Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

padre · #1

Καλησπέρα. Είμαι φοιτητής Πληροφορικής και θα ήθελα βοήθεια με ένα σύστημα 4x4 που έχω να επιλύσω. Προετοιμάζομαι για την εξέταση στο μάθημα της Βελτιστοποίησης και ενώ προχωράω στα δύσκολα σημεία, κολλάω στο εύκολο που είναι ο προσδιορισμός των λύσεων των συστημάτων. So, έχω εδώ μια περίπτωση ενός συστήματος 4x4 και πραγματικά δε ξέρω πώς να το προσεγγίσω. Κάτι που πρέπει να κατανοήσω όμως γιατί θα τα βρω σκούρα στις εξετάσεις.

$\displaystyle{x_{2}x_{3}-k(x_{2}+x_{3})=0$
$x_{1}x_{3}-k(x_{1}+x_{3})=0$
$x_{1}x_{2}-k(x_{1}+x_{2})=0$
$x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=6}$

Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη,
Ευχαριστώ.

#2

Αντικατέστησε την τελευταία εξίσωση αφαιρώντας από αυτήν το άθροισμα των τριών πρώτων εξισώσεων. Προκύπτει ένα σύστημα χωρίς όρους δευτέρου βαθμού και το σύστημα πλέον είναι γραμμικό.

mikemoke · #3

padre έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 24, 2018 8:36 pm
Καλησπέρα. Είμαι φοιτητής Πληροφορικής και θα ήθελα βοήθεια με ένα σύστημα 4x4 που έχω να επιλύσω. Προετοιμάζομαι για την εξέταση στο μάθημα της Βελτιστοποίησης και ενώ προχωράω στα δύσκολα σημεία, κολλάω στο εύκολο που είναι ο προσδιορισμός των λύσεων των συστημάτων. So, έχω εδώ μια περίπτωση ενός συστήματος 4x4 και πραγματικά δε ξέρω πώς να το προσεγγίσω. Κάτι που πρέπει να κατανοήσω όμως γιατί θα τα βρω σκούρα στις εξετάσεις.

$\displaystyle{x_{2}x_{3}-k(x_{2}+x_{3})=0$
$x_{1}x_{3}-k(x_{1}+x_{3})=0$
$x_{1}x_{2}-k(x_{1}+x_{2})=0$
$x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=6}$

Κάθε βοήθεια ευπρόσδεκτη,
Ευχαριστώ.

$k=0\Rightarrow x_1x_2=x_2x_3=x_1x_3=0 \Rightarrow x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=0\Rightarrow 0=6$
ΑΤΟΠΟ .
Άρα $k\neq 0$
Aν x_1=0

ή

τότε

ΑΤΟΠΟ
Άρα $x_1 \neq 0$ και $x_2 \neq 0$ και $x_3 \neq 0$
Aν x_1+x_2=0

και

τοτε

ATOΠΟ
Άρα δίχως βλάβη γενικότητας έστω $x_1+x_2\neq 0$

Διαιρούμε κατά μέλη και έχουμε:

$\frac{x_3}{x_1}=\frac{x_2+x_3}{x_1+x_2}$ και $\frac{x_3}{x_2}=\frac{x_1+x_3}{x_1+x_2}$

$\Leftrightarrow x_1=x_2=x_3$

και βγαίνει...

padre · #4

Έπειτα από υπόδειξη του grigkost, πρόσθεσα τις 3 πρώτες εξισώσεις (αφού πρώτα πολλαπλασίασα με $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ αντίστοιχα) και προέκυψε τιμή για το

. Αντικατέστησα τη τιμή αυτή στις 3 πρώτες και προέκυψε στη συνέχεια ότι $x_{1}=x_{2}=x_{3}$ και τα λοιπά...

Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

Re: Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

Re: Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

Re: Μη-Γραμικό σύστημα 4x4

Μέλη σε σύνδεση