ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

Συντονιστής: Demetres

dimitris0101
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Παρ Δεκ 15, 2017 5:19 pm

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimitris0101 » Δευ Σεπ 03, 2018 12:16 am

Καλησπέρα ,
Χρειάζομαι βοήθεια στον τρόπο επίλυσης του παρακάτω ερωτήματος:
Δίνεται ο υποχώρος V1 του \mathbb{R}^3 : V_{1}=\left [ (1,1,1),(1,2,3),(3,4,5) \right ] και ζητείται γεωμετρική ερμηνεία του υποχώρου αυτού καθώς και η καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου που θα προσδιορίσουμε .

Ευχαριστώ εκ των προτέρων



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2345
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Σεπ 03, 2018 12:24 am

dimitris0101 έγραψε:
Δευ Σεπ 03, 2018 12:16 am
Καλησπέρα ,
Χρειάζομαι βοήθεια στον τρόπο επίλυσης του παρακάτω ερωτήματος:
Δίνεται ο υποχώρος V1 του \mathbb{R}^3 : V_{1}=\left [ (1,1,1),(1,2,3),(3,4,5) \right ] και ζητείται γεωμετρική ερμηνεία του υποχώρου αυτού καθώς και η καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου που θα προσδιορίσουμε .

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
Νομίζω ότι το πρόβλημα είναι απλό.

Προσδιόρισε μια βάση του υποχώρου.

Σκέψου τι μπορεί να είναι ένας υπόχωρος του \mathbb{R}^3.

Στο τέλος βρες την καρτεσιανή εξίσωση του.


dimitris0101
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Παρ Δεκ 15, 2017 5:19 pm

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimitris0101 » Τρί Σεπ 04, 2018 5:09 pm

Ευχαριστώ για την απάντηση , ωστόσο έχω υπολογίσει την βάση αλλά αδυνατώ να καταλάβω τι μετατροπές πρέπει να γίνουν για να λάβω την καρτεσιανή εξίσωση που χρειάζομαι.

Εγώ πήρα το μεικτό γινόμενο των τριων αυτών διανυσμάτων από όπου προέκυψε πως είναι συνεπίπεδα . Επομένως , ορίζουν επίπεδο . Άρα βρίσκω το κάθετο διάνυσμα αυτού του επιπέδου και το όρισα . Σωστό ;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11088
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Σεπ 04, 2018 6:09 pm

dimitris0101 έγραψε:
Τρί Σεπ 04, 2018 5:09 pm
έχω υπολογίσει την βάση αλλά αδυνατώ να καταλάβω τι μετατροπές πρέπει να γίνουν για να λάβω την καρτεσιανή εξίσωση που χρειάζομαι.
Ωραία. Αφού βρήκες την βάση, ουσιαστικά έχεις τελειώσει. Δεν χρειάζεται να κάνεις καμία μετατροπή. Τα πράγματα είναι απλά και τα μπερδεύεις χωρίς λόγο. Ομολογώ, άλλωστε, ότι δεν καταλαβαίνω τι εννοείς με "μετατροπές".

Θα χαρούμε να δούμε εδώ πώς βρήκες την βάση.
dimitris0101 έγραψε:
Τρί Σεπ 04, 2018 5:09 pm
Άρα βρίσκω το κάθετο διάνυσμα αυτού του επιπέδου και το όρισα . Σωστό ;
Σωστό. Η άσκηση ζητά να βρεθεί το επίπεδο, και ένας τρόπος είναι αυτός που λες.

Περιμένουμε εδώ την λύση σου.


dimitris0101
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Παρ Δεκ 15, 2017 5:19 pm

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimitris0101 » Τρί Σεπ 04, 2018 9:30 pm

Ευχαριστώ για την καθοδήγηση .
Άμα είχαμε ένα διάνυσμα (αντί τριών ή δύο που τότε ορίζεται επίπεδο) , τότε η γεωμετρική ερμηνεία είναι ένα σύνολο παράλληλων ευθειών ;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11088
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Σεπ 04, 2018 11:12 pm

dimitris0101 έγραψε:
Τρί Σεπ 04, 2018 9:30 pm
Άμα είχαμε ένα διάνυσμα (αντί τριών ή δύο που τότε ορίζεται επίπεδο) , τότε η γεωμετρική ερμηνεία είναι ένα σύνολο παράλληλων ευθειών ;
Όχι. Τότε είναι μία ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Γεωμετρικά είναι απόλυτα προφανές και απορώ που ρωτάς.


dimitris0101
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Παρ Δεκ 15, 2017 5:19 pm

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimitris0101 » Τρί Σεπ 04, 2018 11:34 pm

Α ναι σωστό γιατί ισχύει πως κάθε υποχώρος περιέχει απαραίτητα και το (0,0,0) .


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11088
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΥΠΟΧΩΡΟΥ

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 06, 2018 6:09 pm

Δημήτρη, καμία πρόοδος εδώ;
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τρί Σεπ 04, 2018 6:09 pm

Θα χαρούμε να δούμε εδώ πώς βρήκες την βάση.

....

Περιμένουμε εδώ την λύση σου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης