Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
Συντονιστής: Demetres
Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
Γειά σας θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πως ακριβώς κάνω την διερεύνηση για την παρακάτω άσκηση ;
Δώστε τις τιμές των παραμέτρων p και q για τις οποίες το σύστημα
(α') έχει μοναδική λύση
(β') έχει άπειρες λύσεις
(γ') δεν έχει λύση
Επίσης αν υπάρχει κάποιο pdf ή κάποιες σημειώσεις σχετικά με το πότε ένα σύστημα έχει μοναδική , απειρία ή δεν επιδέχεται λύση είτε είναι nxn είτε στην γενικότερη περίπτωση mxn , μπορείτε να το ανεβάσετε θα με βοηθήσει πολύ .
υγ Το μάθημα που κάνω λέγεται Γραμμική Άλγεβρα και είναι μία εισαγωγή για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς , το αναφέρω για να ξέρετε λίγο πολύ το μήκος κύματος και να μην ξεφύγουμε σε λεπτομέρεις .
Δώστε τις τιμές των παραμέτρων p και q για τις οποίες το σύστημα
(α') έχει μοναδική λύση
(β') έχει άπειρες λύσεις
(γ') δεν έχει λύση
Επίσης αν υπάρχει κάποιο pdf ή κάποιες σημειώσεις σχετικά με το πότε ένα σύστημα έχει μοναδική , απειρία ή δεν επιδέχεται λύση είτε είναι nxn είτε στην γενικότερη περίπτωση mxn , μπορείτε να το ανεβάσετε θα με βοηθήσει πολύ .
υγ Το μάθημα που κάνω λέγεται Γραμμική Άλγεβρα και είναι μία εισαγωγή για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς , το αναφέρω για να ξέρετε λίγο πολύ το μήκος κύματος και να μην ξεφύγουμε σε λεπτομέρεις .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
Καλησπέρα, υποθέτω έχεις μία εξοικείωση με τα βασικά της γραμμικής άλγεβρας, στο συγκεκριμένο ζήτημα γράψε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος, εφάρμοσε απαλοιφή Gauss , μπορείς να τον κάνεις ανηγμένο κλιμακωτό τον πίνακα; Αν ναι, βρίσκεις τις λύσεις συναρτήσει των αν όχι γιατί; Σε ποιό βήμα κολλάει η διαδικασία; Πάρε περιπτώσεις και θα βγουν όλα.Για να σε αποτρέψω απο περιττές πράξεις δύο γραμμές είναι η λύση.estamos έγραψε: ↑Παρ Σεπ 07, 2018 1:42 pmΓειά σας θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πως ακριβώς κάνω την διερεύνηση για την παρακάτω άσκηση ;
Δώστε τις τιμές των παραμέτρων p και q για τις οποίες το σύστημα
(α') έχει μοναδική λύση
(β') έχει άπειρες λύσεις
(γ') δεν έχει λύση
Επίσης αν υπάρχει κάποιο pdf ή κάποιες σημειώσεις σχετικά με το πότε ένα σύστημα έχει μοναδική , απειρία ή δεν επιδέχεται λύση είτε είναι nxn είτε στην γενικότερη περίπτωση mxn , μπορείτε να το ανεβάσετε θα με βοηθήσει πολύ .
υγ Το μάθημα που κάνω λέγεται Γραμμική Άλγεβρα και είναι μία εισαγωγή για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς , το αναφέρω για να ξέρετε λίγο πολύ το μήκος κύματος και να μην ξεφύγουμε σε λεπτομέρεις .
Γενικά τώρα για την γραμμική υπάρχουν πολλά βιβλία που διατίθονται δωρεάν στο ίντερνετ, ένα σε μορφη pdf που χρησιμοποιούν οι περισσότερες πολυτεχνειακές είναι του Strang που είναι αρκετά εύκολο να το βρεις, από κει και πέρα δεν νομίζω ότι θα βρεις συγκεκριμένες σημειώσεις στο ζήτημα, είναι κομμάτι της γραμμικής.Ελπίζω να βοήθησα.
Αρμενιάκος Σωτήρης
Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
[quote="sot arm" post_id=302266 time=1536339425 user_id=15673]
[quote=estamos post_id=302248 time=1536316924 user_id=17426]
Γειά σας θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πως ακριβώς κάνω την διερεύνηση για την παρακάτω άσκηση ;
Δώστε τις τιμές των παραμέτρων p και q για τις οποίες το σύστημα
(α') έχει μοναδική λύση
(β') έχει άπειρες λύσεις
(γ') δεν έχει λύση
Επίσης αν υπάρχει κάποιο pdf ή κάποιες σημειώσεις σχετικά με το πότε ένα σύστημα έχει μοναδική , απειρία ή δεν επιδέχεται λύση είτε είναι nxn είτε στην γενικότερη περίπτωση mxn , μπορείτε να το ανεβάσετε θα με βοηθήσει πολύ .
υγ Το μάθημα που κάνω λέγεται Γραμμική Άλγεβρα και είναι μία εισαγωγή για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς , το αναφέρω για να ξέρετε λίγο πολύ το μήκος κύματος και να μην ξεφύγουμε σε λεπτομέρεις .
[/quote]
Καλησπέρα, υποθέτω έχεις μία εξοικείωση με τα βασικά της γραμμικής άλγεβρας, στο συγκεκριμένο ζήτημα γράψε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος, εφάρμοσε απαλοιφή Gauss , μπορείς να τον κάνεις ανηγμένο κλιμακωτό τον πίνακα; Αν ναι, βρίσκεις τις λύσεις συναρτήσει των αν όχι γιατί; Σε ποιό βήμα κολλάει η διαδικασία; Πάρε περιπτώσεις και θα βγουν όλα.Για να σε αποτρέψω απο περιττές πράξεις δύο γραμμές είναι η λύση.
Γενικά τώρα για την γραμμική υπάρχουν πολλά βιβλία που διατίθονται δωρεάν στο ίντερνετ, ένα σε μορφη pdf που χρησιμοποιούν οι περισσότερες πολυτεχνειακές είναι του Strang που είναι αρκετά εύκολο να το βρεις, από κει και πέρα δεν νομίζω ότι θα βρεις συγκεκριμένες σημειώσεις στο ζήτημα, είναι κομμάτι της γραμμικής.Ελπίζω να βοήθησα.
[/quote]
Έκανα απαλοιφή , βρήκα τον πίνακα και πήρα περιπτώσεις για το και το . Ωστόσο το σύστημα δεν είναι δυνατόν να έχει μοναδική λύση εφόσον έχω περισσότερους αγνώστους από εξισώσεις σωστά ;
Συνεπώς είτε άπειρες λύσεις όπου μία εξίσωση εκ των με και είτε με .
Για να μην έχει λύση με και .
[quote=estamos post_id=302248 time=1536316924 user_id=17426]
Γειά σας θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε πως ακριβώς κάνω την διερεύνηση για την παρακάτω άσκηση ;
Δώστε τις τιμές των παραμέτρων p και q για τις οποίες το σύστημα
(α') έχει μοναδική λύση
(β') έχει άπειρες λύσεις
(γ') δεν έχει λύση
Επίσης αν υπάρχει κάποιο pdf ή κάποιες σημειώσεις σχετικά με το πότε ένα σύστημα έχει μοναδική , απειρία ή δεν επιδέχεται λύση είτε είναι nxn είτε στην γενικότερη περίπτωση mxn , μπορείτε να το ανεβάσετε θα με βοηθήσει πολύ .
υγ Το μάθημα που κάνω λέγεται Γραμμική Άλγεβρα και είναι μία εισαγωγή για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς , το αναφέρω για να ξέρετε λίγο πολύ το μήκος κύματος και να μην ξεφύγουμε σε λεπτομέρεις .
[/quote]
Καλησπέρα, υποθέτω έχεις μία εξοικείωση με τα βασικά της γραμμικής άλγεβρας, στο συγκεκριμένο ζήτημα γράψε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος, εφάρμοσε απαλοιφή Gauss , μπορείς να τον κάνεις ανηγμένο κλιμακωτό τον πίνακα; Αν ναι, βρίσκεις τις λύσεις συναρτήσει των αν όχι γιατί; Σε ποιό βήμα κολλάει η διαδικασία; Πάρε περιπτώσεις και θα βγουν όλα.Για να σε αποτρέψω απο περιττές πράξεις δύο γραμμές είναι η λύση.
Γενικά τώρα για την γραμμική υπάρχουν πολλά βιβλία που διατίθονται δωρεάν στο ίντερνετ, ένα σε μορφη pdf που χρησιμοποιούν οι περισσότερες πολυτεχνειακές είναι του Strang που είναι αρκετά εύκολο να το βρεις, από κει και πέρα δεν νομίζω ότι θα βρεις συγκεκριμένες σημειώσεις στο ζήτημα, είναι κομμάτι της γραμμικής.Ελπίζω να βοήθησα.
[/quote]
Έκανα απαλοιφή , βρήκα τον πίνακα και πήρα περιπτώσεις για το και το . Ωστόσο το σύστημα δεν είναι δυνατόν να έχει μοναδική λύση εφόσον έχω περισσότερους αγνώστους από εξισώσεις σωστά ;
Συνεπώς είτε άπειρες λύσεις όπου μία εξίσωση εκ των με και είτε με .
Για να μην έχει λύση με και .
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Κυρ Σεπ 09, 2018 12:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
Πράγματι το σύστημα δεν έχει μοναδική λύση.
Τα υπόλοιπα που έγραψες (αν και έκανα τον κόπο να τα γράψω ) δεν βγάζουν νόημα. Οπότε διάβασε ξανά την θεωρία και δοκίμασε να δώσεις ξανά απάντηση.
