Σελίδα 1 από 1

Ταυτότητα με 2x2 πίνακες

Δημοσιεύτηκε: Παρ Απρ 21, 2017 7:28 am
από AlexandrosG
Να δείξετε ότι για 2 επί 2 πίνακες ισχύει ότι

\displaystyle{(AB-BA)^2C=C(AB-BA)^2}

Re: Ταυτότητα με 2x2 πίνακες

Δημοσιεύτηκε: Παρ Απρ 21, 2017 9:46 am
από Demetres
Έχουμε \mathrm{tr}(AB-BA) = 0. Αν λοιπόν θέσουμε X = AB-BA, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του X είναι X^2 - \mathrm{tr}(X)X + \det(X)I = 0. Δηλαδή έχουμε (AB-BA)^2 = cI για κάποια σταθερά C. Το ζητούμενο έπεται.