Πληθυκότητα

[Tolaso J Kos]

Έστω το σύνολο των πινάκων με ακέραια στοιχεία (integer entries) με . Ποια είναι η πληθυκότητα του ;

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Νομίζω ότι είναι απλό.
Ο πίνακας είναι ορθογώνιος.
Αρα οι γραμμές του θα είναι ορθοκανονική βάση.
Επειδή τα στοιχεία του είναι ακέραιοι σε κάθε γραμμή θα υπάρχει μόνο ένα μη μηδενικό
στοιχείο το οποίο θα είναι η .
Λόγω καθετότητας το στοιχείο σε κάθε γραμμή θα βρίσκεται σε διαφορετική θέση από τα άλλα.
Για την πρώτη γραμμή εχω θέσεις ,για την δεύτερη και για την τελευταία .
Επειδή σε κάθε θέση μπορώ να βάλω η
έχουμε συνολικά πίνακες.