Ανισότητα με ορίζουσα

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 883
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Ανισότητα με ορίζουσα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Τρί Μαρ 07, 2017 1:09 pm

Ελπίζω να μην έχει ξανασυζητηθεί. Είναι μια άσκηση που την βρήκα σε ξένη ιστοσελίδα.

Να αποδείξετε ότι για όλους τους n\times n πίνακες A, ισχύει:
\displaystyle{\left | \textup{det}A \right |\leqslant \prod_{j=1}^{n}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left | A_{ij} \right |^{2}}} Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Ανισότητα με ορίζουσα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τρί Μαρ 07, 2017 1:13 pm

Πρόκειται για τη γνωστή ανισότητα Hadamard.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard's_inequality


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4001
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ανισότητα με ορίζουσα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Μαρ 07, 2017 2:12 pm

Την είχαμε δει και στο mathimatikoi.org αυτή και όντως είναι η γνωστή ανισότητα Hermite - Hadamard.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Ανισότητα με ορίζουσα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τρί Μαρ 07, 2017 2:23 pm

Τόλη, προσοχή. Δεν ξέρω αν πρόκειται για τοπικισμό στην ορολογία (σαν το τρίγωνο του Pascal που μόνο οι Ιταλοί το λένε του Tartaglia) αλλά άλλη είναι η ανισότητα Hadamard και άλλη η Hermite-Hadamard.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4001
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ανισότητα με ορίζουσα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Μαρ 07, 2017 2:30 pm

Δημήτρη,

συγνώμη μπερδεύτηκα με το άλλο θέμα. Αυτή είναι η Hadamard.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4245
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ανισότητα με ορίζουσα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Τρί Μαρ 07, 2017 2:51 pm



Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες