν βγάζουν νόημα. Οπότε διάβασε ξανά την θεωρία και δοκίμασε να δώσεις ξανά απάντηση.

Να υπενθυμίσω ότι στο

τα μαθηματικά πρέπει να γράφονται σε $\LaTeX$ .

ann79 · #5

Καλημέρα , μιας και είδα την παρούσα δημοσίευση, ήθελα να ρωτήσω η λύση του γραμμικού συστήματος της μορφής

$\begin{Bmatrix} a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1}\\a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} \\a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} \end{Bmatrix}$

όπου ένα τουλάχιστον από τα $a_{i},b_{i},c_{i},i=1,2,3$ είναι μη μηδενικό , είναι σημείο τομής επιπέδων, αν αυτή υπάρχει;Τι απαντάτε σε ενδεχόμενη ερώτηση μαθητή β λυκείου;

#6

ann79 έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 10, 2018 10:36 am
είναι σημείο τομής επιπέδων, αν αυτή υπάρχει;Τι απαντάτε σε ενδεχόμενη ερώτηση μαθητή β λυκείου;

Σωστά (τουλάχιστον στην γενική περίπτωση) αλλά για να το κατανοήσει κανείς πρέπει να γνωρίζει
την Καρτεσιανή μορφή, σε τρισδιάστατους άξονες, της εξίσωσης επιπέδου. Είναι μεν απλό θέμα,
αλλά εκτός ύλης για τον μαθητή της Β' Λυκείου.

estamos · #7

Demetres έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 09, 2018 12:50 pm
Πράγματι το σύστημα δεν έχει μοναδική λύση.

Τα υπόλοιπα που έγραψες (αν και έκανα τον κόπο να τα γράψω $\LaTeX$ ) δεν βγάζουν νόημα. Οπότε διάβασε ξανά την θεωρία και δοκίμασε να δώσεις ξανά απάντηση.

Να υπενθυμίσω ότι στο τα μαθηματικά πρέπει να γράφονται σε $\LaTeX$ .

Νομίζω πως μάλλον δεν τα έγραψα αναλυτικά :

Τα ενδεχόμενα για ένα mxn

γραμμικό σύστημα είναι 3 και είναι τα εξής :

- Υπάρχει μία και μοναδική λύση

- Υπάρχουν άπειρες λύσεις

- Δεν υπάρχει καμία λύση

Για ένα mxn

γραμμικό σύστημα ισχύει :

Αν r = m

τότε

- αν m=n

(τετραγωνικός πίνακας) τότε έχω μοναδική λύση καθώς χώρος στηλών γραμμικά ανεξάρτητος ;

- αν m<n

άπειρες λύσεις καθώς έχω λιγότερες εξισώσεις από αγνώστους Πως προκύπτει αυτό όμως ; Θα είναι ο χώρος στηλών γραμμικά ανεξάρτητος ;

Αν r = n

τότε

- αν m=n

(τετραγωνικός πίνακας) τότε έχω μοναδική λύση καθώς χώρος στηλών γραμμικά ανεξάρτητος ;

- αν n<m

είτε μοναδική λύση είτε καμία λύση

Εν γένει όταν κάνω Απαλοιφή σε mxn

πίνακα αυτές δεν είναι οι περιπτώσεις για ένα έχω μοναδική λύση , άπειρες λύσεις ή να μην έχω λύση ;
Αν έχω κάποιο λάθος πείτε μου και αν μπορείτε εξηγήστε μου σχετικά με την μοναδική λύση ,

Συγγνώμη σχετικά με το $\LaTeX$ .

estamos · #8

sot arm έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 07, 2018 7:57 pm

Καλησπέρα, υποθέτω έχεις μία εξοικείωση με τα βασικά της γραμμικής άλγεβρας, στο συγκεκριμένο ζήτημα γράψε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος, εφάρμοσε απαλοιφή Gauss , μπορείς να τον κάνεις ανηγμένο κλιμακωτό τον πίνακα; Αν ναι, βρίσκεις τις λύσεις συναρτήσει των αν όχι γιατί; Σε ποιό βήμα κολλάει η διαδικασία; Πάρε περιπτώσεις και θα βγουν όλα.Για να σε αποτρέψω απο περιττές πράξεις δύο γραμμές είναι η λύση.

Γενικά τώρα για την γραμμική υπάρχουν πολλά βιβλία που διατίθονται δωρεάν στο ίντερνετ, ένα σε μορφη pdf που χρησιμοποιούν οι περισσότερες πολυτεχνειακές είναι του Strang που είναι αρκετά εύκολο να το βρεις, από κει και πέρα δεν νομίζω ότι θα βρεις συγκεκριμένες σημειώσεις στο ζήτημα, είναι κομμάτι της γραμμικής.Ελπίζω να βοήθησα.

Αυτό ακριβώς έκανα , ωστόσο δεν έχω κατανοήσει πλήρως γιατί δεν γίνεται να έχω μοναδική λύση αν και ξέρω το κριτήριο και το πότε έχω άπειρες λύσεις εκτός από την περίπτωση να έχω σε κάποια γραμμή 0x=0

. Την περίπτωση να μην έχω λύση την καταλαβαίνω , είναι απλή στην ουσία είναι 0x=b , b≠0

.
Αν μπορείτε να μου εξηγήσετε , παραθέτω και την λύση .

Εικόνα

Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;

Μέλη σε σύνδεση