Να υπενθυμίσω ότι στο τα μαθηματικά πρέπει να γράφονται σε .
Τα υπόλοιπα που έγραψες (αν και έκανα τον κόπο να τα γράψω ) δεν βγάζουν νόημα. Οπότε διάβασε ξανά την θεωρία και δοκίμασε να δώσεις ξανά απάντηση.
Να υπενθυμίσω ότι στο τα μαθηματικά πρέπει να γράφονται σε .
Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
Καλημέρα , μιας και είδα την παρούσα δημοσίευση, ήθελα να ρωτήσω η λύση του γραμμικού συστήματος της μορφής
όπου ένα τουλάχιστον από τα είναι μη μηδενικό , είναι σημείο τομής επιπέδων, αν αυτή υπάρχει;Τι απαντάτε σε ενδεχόμενη ερώτηση μαθητή β λυκείου;
όπου ένα τουλάχιστον από τα είναι μη μηδενικό , είναι σημείο τομής επιπέδων, αν αυτή υπάρχει;Τι απαντάτε σε ενδεχόμενη ερώτηση μαθητή β λυκείου;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
Σωστά (τουλάχιστον στην γενική περίπτωση) αλλά για να το κατανοήσει κανείς πρέπει να γνωρίζει
την Καρτεσιανή μορφή, σε τρισδιάστατους άξονες, της εξίσωσης επιπέδου. Είναι μεν απλό θέμα,
αλλά εκτός ύλης για τον μαθητή της Β' Λυκείου.
Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
Νομίζω πως μάλλον δεν τα έγραψα αναλυτικά :
Τα ενδεχόμενα για ένα γραμμικό σύστημα είναι 3 και είναι τα εξής :
- Υπάρχει μία και μοναδική λύση
- Υπάρχουν άπειρες λύσεις
- Δεν υπάρχει καμία λύση
Για ένα γραμμικό σύστημα ισχύει :
Αν τότε
- αν (τετραγωνικός πίνακας) τότε έχω μοναδική λύση καθώς χώρος στηλών γραμμικά ανεξάρτητος ;
- αν άπειρες λύσεις καθώς έχω λιγότερες εξισώσεις από αγνώστους Πως προκύπτει αυτό όμως ; Θα είναι ο χώρος στηλών γραμμικά ανεξάρτητος ;
Αν τότε
- αν (τετραγωνικός πίνακας) τότε έχω μοναδική λύση καθώς χώρος στηλών γραμμικά ανεξάρτητος ;
- αν είτε μοναδική λύση είτε καμία λύση
Εν γένει όταν κάνω Απαλοιφή σε πίνακα αυτές δεν είναι οι περιπτώσεις για ένα έχω μοναδική λύση , άπειρες λύσεις ή να μην έχω λύση ;
Αν έχω κάποιο λάθος πείτε μου και αν μπορείτε εξηγήστε μου σχετικά με την μοναδική λύση ,
Συγγνώμη σχετικά με το .
Re: Πότε ένα mxn σύστημα έχει λύσεις ;
Αυτό ακριβώς έκανα , ωστόσο δεν έχω κατανοήσει πλήρως γιατί δεν γίνεται να έχω μοναδική λύση αν και ξέρω το κριτήριο και το πότε έχω άπειρες λύσεις εκτός από την περίπτωση να έχω σε κάποια γραμμή . Την περίπτωση να μην έχω λύση την καταλαβαίνω , είναι απλή στην ουσία είναι .sot arm έγραψε: ↑Παρ Σεπ 07, 2018 7:57 pm
Καλησπέρα, υποθέτω έχεις μία εξοικείωση με τα βασικά της γραμμικής άλγεβρας, στο συγκεκριμένο ζήτημα γράψε τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος, εφάρμοσε απαλοιφή Gauss , μπορείς να τον κάνεις ανηγμένο κλιμακωτό τον πίνακα; Αν ναι, βρίσκεις τις λύσεις συναρτήσει των αν όχι γιατί; Σε ποιό βήμα κολλάει η διαδικασία; Πάρε περιπτώσεις και θα βγουν όλα.Για να σε αποτρέψω απο περιττές πράξεις δύο γραμμές είναι η λύση.
Γενικά τώρα για την γραμμική υπάρχουν πολλά βιβλία που διατίθονται δωρεάν στο ίντερνετ, ένα σε μορφη pdf που χρησιμοποιούν οι περισσότερες πολυτεχνειακές είναι του Strang που είναι αρκετά εύκολο να το βρεις, από κει και πέρα δεν νομίζω ότι θα βρεις συγκεκριμένες σημειώσεις στο ζήτημα, είναι κομμάτι της γραμμικής.Ελπίζω να βοήθησα.
Αν μπορείτε να μου εξηγήσετε , παραθέτω και την λύση .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες