Ομάδα και ταυτοτικό στοιχείο
Συντονιστής: Demetres
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ομάδα και ταυτοτικό στοιχείο
Μου μεταφέρθηκε ( τηλεφωνικώς ) η παρακάτω άσκηση... δεν την έχω λύσει ούτε τη προσπάθησα ... Τη δίδω όμως εδώ.
Έστω ομάδα και τέτοια ώστε και . Δείξατε ότι τα είναι τα μοναδιαία στοιχεία.
Έστω ομάδα και τέτοια ώστε και . Δείξατε ότι τα είναι τα μοναδιαία στοιχεία.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ομάδα και ταυτοτικό στοιχείο
Απαντάω για την περίπτωση όπου η είναι πεπερασμένη ομάδα.
Έστω ότι το έχει άρτια τάξη, έστω . Τότε . Άρα , δηλαδή το έχει τάξη . Αυτό είναι αδύνατο. Άρα το έχει περιττή τάξη, έστω . Ομοίως και το έχει περιττή τάξη, έστω .
Τότε
Δηλαδή και ομοίως .
για κάποιο φυσικό . Τότε , άρα και . Δηλαδή το είναι δύναμη του και άρα αντιμετατίθεται με το .
Τα πράγματα τώρα είναι απλά αφού οι δύο εξισώσεις γίνονται και που δείχνουν ότι τα είναι ταυτοτικά.
Δεν δοκίμασα την περίπτωση όπου η δεν είναι πεπερασμένη. Είμαστε σίγουροι ότι ισχύει;
Έστω ότι το έχει άρτια τάξη, έστω . Τότε . Άρα , δηλαδή το έχει τάξη . Αυτό είναι αδύνατο. Άρα το έχει περιττή τάξη, έστω . Ομοίως και το έχει περιττή τάξη, έστω .
Τότε
Δηλαδή και ομοίως .
για κάποιο φυσικό . Τότε , άρα και . Δηλαδή το είναι δύναμη του και άρα αντιμετατίθεται με το .
Τα πράγματα τώρα είναι απλά αφού οι δύο εξισώσεις γίνονται και που δείχνουν ότι τα είναι ταυτοτικά.
Δεν δοκίμασα την περίπτωση όπου η δεν είναι πεπερασμένη. Είμαστε σίγουροι ότι ισχύει;
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ομάδα και ταυτοτικό στοιχείο
Δημήτρη δε γνωρίζω ... η άσκηση μου μεταφέρθηκε έτσι !
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες