αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
Συντονιστής: Demetres
αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
Καλησπέρα , είναι ο συλλογισμός που χρησιμοποιώ, για την απόδειξη του παρακάτω , σωστός , κι αν όχι, πως αποδεικνύεται ...;
-Ας είναι διανύσματα και μοναδιαίος πίνακας ,
δείξτε ότι :
(υπ:det=ορίζουσα)
Λύση:
Η ορίζουσα ενός ανάστροφου πινάκα είναι ίση με την ορίζουσα του ίδιου πίνακα:
Άρα,
αριθμός ,η ορίζουσα ενός αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός
ορίζουσα του μοναδιαίου ισούται με τη μονάδα:1
Ευχαριστώ !
-Ας είναι διανύσματα και μοναδιαίος πίνακας ,
δείξτε ότι :
(υπ:det=ορίζουσα)
Λύση:
Η ορίζουσα ενός ανάστροφου πινάκα είναι ίση με την ορίζουσα του ίδιου πίνακα:
Άρα,
αριθμός ,η ορίζουσα ενός αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός
ορίζουσα του μοναδιαίου ισούται με τη μονάδα:1
Ευχαριστώ !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
Εχεις σοβαρό λάθος.
Για τον ανάστροφο πίνακα η ιδιότητα είναι
Για τον ανάστροφο πίνακα η ιδιότητα είναι
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
Ας προσθέσω ότι εδώ έχουμε δύο λάθη.Akerlof έγραψε:
α) Στο αριστερό μέλος έχεις "πίνακα συν αριθμό", δηλαδή κάτι που δεν ορίζεται.
β) Στο δεξί μέλος φαίνεται να χρησιμοποίησες την "ιδιότητα" .
Τέτοια ιδιότητα δεν ισχύει.
Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
Θεώρημα οριζουσών του Sylvester :
Για την περίπτωση ενός διανύσματος-στήλης c και ενός διανύσματος-γραμμής r, το καθένα με m στοιχεία, ο τύπος επιτρέπει τον γρήγορο υπολογισμό της ορίζουσας του πίνακα που διαφέρει από τον μοναδιαίο πίνακα κατά ένα πίνακα τάξης 1:
[link:https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9F%CF ... _Sylvester]
Για την περίπτωση ενός διανύσματος-στήλης c και ενός διανύσματος-γραμμής r, το καθένα με m στοιχεία, ο τύπος επιτρέπει τον γρήγορο υπολογισμό της ορίζουσας του πίνακα που διαφέρει από τον μοναδιαίο πίνακα κατά ένα πίνακα τάξης 1:
[link:https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%9F%CF ... _Sylvester]
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: αποδεικτική άσκηση γραμμική άλγεβρα - ερώτηση
Αν εχω κάπου λάθος ας με διορθώσουν οι Αλγεβριστές του forum
Είναι γνωστό ότι η ορίζουσα πίνακα είναι ίση με το γινόμενο των ιδιοτιμών.
Ο έχει ιδιοτιμή το
γιατί (αν δεν έχουμε να δείξουμε τίποτα)
Ο πίνακας έχει τάξη
Υπάρχουν γραμμικώς ανεξάρτητα
ώστε
Παίρνουμε
Αρα ο πίνακας έχει ιδιοτιμές τα
Επειδή
παίρνουμε το ζητούμενο.
Είναι γνωστό ότι η ορίζουσα πίνακα είναι ίση με το γινόμενο των ιδιοτιμών.
Ο έχει ιδιοτιμή το
γιατί (αν δεν έχουμε να δείξουμε τίποτα)
Ο πίνακας έχει τάξη
Υπάρχουν γραμμικώς ανεξάρτητα
ώστε
Παίρνουμε
Αρα ο πίνακας έχει ιδιοτιμές τα
Επειδή
παίρνουμε το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες